10272020 MATEMATIKA BISNIS EKONOMI By Hanung N Prasetyo

10/27/2020 MATEMATIKA BISNIS & EKONOMI By : Hanung N. Prasetyo 1

HIMPUNAN I. Definisi 10/27/2020 himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda. Untuk menyatakan, digunakan huruf KAPITAL seperti A, B, C, dsb. Untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil, seperti a, b, c, dsb. Cara menyatakan suatu himpunan. >> Dengan mendaftarkan semua anggotanya >> Dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum anggota. dari 2

10/27/2020 CONTOH 2 HIMPUNAN 1. A = {1, 3, 5, 7, 9, …} 2. B = {‘hafidz’, 20, ‘matematika’, 2004} 3. C = {a, b, {a}, {b, c}, c, d, {e, 9}} 4. D = {x : x<15, x bilangan Prima} 5. E = {x: x 2 + 2 x + 5 = 0, x R} 3

HIMPUNAN 10/27/2020 Simbol digunakan untuk keanggotaan suatu elemen, dan untuk menyatakan bukan anggota digunakan . Jika C = {a, b, {a}, {b, c}, c, d, {e, 9}} Maka: a C, b C, e C, f C, {a} C, {e, 9} C {c} C, {d} C, {b, c} C Banyaknya anggota dari suatu himpunan disebut bilangan kardinal. dinyatakan dengan n(C) atau |C| Jadi n(C) = 7 atau |C| = 7 4

10/27/2020 ISTILAH-ISTILAH PADA HIMPUNAN SEMESTA: himpunan yang mencakup semua anggota yang sedang dibicarakan. HIMPUNAN KOSONG : adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan simbol atau { }. Himpunan {0} bukan himpunan kosong, melainkan suatu himpunan yang mempunyai satu anggota yaitu bilangan nol. 5

10/27/2020 ISTILAH-ISTILAH PADA HIMPUNAN(2) HIMPUAN YANG EKIVALEN Dua himpunan yang tidak kosong A dan B dikatakan ekivalen jika banyaknya anggota A sama dengan banyaknya anggota B, ditulis dengan n(A) = n(B) ata |A| = |B|. Dua himpunan yang sama pasti ekivalen. DIAGRAM VENN (John Venn pada tahun 1881) Himpunan digambarkan dengan sebuah oval (tidak harus), dan anggota-anggotanta digambarkan dengan sebuah noktah (titik) yang diberi label, sedangkan himpunan semesta digambarkan dengan segi empat. 6

10/27/2020 CONTOH VENN DIAGRAM Contoh-1 : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A = {2, 3, 6, 8, 9, 11} B = {1, 3, 4, 5, 7, 8} S 2 Simbol untuk keanggotaan Jadi: 2 A, 4 B 4 A , 9 B 10 B A 9 6 11 1 4 3 8 5 7 12 3 A, 3 B 7

10/27/2020 HIMPUNAN BAGIAN (SUB SET) Himpunan B dikatakan himpunan bagian dari himpunan A jika setiap x B maka x A , dinotasikan dengan B A dibaca sebagai “B terkandung di dalam A”. Kita dapat juga menulis dengan A B , yang berarti A mengandung B. Contoh-2 : Jika A = {a, b, c} maka himpunan-himpunan bagiannya adalah: { } Himpunan kosong {a}, {b}, {c} Himpunan yang terdiri atas satu anggota. {a, b}, {a, c}, {b, c} Himpunan yang terdiri atas dua anggota. {a, b, c} Himpunan yang terdiri atas tiga anggota. 8

10/27/2020 CONTOH GAMBAR HIMPUNAN BAGIAN M A C Simbol himpunan Bagian A M B M C M B 9

10/27/2020 HIMPUNAN KUASA ( POWER SET) HIMPUNAN KUASA (Power set) Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Himpunan kuasa dinotasikan dengan P(A) atau 2 A. Contoh : Jika A = {a, b, 5}, maka himpunan kuasa dari A adalah P(A) = 10

10/27/2020 1. OPERASI -UNION Definisi : A U B = { x | x A atau x B } Contoh-1 A = { 2, 3, 5, 7, 9} A B B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } C = { 10, 11, 14, 15} D = { Anto, 14, L} E = {1, 2, 4 } Maka : A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} A U D = {2, 3, 5, 7, 9, Anto, 14, L} B U C = ? B U D = ? C U D = ? 11

