1 Witam Pastwa na wykadzie z podstaw mikroekonomii

1 Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, : )…

2 NARZĘDZIA EKONOMISTY

3 I. DANE STATYSTYCZNE JAKO NARZĘDZIE OPISU GOSPODARKI

4 Przyjrzymy się teraz sposobom obserwowania i opisywania gospodarki. Przede wszystkim ekonomistom służą do tego DANE STATYSTYCZNE. Są różne rodzaje danych statystycznych. . .

5 SZEREGI CZASOWE SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach.

6 SZEREGI CZASOWE SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989– 1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń 3 410 9 344 9 460 11 425 Luty 3 240 9 460 9 499 11 719 Marzec 3 010 9 624 9 453 13 443 Kwiecień 3 745 9 750 9 438 13 528 Maj 3 920 9 764 10 312 13 804 Czerwiec 4 590 9 624 11 498 13 657 Lipiec 5 660 9 513 11 489 13 484 Sierpień 7 290 9 502 11 380 13 531 Wrzesień 9 540 9 490 11 414 13 746 Październik 8 100 9 489 11 657 14 312 Listopad 6 280 9 590 11 538 15 464 Grudzień 7 454 9 690 11 639 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przekrój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. 7

8 DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przekrój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płci. A (w tysiącach) Wyszczególnienie Ogółem w tym: z wykształceniem: - Wyższym - Średnim: - ogólnokształcącym - zawodowym - Zasadniczym zawodowym AW dniu 30 czerwca 1992 r. Ogółem Mężczyźni Kobiety 2 296, 7 1 076, 3 1 220, 4 54, 4 25, 9 28, 6 165, 5 512, 6 845, 3 32, 0 178, 8 463, 7 133, 5 333, 8 380, 6 Źródło: Rocznik Statystyczny 1992, GUS, Warszawa 1992, s. 108.

9 SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH. . . Np. wyrażają one WARTOŚCI ABSOLUTNE i WARTOŚCI WZGLĘDNE.

10 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie.

11 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989– 1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

12 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej.

13 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej. Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11, 0 7, 9 8, 1 9, 8 7, 2 6, 1 9, 5 34, 4 54, 8 22, 4 17, 7 79, 6 23, 8 4, 3 7, 5 4, 6 3, 4 3, 6 1, 8 4, 6 5, 7 4, 9 5, 9 12, 7 6, 7 4, 5 2, 7 4, 9 0, 1 0, 6 4, 3 3, 2 3, 1 7, 5 1, 8 2, 0 3, 7 4, 0 1, 6 1, 4 2, 7 5, 3 3, 0 2, 3 2, 2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18.

14 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11, 0 7, 9 8, 1 9, 8 7, 2 6, 1 9, 5 34, 4 54, 8 22, 4 17, 7 79, 6 23, 8 4, 3 7, 5 4, 6 3, 4 3, 6 1, 8 4, 6 5, 7 4, 9 5, 9 12, 7 6, 7 4, 5 2, 7 4, 9 0, 1 0, 6 4, 3 3, 2 3, 1 7, 5 1, 8 2, 0 3, 7 4, 0 1, 6 1, 4 2, 7 5, 3 3, 0 2, 3 2, 2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18. W tej tablicy zmiany zmiennej wyrażono w formie PROCENTOWEJ STOPY ZMIANY.

15 DYGRESJA Zmiany wyrażonej w PROCENTACH (%) nie można mylić ze zmianą wyrażoną w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc. ).

16 DYGRESJA cd. Zmiana wyrażona W PROCENTACH (%) a zmiana wyrażona w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc. ). Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%.

17 DYGRESJA cd. Zmiana wyrażona W PROCENTACH (%) a zmiana wyrażona w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc. ). Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%. NIE - tempo inflacji podwoiło się, czyli wzrosło aż o 100%. Przecież wzrost z 4% (0, 04) do 8% (0, 08) jest wzrostem o 100%. Możemy natomiast powiedzieć, że tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.

