10 AGUS BUDIANTO 9 AGUS BUDIANTO 8 AGUS

10 AGUS BUDIANTO

9 AGUS BUDIANTO

8 AGUS BUDIANTO

7 AGUS BUDIANTO

6 AGUS BUDIANTO

5 AGUS BUDIANTO

4 AGUS BUDIANTO

3 AGUS BUDIANTO

2 AGUS BUDIANTO

1 AGUS BUDIANTO

TEORI RELATIVITAS KHUSUS BAB 9 Oleh AGUS BUDIANTO

LATAR BELAKANG SEJARAH 1. TRANSFORMASI GALILEO � < 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat itu. � Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut. � Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi Hukum I Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lain. � Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi Galilean. AGUS BUDIANTO

y ' y + V O’ O x z x ' z ' Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean yang menghubungkan antara O dan O’ adalah Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t bersifat absolut dalam mekanika Newton. AGUS BUDIANTO

2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL � Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik. � Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young. � Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum yaitu c. � Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapat merambat tanpa medium. AGUS BUDIANTO

3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean. Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat. Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada gerak pengamat. Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang. Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap bumi. AGUS BUDIANTO

4. FAKTA EKSPERIMEN Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah AGUS BUDIANTO

TEORI RELATIVITAS KHUSUS 1. POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS dari Einstein � Hukum fisika bentuknya sama untuk semua kerangka inersial. � Laju cahaya dalam vakum adalah tetap tidak bergantung pada gerak pengamat. AGUS BUDIANTO

2. KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS 1. Dilatasi Waktu Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena dilatasi waktu. Misalkan tinjau dua kerangka O diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan V sepanjang sumbu x. Jika t 0 adalah waktu yang diukur oleh pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh pengamat di O’ relatif terhadap O adalah Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama dibanding pengamat di O. Atau ▲t = ɣ ▲to AGUS BUDIANTO

2. Kontraksi Panjang Analog dengan dilatasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L 0 adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding pengamat di O. Contoh 1 : Jika kita melihat 1 m tongkat yang bergerak sejajar dengan tongkat lain yang bergerak dengan kecepatan 60 % dari kecepatan cahaya. Berapa panjang tongkat tsb menurut pengamat ? AGUS BUDIANTO

Z Y S Y’ S’ 0 0’ P X, X’ Z’ AGUS BUDIANTO

Contoh 2 : Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan cahaya c. Seorang pengamat bergerak dengan kecepatan v 2 =20 M/S relatif terhadap tanah. Tentukan kecepatan orang tsb menurut pengamat lain yang berada di tanah ! AGUS BUDIANTO

4. Massa relatif massa juga merupakan besaran relatif jika bergerak dengan kelajuan mendekati c, massa suatu benda ketika diam berbeda dengan masa ketika bergerak dengan kecepatan tinggi. Jika mo menyatakan massa suatu benda ketika diam dan m menyatakan massa benda itu ketika bergerak Maka berlaku m = ɣ mo Contoh 3 : Dengan kecepatan berapakah sebuah benda bergerak, sehingga massanya menjadi 2 kali massa diamnya ? AGUS BUDIANTO

Kesetaraan Massa dan Energi Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut: Jika m 0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi total benda tersebut adalah dan energi kinetiknya adalah dimana v adalah kecepatan benda tersebut. AGUS BUDIANTO

Jika v = 0 maka K=0, tetapi E 0. Inilah yang kita sebut sebagai energi diam benda/partikel: Jadi sebuah benda bermassa m 0 setara dengan energi sebesar m 0 c 2. 6. Momentum relativitas Analog dengan persamaan momentum (p) suatu benda bermasa m yang bergerak dengan laju v yaitu p = m. v, persamaan momentum relativitas untuk benda bermassa relativitas adalah m = γ mo adalah p = m. v = γ mo. v Pada momentum relativitas sering digunakan nilai p = m. v = γ mo. c AGUS BUDIANTO

3. KAUSALITAS DAN PARADOKS KEMBAR Kausalitas Dalam rumusannya, teori relativitas mengklaim bahwa waktu t berkedudukan sama dengan koordinat spatial lainnya, yaitu x, y, z. Dari sini disimpulkan bahwa dimensi alam semesta kita bukanlah tiga, melainkan empat. Berikut ini gambaran dua dimensi yang disederhanakan dari ruang waktu. t x AGUS BUDIANTO

� � � Daerah yang berbentuk kerucut yang berwarna putih disebut kerucut cahaya, yaitu daerah dimana cahaya bergerak. Daerah hiperbola yang berwarna hijau disebut daerah time like, yaitu daerah dimana benda-benda bermassa diam bergerak dan berkecepatan lebih kecil dari cahaya. Daerah ini memiliki struktur kausalitas (sebab-akibat) karena tidak adanya kurva tertutup yang menghubungkan antara masa lalu (t < 0) dan masa depan (t > 0). Daerah hiperbola yang berwarna biru disebut daerah space like, yaitu daerah dimana benda-benda bergerak melebihi kecepatan cahaya. Dalam daerah ini tidak berlaku kausalitas. AGUS BUDIANTO

� Paradoks Kembar Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Misl. A dan B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t 0 maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau non inersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi. AGUS BUDIANTO