1 Za zadati nosa odrediti a 2 50

1. Za zadati nosač odrediti: a= 2. 50 m a) Statičke uticaje (M, N i T) b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F 1=200 k. N a F 2=50 k. N a q=30 k. N/m a Kvalitet čelika: Č0361 (S 235) Slučaj opterećenja I II a Profil IPE INP III HEA Rešenje a) Određivanje statičkih uticaja u nosaču a. 1) Određivanje reakcija oslonaca Postupak: - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca - postavimo uslove ravnoteže - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca 200 k. N 50 k. N 30 k. N/m HC A G 2. 50 VA B 2. 50 C 2. 50 VB VC Uslovi ravnoteže: potrebna su četri uslova ravnoteže za četri nepoznate reakcije 1) Hi=0 2) Vi=0 HC=0 VA-200 -50+VB-30*2. 5+VC=0 3) MC=0 4) MG, levo=0 VA*10 -200*7. 5 -50*5+VB*2. 5 -30*2. 5*1. 25=0 VA*5 -200*2. 5=0 Rešavanjem dobijamo: -Iz prve jednačine -Iz četvrte jednačine -Iz treće jednačine -Iz druge jednačine HC=0 VA=200*2, 5/5=100 k. N 100*10 -1500 -250+VB*2, 5 -93, 75=0 100 -200 -50+337, 5 -75+VC=0 VA=100 k. N VB=337, 50 k. N VC=-112, 50 k. N 1

200 k. N 50 k. N A 30 k. N/m G 2. 50 B 2. 50 C 2. 50 112, 50 337, 50 100 Zbog znaka minus u vrednosti reakcije VC=-112, 50 k. N, menjamo pretpostavljeni smer reakcije VC a. 2) Određivanje presečnih sila u nosaču (određivanje dijagrama N, T i M) 200 k. N A 50 k. N D G B 2. 50 Pozitivni smerovi presečnih sila 30 k. N/m 2. 50 100 M C 2. 50 112, 50 N + + 0 T 150 - f - 250 + 0 0 M L +D T N Normalne sile Nema normalnih sila duž nosača Transverzalne sile Nanosimo sile sa leve strane u pravcu njihovog delovanja. Na mestu jednakopodeljenog opterećenja imamo linearnu promenu dijagrama T sila. Momenti savijanja Krenemo sa leve strane MA=0 (zglob) MD, levo=100*2, 5=250 k. Nm (+) 375 150 100 112, 50 100 187, 50 337, 50 100 0 N T M 0 MG=0 MB, levo=100*7, 5 -200*5 -50*2, 5= MB, levo=-375, 00 k. Nm f=30*2, 502/8=23, 44 k. Nm MC=0 (zglob) 2

Drugi način rešavanja nosača; Rastavljanje nosača na dva nosača 200 k. N 50 k. N 30 k. N/m HC A G B 2. 50 VA C 2. 50 VC VB 200 k. N = Nosač smo rastavili u zglobu G. Kako zglob ne prenosi momenat savijnja na mestu gde smo rastavili nosač javlja se nepokretan oslonac koji ima dve reakcije VG i HG Dobili smo prostu gredu opterećenu sa silom u sredini raspona. Nema horizontalnog opterećenja pa je HG=0. Opterećenje u sredini raspona se podjednako prenosi na obe vertikalne reakcije, pa se dobija: VA=VG=200/2= 100 k. N HG A G 2. 50 VG VA + 50 k. N 30 k. N/m HG=0 HC G B 2. 50 VG=100 k. N C 2. 50 VB VC Na drugi nosač se prenose reakcije u zglobu G prvog nosača, ali sa suprotnim smerom. Ovaj nosač je greda sa prepustom koja ima tri nepoznate reakcije VB, VC, i HC. Kako nema horizontalnog opterećenja, nema ni horizontalne reakcije, pa je HC=0. Uslovi ravnoteže: potrebna su tri uslova ravnoteže za tri nepoznate reakcije 1) Hi=0 2) Vi=0 HC=0 -100 -50+VB-30*2. 5+VC=0 3) MC=0 -100*5 -50*5+VB*2. 5 -30*2. 5*1. 25=0 -Iz druge jednačine -150+337, 5 -75+VC=0 → VB=337, 50 k. N VC=-112, 50 k. N 3

Dijagrami presečnih sila 150 k. N A G G 100 C 2. 50 337, 50 112, 50 T 150 375 150 - 0 + 100 0 100 187, 50 100 B 2. 50 30 k. N/m 112, 50 200 k. N f=23, 44 0 0 M 0 250 + M 0 - Maksimalne vrednosti presečnih sila su u osloncu B i iznose M=375 k. Nm (-) T=187, 50 k. N 4