18 DYGRESJA cd. : STOPĘ ZMIANY pewnej zmiennej często wyrażamy w procentach (np. mówimy: „średni poziom cen w kraju wzrósł o 4%”). Natomiast ZMIANY STOPY ZMIANY często (choć nie zawsze) wyrażamy w punktach procentowych (np. mówimy: „tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc. ”).

19 DYGRESJA cd. : W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla PSL zmalało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc. ”). Ogólnie, w punktach procentowych wyraża się zmiany zmiennej, która jest wyrażona w procentach. KONIEC DYGRESJI

20 Inną niż stopa zmiany formą prezentacji wartości względnych zmiennych, czyli wielkości ich zmian, są WSKAŹNIKI (INDEKSY). WSKAŹNIK (prosty) jest to liczba pozostająca w takim stosunku do stu jak zmienna z okresu, którego dotyczy, do zmiennej z ustalonego dowolnie tzw. okresu bazowego.

21 Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989– 1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

22 Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989– 1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100.

23 Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100. Okazuje się, że X wynosi 120, 3. Co to znaczy? Otóż między okresem bazowym (styczniem ’ 91), a okresem, którego dotyczy wskaźnik (sierpniem’ 91), zmienna (kurs dolara, który wzrósł z 9 460 zł do 11 380 zł) wzrosła TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120, 3.

24 Kiedy wskaźnik wynosi 120, 3, oznacza to, że między okresem bazowym, a okresem, którego dotyczy wskaźnik, zmienna zmieniła się TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120, 3. Zauważmy! WYSTARCZY ODJĄĆ OD WSKAŹNIKA 100, ABY OTRZYMAĆ WYRAŻONĄ W PROCENTACH STOPĘ ZMIANY. To dlatego wielu ceni wskaźniki jako proste narzędzia opisu dynamiki (siły) zmian zmiennych. Rzut oka na wskaźnik pozwala uświadomić sobie skalę zmiany zmiennej.

25 Ze WSKAŹNIKÓW (INDEKSÓW) PROSTYCH (które już znamy) ekonomiści robią WSKAŹNIKI (INDEKSY) ZŁOŻONE. Żeby zrozumieć ich naturę, posłużymy się BAJKĄ, !

26 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Dobro Cena bieżąca (w gb) 2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dla lat 2000 -2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji.

27 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Dobro Cena bieżąca (w gb) 2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dla lat 2000 -2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji.

28 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Dobro Cena bieżąca (w gb) 2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dla lat 2000 -2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji. Szukany wskaźnik wynosi 0, 8. 400+0, 2. 300 = 380. JAKO WAG WSKAŹNIKÓW CZĄSTKOWYCH UŻYTO UDZIAŁÓW WYDATKÓW NA POSZCZEGÓLNE DOBRA W CAŁOŚCI WYDATKÓW KONSUMENTÓW.

29 Szukany wskaźnik wynosi : 0, 8. 400+0, 2. 300 = 380. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. UWAGA! Zastosowanie innych wag spowodowałoby, że wskaźnik złożony nie odzwierciedlałby wpływu zmian cen na koszty utrzymania przeciętnej hipotecjańskiej rodziny.

30 Właśnie w ten sposób urzędy statystyczne na całym świecie liczą tempo inflacji. Obserwowane są zmiany cen dóbr z koszyka dóbr-reprezentantów (w Polsce ok. 2000 dóbr). Wagi oblicza się w trakcie badań budżetów gospodarstw domowych.

31 II. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

32 ZAPAMIĘTAJMY! ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z innego okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

33 ZADANIE W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

34 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1, 2 zł 1, 0 zł+20% • 1 zł=1, 0 zł • (1+20%)=1, 2 zł.

35 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1, 2 zł 1, 0 zł+20% • 1 zł=1, 0 zł • (1+20%)=1, 2 zł. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1, 2 zł+25% 1, 2 zł=1, 2 zł • (1+25%)=1, 5 zł.