10/27/2020 2. OPERASI -IRISAN Definisi : A B = { x | x A dan x B } A Contoh : Maka : B A = { 2, 3, 5, 7, 9} A B = {2, 5} B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } E B = { 1, 2 4} C = { 10, 11, 14, 15} A C = { } A E = {2} D = { Anto, 14, L} D C = {14} E = {1, 2, 4 } A D = { } 12

10/27/2020 3. OPERASI SELISIH - MINUS Definisi : A – B = { x | x A dan x B } Contoh A = {2, 3, 4, 6, 7, 9} A B B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10} C = {3, 5, 9} Maka : A – B = {4, 7} B – A = {1, 5, 8, 10} A – C = { B – C = { C – B = { 13

10/27/2020 4. OPERASI BEDA SETANGKUP Definisi: A B = { x | (x A atau x B) dan X (A B) } A B = (A U B) – (A B) A B = (A - B) U (B - A) A B Contoh: A = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10} ; B = {2, 7, 8, 11} ; C = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ; D = {0, 1, 2, 5, 6, 7, 9, 12} Maka : A B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11} B C = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11} = {1, 2, 3, 5, 8, 9} A C = { A D = { 14

10/27/2020 5. OPERSAI - KOMPLEMEN Definisi : A c = { x | x A dan x S } Contoh : Ac A A = { 2, 3, 5, 6, 8) ; B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 13} S = { x | x bilangan asli 14} A S Maka : Ac = { 1, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14} Bc = {3, 5, 8, 11, 12, 14} B 5 6 8 3 2 11 14 4 13 7 10 1 9 12 15

10/27/2020 HUKUM ALJABAR HIMPUNAN 1. Hukum idempoten A U A = A A A = A 2. Hukum Asosiatif A U (B U C) = (AUB) U C A (B C) = (A B) C 3. Hukum komutatif A U B = B U A A B = B A 4. Hukum Distributif A U (B C) = (AUB) (A U C) A (B U C) = (A B) U (A C) 5. Hukum Identitas A U = A A U S = S A U = A A = 6. Hukum Involusi (Ac ) c = A 7. Hukum Komplpemen A U Ac = S A Ac = Sc = c = S 8. Hukum De Morgan ( A U B )c = Ac Bc ( A B )c = Ac U Bc 16

10/27/2020 LATIHAN SOAL: OPERASI HIMPUNAN 1. Jika A = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 12} B = {1, 2, 3, 5, 7, 8} C = {2, 4, 6, 8, 10} S = {x| x adalah bilangan asli < 14} a. Gambarkan Diagram Venn dari himpunan-himpunan di atas. TENTUKANLAH b. A (B - C) h. A B c. A (A U B) i. (A B) – (C B) d. B (B C) j. (B C)c - A e. (B - C)c (A - B) k. B ( Ac – C) 17

SISTEM BILANGAN Dalam matematika bilangan terbagi 2: 1. Nyata terdiri dari Irrasional & rasional 2. Tidak Nyata/unreal Bilangan rasional sendiri terdiri atas : bilangan bulat & pecahan

10/27/2020 SIFAT BILANGAN KOMUTATIF ASOSIATIF DISTRIBUTIF IDENTITAS INVERS 19

OPERASI BILANGAN Kaidah Komutatif Kaidah Asosiatif Kaidah Pembatalan Kaidah Distributif Unsur Penyama Kebalikan

OPERASI TANDA Pada Prinsipnya operasi dalam matematika hanya dua yaitu: Penjumlahan Contoh: 2 + 3 = 5 ; 2 + -3 menjadi 2 – 3 = -1 Perkalian Contoh: 2 X 3 = 6 ; 2 X 1/3 = 2/3

PANGKAT, AKAR & LOGARITMA Pangkat adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Bentuk umum a. a. a…. = an Contoh : 7 X 7 X 7 = 74

PANGKAT, AKAR & LOGARITMA Akar dari suatu bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangka akarnya Bentuk umum: xa = m x =

PANGKAT, AKAR & LOGARITMA Logaritma dari suatu bilangan adalah pangkat yang harus dikenakan pada bilangan pokok Logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut. xa = m x =a x log m = a