1 Za poetak ponovimo graf kvadratne funkcije fxax

1

Za početak, ponovimo: graf kvadratne funkcije f(x)=ax 2+bx+c zove se parabola y=ax 2+bx+c Redari – još jedan tjedan!!! 2

Parabola y=ax 2 ako je a>0 onda je otvor parabole okrenut prema gore ako je a<0 onda je otvor parabole okrenut prema dolje 3

Parabola y=ax 2 ako je |a|>1, onda je ako je |a|<1, onda je parabola uža od osnovne parabola šira od osnovne 4

Parabola y=ax 2+c ako je c>0 onda se parabola pomiče gore po y-osi za c ako je c<0 onda se parabola pomiče dolje po y-osi za c parabola siječe y -os u točki S s koordinatama S (0, c) 5

Parabola y=a(x-x 0)2 ako je x 0<0 onda se parabola pomiče lijevo po x-osi x 0 ako je x 0>0 onda se parabola pomiče desno po x-osi x 0 6

Parabola y=a(x-x 0)2+y 0 y=-0, 5(x-4)2+3 a=-0, 5 - otvor je okrenut prema dolje - parabola je šira od osnovne y 0 x 0=4 -pomak po osi x u desno za 4 x 0 y 0=3 -pomak po osi y prema gore za 3 7

Parabola y=a(x-x 0)2+y 0 y=2(x+3)2+1 a=2 - otvor je okrenut prema gore - parabola je uža od osnovne y 0 x 0=-3 -pomak po osi x u lijevo za 3 x 0 Ovo je baš jednostavno! Nadam se da ima još! y 0=1 -pomak po osi y prema gore za 1 8

Parabola y=a(x-x 0)2+y 0 y=-(x+2)2 -2 a=-1 - otvor je okrenut prema dolje - parabola je širine kao osnovna x 0=-2 -pomak po osi x u lijevo za 2 x 0 y 0=-2 -pomak po osi y prema dolje za 2 9

Parabola y=ax 2+bx+c Svaki kvadratni trinom ax 2+bx+c može se zapisati u obliku a(x-x 1)(x-x 2), gdje su x 1 i x 2 rješenja pripadne kvadratne jednadžbe. Pri tome su x 1 i x 2 točke u kojima parabola siječe x-os. Točka T(x 0, y 0) s koordinatama i y 0=f(x 0) naziva se tjeme parabole. 10

Parabola y=ax 2+bx+c y=-x 2+2 x+3 T a=-1<0 S x 1=-1, x 2=3 T(1, 4) x 1 x 2 S(0, 3) 11

Parabola y=ax 2+bx+c y=x 2 -4 x+4 a=1>0 x 1=2, x 2=2 S T(2, 0) S(0, 4) x 1=x 2 T 12

Parabola y=ax 2+bx+c y=-x 2 -2 x-3 a=-1<0 nema realnih nultočaka T(-1, -2) T S S(0, -3) 13

14

15