36 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1, 2 zł 1, 0 zł+20% • 1 zł=1, 0 zł • (1+20%)=1, 2 zł. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1, 2 zł+25% 1, 2 zł=1, 2 zł • (1+25%)=1, 5 zł. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł.

37 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. Zauważ! Tą „techniką węża” opisujemy proces drożenia początkowo kosztującej 1 porcji dobra w trakcie kolejnych podokresów, w których trwa inflacja o znanym tempie.

38 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. Zauważ! Tą „techniką węża” opisujemy proces drożenia początkowo kosztującej 1 porcji dobra w trakcie kolejnych podokresów, w których trwa inflacja o znanym tempie. Uzyskany wynik jest równy (1+x), gdzie x jest tempem inflacji w okresie składającym się z tych wszystkich podokresów.

39 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł.

40 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotówkę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca?

41 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotówkę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? 1/1=1 1/[1, 0 zł (1+20%) (1+25%)] = 1/1, 5

42 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotówkę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? 1/1=1 1/[1, 0 zł (1+20%) (1+25%)] = 1/1, 5 Na taką część: 66, 6666. . . %. 1, 0 zł/1, 5 zł równa się 2/3, czyli

43 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotówkę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1, 0 zł/1, 5 zł równa się 2/3, czyli 66, 6666. . . %.

44 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? 1, 0 zł (1+20%) (1+25%) = 1, 5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotówkę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1, 0 zł/1, 5 zł równa się 2/3, czyli 66, 6666. . . %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z. . . ” i „w cenach bieżących z. . . ”.

45 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z. . . ” i „w cenach bieżących z. . . ”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia.

46 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z. . . ” i „w cenach bieżących z. . . ”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Wartość realna każdej złotówki tego dochodu wynosi 0, (6) groszy z 1 stycznia.

47 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z. . . ” i „w cenach bieżących z. . . ”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Wartość realna każdej złotówki tego dochodu wynosi 0, (6) groszy z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np. 2500 zł). Zaś w cenach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wynosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666, (6) zł.

ZADANIE 48 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

49 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→ 1 • (1+10%)

50 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→ 1 • (1+10%) 1/1=1 1/[1 • (1+10%)] = 1/1, 21

51 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1→ 1 • (1+10%) 1/1=1 1/[1 • (1+10%)] = 1/1, 21 500000 zł/1, 21≈413233, 14 zł.

52 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1/1→ 1/[1 • (1+10%)] = 1/1, 21 500 000 zł/1, 21≈413 233, 14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

53 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł/1, 21≈413 233, 14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

54 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł/1, 21 ≈413 233, 14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

55 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł/1, 21 b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M 4, aby uniknąć TYCH strat?

56 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ceny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m 2 w cegle i z widną kuchnią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł/1, 21 b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M 4, aby uniknąć TYCH strat? W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%) • (1+10%)=1, 21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł • (1+10%)=605 000 zł, .

57 III. WARTOŚĆ A CZAS

58 Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

59 Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI. ZAUWAŻ: WYNAGRODZENIE WYPŁACANE JEST PO UPŁYWIE OKRESU, KTÓREGO DOTYCZY POŻYCZKA!

60 NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł, więc 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. Ta stopa procentowa zasługuje na miano NOMINALNEJ (in), ponieważ obliczając ją, nie uwzględniliśmy - ewentualnych - zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją. W szczególności, nie uwzględniliśmy wpływu tych zmian na wartość wynagrodzenia.

61 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł, więc 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%. . . Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

62 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł, więc 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%. . . Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0, 05 zł. Żeby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagrodzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1, 0 zł, lecz 1, 05 zł. Ponieważ jest mu łącz- nie zwracane 1, 1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1, 1 -1, 05) zł = 0, 05 zł.

63 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł, więc 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%. . . Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: 1 gr→ 1 gr • (1+5%) 1 gr/1 gr=1 1 gr/[1 gr • (1+5%)] = 1 gr/1, 05 gr 5 gr • 1 gr/1, 05 gr = 5 gr/1, 05 ≈ 0, 0476 gr. Wartość wynagrodzenia wyrażam oto w groszach o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanych groszy…

64 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1, 1 zł → 1, 1 zł, więc 0, 1 zł/1 zł = 0, 1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%. . . Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0, 0476 zł. W efekcie szukana realna stopa procentowa wynosi: 0, 0476 zł/1, 0 zł ≈4, 76%.

65 W praktyce i tak najczęściej: ir = in – π.

66 Niekiedy obliczenie stopy procentowej nie jest łatwe…

ZADANIE 67 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok?

ZADANIE 68 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł.

ZADANIE 69 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku?

ZADANIE 70 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł.

ZADANIE 71 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodzenie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia.

ZADANIE 72 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodzenie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki.

ZADANIE 73 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodzenie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki. d) Ile wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki A? Odpowiedź uzasadnij.

ZADANIE 74 Oto pożyczka A: pożyczasz od kogoś 4 zł na rok w zamian za wynagrodzenie równe 1 zł, które jest płatne z góry. a) Jaką kwotą dysponujesz przez rok? 3 zł. b) Ile zwracasz po roku? 4 zł. c) Opisz pożyczkę B, której udzielenie (i zaciągniecie) jest równie opłacalne jak udzielenie (i zaciągnięcie) pożyczki A; od pożyczki A niech różni się ona tylko tym, że wynagrodzenie jest wypłacane w momencie jej zwrotu, a nie w momencie jej udzielenia. Pożyczam 3 zł na rok w zamian za wynagrodzenie 1 zł płatne w momencie zwrotu pożyczki. d) Ile wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki A? Odpowiedź uzasadnij. 1 zł/3 zł = 33, (3)%. Wszak właśnie tyle wynosi stopa procentowa w przypadku pożyczki B (pożyczka A jest tożsama z pożyczką B; w obu przypadkach kwota udostępniana pożyczkobiorcy i wynagrodzenie dla pożyczkodawcy są takie same).

KOMENTARZ 75 Zadanie ułatwia zrozumienie, że cena pożyczki (czyli stopa procentowa) zależy m. in. od rozkładu w czasie płaconych przez pożyczkobiorcę odsetek. Oferowane pożyczki różnią się także pod innymi względami (np. udzielając kredytu, poza odsetkami, banki często pobierają prowizje i inne opłaty). Utrudnia to pożyczkobiorcom ustalenie prawdziwego kosztu pożyczki…

KOMENTARZ CD. 76 Zadanie ułatwia zrozumienie, że cena pożyczki (czyli stopa procentowa) zależy m. in. od rozkładu w czasie płaconych przez pożyczkobiorcę odsetek. Oferowane pożyczki różnią się także pod innymi względami (np. udzielając kredytu, poza odsetkami, banki często pobierają prowizje i inne opłaty). Utrudnia to pożyczkobiorcom ustalenie prawdziwego kosztu pożyczki… W Polsce prawo wymaga podawania przez oferujące kredyt banki i inne instytucje (np. sklepy prowadzące sprzedaż ratalną) tzw. RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OPROCENTOWANIA (RRSO), wyliczonej w sposób określony w ustawie o kredycie konsumenckim *. Im wyższa jest RRSO, tym droższy jest proponowany kredyt. W uproszczeniu, RRSO uwzględnia wszystkie koszty kredytu, a także ich rozkład w czasie, co ma ułatwić pożyczkobiorcom porównanie ceny różnych pożyczek. --------- * Zob. Ustawa z dnia 12 maja 2011 r. o kredycie konsumenckim (Dz. U. z 2014 r. poz. 1497, z późniejszymi zmianami).

77 FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

78 1 zł+1 zł • i = 1 • (1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

1 zł+1 zł • i = 1 • (1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1 • (1+ i) zł+i • 1 • (1+i)]zł = [1 • (1+i)]zł = 1 • (1+i)2] zł. 79

1 zł+1 zł • i = 1 • (1+ i)1 zł 80 Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1 • (1+ i) zł+i • 1 • (1+i)]zł = [1 • (1+i)]zł = 1 • (1+i)2] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocentowanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, których zwrotu nie zażądał po upływie 1. roku. Są zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1 • (1+ i)2 +i • 1 • (1+i)2]zł = [1 • (1+i)2 • (1+i)]zł = 1 • (1+i)3] zł. 81

Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: 82 [1 • (1+ i)2 +i • 1 • (1+i)2]zł = [1 • (1+i)2 • (1+i)]zł = 1 • (1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1 • (1+i)n zł. Wartość A zł rośnie zaś do An = A • (1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000 zł urośnie do 1000 • (1+i)3 zł = 1000 • 1, 331 zł = 1331 zł.

83 A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa procentowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A • (1+i)n (An to po angielsku future value). Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa- piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prostszego!

84 Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An • [1/(1+i)n] zł.

85 Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An • [1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A • (1+i)nzł=[An • [1/(1+i)n] • (1+i)n]zł=An zł.

86 Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An • [1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A • (1+i)nzł=[An • [1/(1+i)n] • (1+i)n]zł=An zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZAMIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

87 A = An • [1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają wartością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Zauważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przyszłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa.

88 A = An • [1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają wartością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Zauważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przyszłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

89 An = A • (1+i)n zł (ang. future value). A = An • [1/(1+i)n] zł (ang. present value).

90 ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

91 Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? 0 • ? ? ? • 1100 • 1210 czas • 1331 Założenia: in=10% π = 0.

92 Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Stopa procentowa wynosi 10%. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? 0 • ? ? ? • 1100 • 1210 czas • 1331 Założenia: in=10% π = 0. 1100 zł • 1/[(1+i)1]+1210 zł • 1/[(1+i)2]+1331 zł • 1/[(1+i)3] = 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

93 IV. O ZWIĄZKACH ZMIENNYCH I MODELOWANIU

94 Ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWOWANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wielkości inflacji). Szczególnie zależy im na odkryciu związków przyczynowych zmiennych. Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia zależność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

95 Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

ZADANIE 96 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

ZADANIE 97 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy.

ZADANIE 98 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku.

ZADANIE 99 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek.

ZADANIE 100 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpowiedz szczegółowo.

ZADANIE 101 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. Związek przyczynowy. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. Przypadek. c) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpowiedz szczegółowo. Istotne dla mnie było to, czy zaobserwowanej regularność zmian jest, czy też nie jest wyjaśniana przez wiarygodną teorię, zgodnie z którą jedna zmienna stanowi przyczynę, a druga - skutek.

102 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pewnym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezrobocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”.

103 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pewnym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezrobocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu: Ut = -1/2 • Yt-1, gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p. proc. ); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %).

104 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pewnym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezrobocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu: Ut = -1/2 • Yt-1, gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p. proc. ); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %). Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu produkcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory! Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekonomiczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów!

105 O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

106 „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu.

107 „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. „Kobieta w czarni przeszła obok chaty i krowy straciły mleko”.

108 „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może sprawić, że uznamy skutek. za przyczynę, a przyczynę za

109 „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może sprawić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. „Pianie koguta powoduje wschód słońca”.

110 „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że… …za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy- nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C.

111 „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że… …za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy- nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. „To nie przypadek, że w domach zmarłych na raka płuc znajdujemy tak wiele zapalniczek”.

112 „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że… …za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy- nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. „To nie przypadek, że w domach zmarłych na raka płuc znajdujemy tak wiele zapalniczek”. „To nie przypadek, że wśród bezrobotnych w tym kraju jest tak wielu chorych na depresję i samobójców”.

113 „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że… …za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedy- nie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. „To nie przypadek, że w domach zmarłych na raka płuc znajdujemy tak wiele zapalniczek”. „To nie przypadek, że wśród bezrobotnych w tym kraju jest tak wielu chorych na depresje i samobójców”. NA POSZUKUJĄCYCH ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH EKONOMISTÓW CZYHAJĄ ROZMAITE PUŁAPKI…