100110101101 0101001011111000101 SELN 010010000001010111 SOUSTAVY 1010101010 Mgr Petr

100110101101 0101001011111000101 ČÍSELNÉ 010010000001010111 SOUSTAVY 1010101010 Mgr. Petr Němec 10111110001010 010010101110010110 © 2009 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

100110101101 Číselná soustava 010100101 Číselná soustava je způsob reprezentace čísel. Čísla dané soustavy se tvoří z uspořádané 01011111000101 množiny symbolů, které se nazývají číslice (např. 0, 1, …, 9). 010010000001010111 Číselné soustavy dělíme na poziční a nepoziční. 1010101010 10111110001010 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Poziční číselná soustava 010100101 Poziční číselná soustava je charakterizována kladným číslem (tzv. základ z), jež udává 01011111000101 maximální počet číslic, které jsou v soustavě k dispozici: 2: dvojková (binární) – 0, 1 010010000001010111 8: osmičková (oktalová) – 0, 1, …, 7 10: desítková (dekadická) – 0, 1, …, 9 1010101010 16: šestnáctková (hexadecimální) – 0, 1, …, 15* 10111110001010 010010101110010110 * místo symbolů 10 - 15 se používají A - F (10 - A, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F) Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Poziční číselná soustava 010100101 Každé přirozené číslo a lze v poziční soustavě o základu z zapsat ve tvaru: 01011111000101 010010000001010111 kde jsou číselné koeficienty – číslice neboli cifry. 1010101010 Tento zápis nazýváme rozvojem čísla a v soustavě o základu z. 10111110001010 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Nepoziční číselná soustava 010100101 Nepoziční číselná soustava není charakterizována kladným číslem (základ), jenž udává maximální počet číslic, které jsou 01011111000101 v soustavě k dispozici. Dnes se téměř nepoužívají. 010010000001010111 Nepoziční číselné soustavy jsou např. římská, egyptská, řecká. 1010101010 (Např. číslo 1984 vyjádříme římsky: MCMLXXXIV) 10111110001010 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Desítková soustava 0101001011111000101 010010000001010111 1010101010 10111110001010 010010101110010110 Desítková (dekadická) soustava je poziční číselná soustava, která používá deseti symbolů 0, 1, 2, …, 8, 9*. Jedná se o soustavu o základu deset (z = 10), každé přirozené číslo a lze v desítkové soustavě zapsat ve tvaru: kde cifry. jsou číselné koeficienty – číslice neboli Desítková soustava je soustava mocniny čísla 10. Tuto soustavu používáme jak v běžném životě, tak při výpočtech v matematice, fyzice, zeměpisu atd. * Původ pravděpodobně v počtu prstů na rukou. Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Dvojková soustava 0101001011111000101 010010000001010111 1010101010 10111110001010 010010101110010110 Dvojková (binární) soustava je poziční číselná soustava, která používá dvou symbolů – nejčastěji 0 a 1. Jedná se o soustavu o základu dva (z = 2), každé přirozené číslo a lze ve dvojkové soustavě zapsat ve tvaru: kde cifry. jsou číselné koeficienty – číslice neboli Dvojková soustava je soustava mocniny čísla 2. Tuto soustavu používají všechny moderní počítače, neboť uvedené symboly odpovídají dvěma stavům elektrického obvodu – zapnuto a vypnuto. Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 10 2 010100101 Převod čísla z desítkové soustavy do soustavy o jiném základu (např. X) spočívá v jeho postupném dělení tímto základem X. 01011111000101 Pro převod čísla z desítkové soustavy 010010000001010111 do dvojkové soustavy plyne, že dané číslo budeme postupně dělit dvěma, až bude podíl 1010101010 roven nule. Pak zbytky po dělení vytvoří hledané číslo ve dvojkové soustavě (viz následující 10111110001010 ukázka). 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 10 2 010100101 Př. : Převedeme číslo 6 z desítkové do dvojkové soustavy. 6: 2=3 01011111000101 0 3: 2= 1 010010000001010111 (6)10 = (110)2 1 1010101010 1: 2= 0 1 10111110001010 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 10 2 0101001011111000101 010010000001010111 1010101010 10111110001010 (6)10 = (110)2 010010101110010110 Ověření správnosti převodu můžete provést např. pomocí programu KALKULAČKA: 1. Přepneme Spustímedesítkovou kalkulačku. 4. na binární soustavua azadáme na displeji nalezneme převedené číslo. 2. Zvolíme vědeckou kalkulačku. 3. soustavu číslo. Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 2 10 010100101 Převod čísla ze soustavy s jiným základem než deset do desítkové soustavy spočívá v jeho 01011111000101 rozepsání do desítkového rozvoje. 010010000001010111 Pro převod čísla z dvojkové soustavy do desítkové soustavy plyne, že dané číslo 1010101010 vyjádříme v binárním rozvoji a po následném sečtení jednotlivých členů dostaneme číslo v desítkové soustavě (viz následující ukázka). 10111110001010 010010101110010110 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 2 10 010100101 Př. : Převedeme číslo 1011 z dvojkové do desítkové soustavy. (1011 ) = 1. 2 + 0. 2 + 1. 2 = 01011111000101 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11) 010010000001010111 (1011) = (11) 2 10 1010101010 10111110001010 010010101110010110 2 3 2 1 0 10 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Převod 2 10 0101001011111000101 010010000001010111 1010101010 10111110001010 (1011)2 = (11)10 010010101110010110 Ověření správnosti převodu můžete provést např. pomocí programu KALKULAČKA: 1. Spustíme kalkulačku. 2. Zvolíme kalkulačku. 3. Přepneme Zvolímevědeckou binární soustavu a zadámeačíslo. 4. na dekadickou soustavu na displeji nalezneme převedené číslo. Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz

100110101101 Vyzkoušejte si 010100101 10 2 2 10 (23) (17) = (10001) (10111) = 01011111000101 (53) (39) = (100111) (110101) = (75) (136) = (1000) (1001011) = 010010000001010111 (425) (256) = (10000) (110101001) = (1023) = (11111) (1111010010) = (978) 1010101010 (2438) = (100110000110) (111101001101) = (3917) 10111110001010 010010101110010110 2 2 10 2 2 2 10 2 2 2 2 Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz 2 2

100110101101 Zdroje 0101001011111000101 010010000001010111 1010101010 10111110001010 010010101110010110 [1] WIKIPEDIE. Otevřená encyklopedie. [online]. [4. 12. 2009]. Dostupné z http: //cs. wikipedia. org/. [2] Soukeník, M. : Číselné soustavy. [online]. [4. 12. 2009]. Dostupné z http: //www. prevod. cz/popis. php? str=564&parent=y. [3] Bobek, T. : Číselní soustavy. [online]. [4. 12. 2009]. Dostupné z http: //programujte. com/? akce=clanek&cl=2007102802 ciselne-soustavy. Mgr. Petr Němec Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz