10 OSNOVNA ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA Vremenski niz niz

10. OSNOVNA ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

• Vremenski niz - niz kronološki uređenih vrijednosti (frekvencija) neke pojave • Postoje 2 vrste vremenskih nizova ovisno o tome je li riječ o pojavi promotrenoj u nekom trenutku vremena ili u nekom vremenskom intervalu: intervalni – frekvencije se odnose na vremenske intervale i nastaju zbrajanjem, imaju svojstvo kumulativnosti (npr. zbrajanjem dnevnih proizvodnji dobivamo tjednu proizvodnju) – prikazuju se linijskim i površinskim grafikonima trenutačni – frekvencije se odnose na neki trenutak vremena, frekvencije se ne smiju zbrajati (npr. isti iznos duga na tekućem računu u 2 uzastopna dana ne znači dvostruki iznos duga) – prikazuju se samo linijskim grafikonima

Tabela 1. sadrži dva vremenska niza, jedan intervalni i jedan trenutačni. Slijede nj. Ihovi grafički prikazi

• Ako vremenska razdoblja na koja se odnose frekvencije intervalnog vremenskog niza nisu jednaka, potrebno je korigirati frekvencije, i to tako da se smanje frekvencije koje se odnose na veća vremenska razdoblja • Kod grafičke usporedbe dviju pojava na istom grafikonu uglavnom se koriste zajedničke koordinatne osi (moraju se odnositi na ista vremenska razdoblja i biti izražena u istim mjernim jedinicama)

Primjer usporedbe vremenskih nizova linijskim grafikonom uz korištenje aritmetičkog mjerila na obje koordinatne osi

• konstrukcija logaritamskog mjerila na osi ordinata: na dužinu proizvoljne veličine, koja se odabere kao jedinična, nanesu se oznake na mjestima koja odgovaraju logaritmima brojeva od 1 do 10 npr. ako je 10 cm jedinična dužina: – početak te dužine označi se s 1 (log 1 = 0), – na udaljenosti 3 cm od početka stavljamo oznaku 2 (log 2 = 0. 30103, tj. otprilike 3/10 jedinične dužine), – na udaljenosti 4. 48 cm od početka oznaka je 3 (log 3 = 0. 47712), . . . – zadnja točka jedinične dužine je 1 (log 10 = 1) • Koristi se kod nizova kod kojih su frekvencije: – brojčano jako različite – izražene u različitim mjernim jedinicama

Usporedba noćenja turista u RH (u 000) prikazana je linijskim grafikonom Razlika između odgovarajućih ordinata predočuje broj noćenja domaćih turista

OSNOVNI STATISTIČKI POKAZATELJI VREMENSKIH NIZOVA • Pojedinačne apsolutne promjene pojave su razlike dviju frekvencija vremenskog niza • Pojedinačne uzastopne promjene neke pojave (koeficijenti dinamike), uz oznaku yt za frekvenciju vremenskog niza koja se odnosi na vrijeme t : – računanjem razlike uzastopnih frekvencija: – računanjem razlike frekvencija u odnosu prema frekvenciji nekog odabranog (fiksnog) razdoblja y. B:

• Indeksi su relativni brojevi dinamike koji pokazuju odnos jedne pojave (ili skupine pojava ako su u pitanju skupni indeksi) u različitim vremenskim trenutcima ili različitim vremenskim razdobljima • Primjenjuju se kod trenutačnih i kod intervalnih nizova • Podjela indeksa: – S obzirom na obuhvat promatranih pojava: individualni i skupni indeksi – S obzirom na bazu usporedbe: indeksi stalne baze usporedbe i indeksi promjenjive baze usporedbe – U polju privredne statistike: indeksi cijena, indeksi količina i indeksi vrijednosti ili prometa

INDIVIDUALNI INDEKSI • pomoću njih prati se dinamika jedne pojave • dijele se na: – verižne indekse - pokazuju relativne promjene pojave u razmatranom razdoblju u odnosu prema prethodnom razdoblju – indekse na stalnoj bazi – odabrana frekvencija služi kao baza usporedbe razine pojave u različitim vremenima (oprez pri izboru baze!)

• Stopa promjene st – relativna pojedinačna mjera promjena razine pojava u uzastopnim razdobljima izražena postotno • Prosječna stopa promjene (reprezentativna je ako ne postoje velike varijacije pojedinačnih stopa):

PRIMJER 1. Indeksi proizvodnje pšenice i kukuruza u RH a) izračunajte indekse proizvodnje kukuruza kojima je bazna proizvodnja 1994. godina. Indekse prikažite grafički. b) izračunajte verižne indekse proizvodnje pšenice i verižne indekse proizvodnje kukuruza, te ih prikažite grafički.

SKUPNI INDEKSI • Relativni brojevi kojima se mjere relativne promjene skupine pojava u vremenu • Najčešće se računaju 3 vrste skupnih indeksa: – skupni indeksi količina, – skupni indeksi cijena, – skupni indeksi vrijednosti • Kako je broj podataka u pojedinim skupinama često golem, izabire se njihov uzorak, odnosno reprezentativni dio skupine, a dinamika se prati na podacima iz uzorka

• Laspeyresov indeks cijena – pokazuje kolike su prosječne relativne promjene cijena skupine k pojava koje čine neku logičnu cjelinu (potrošnja, proizvodnja, izvoz, . . . ) polazeći od količina odabranog baznog razdoblja sa 0 su označene sve veličine baznog razdoblja, a sa i veličine tekućeg razdoblja količine su označene sa q, a cijene sa p produkti količina i cijena qi 0 pi 0 čine vrijednosti baznog razdoblja

• Laspeyresov indeks količina – pokazuje kolike su prosječne relativne promjene količina skupine k pojava koje čine neku logičnu cjelinu (potrošnja, proizvodnja, izvoz, . . . ) polazeći od cijena odabranog baznog razdoblja sa 0 su označene sve veličine baznog razdoblja, a sa i veličine tekućeg razdoblja količine su označene sa q, a cijene sa p produkti količina i cijena qi 0 pi 0 čine vrijednosti baznog razdoblja

• Paascheov indeks cijena: • Paascheov indeks količina:

• Indeks vrijednosti: • Fischerovi indeksi cijena i količina nazivaju se i idealnim skupnim indeksima – geometrijska sredina odgovarajućeg Laspeyresova i Paascheova indeksa

• Za potrebe ekonomskih analiza u statističkim se zavodima računaju različiti posebni oblici skupnih indeksa • Od posebne je važnosti skupni indeks troškova života – pri njegovu se računanju prate promjene cijena samo artikala i usluga potrebnih za svakodnevni život – služi za izračunavanje realnih plaća i indeksa realnih plaća:

PRIMJER 2. U supermarketu A zabilježen je u 2 godine sljedeći promet triju vrsta robe Izračunajte: a) Laspeyresove indekse količina i cijena, b) Paascheove indekse količina i cijena, c) Fisherove indekse količina i cijena.

a) Količine navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 5. 5% u prosjeku, računano po cijenama 1999. godine

Cijene navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 0. 9% u prosjeku, računano po količinama 1999. godine

b) Količine navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 3. 9% u prosjeku, računano po cijenama 2000. godine

Cijene navedenih triju vrsta robe smanjene su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 0. 5% u prosjeku, računano po količinama 2000. godine

c) Fischerov skupni indeks računamo kao geometrijsku sredinu dvaju indeksa količina (odnosno cijena), od kojih je jedan Laspeyresov, a drugi Paascheov

TREND • Kod dinamičkih vremenskih serija često se pokušava na pogodan analitički način izraziti tendencija razvoja pojave u vremenu • Vremenska se serija Y uobičajeno predstavlja kao zbroj nekoliko komponenti: Y=T+C+S+R T – oznaka za dugoročnu tendenciju razvoja pojave u vremenu (trend komponenta) C – ciklička komponenta kojom su izražena odstupanja od trenda koja se pripisuju općim poslovnim i ekonomskim uvjetima S – sezonska komponenta kojom se opisuju fluktuacije vremenskog niza koje se ponavljaju u određenim razdobljima R – rezidualna komponenta koja se može pripisati nepredvidivim rijetkim događajima

• Ako se npr. na temelju grafičkog prikaza pojave Y zaključi da se pojava linearno mijenja u vremenu, pravac trenda s procijenjenim parametrima je: Ocjena reprezentativnosti izračunatog trenda provodi se na isti način kao ocjena reprezentativnosti linearne regresije.

PRIKAZI SERIJA S RAZLIČITIM TRENDOVIMA