1 VERITA SCIENTIFICA tra certezza ed incertezza QUID

1 VERITA’ SCIENTIFICA tra certezza ed incertezza QUID EST VERITAS? «La verità non è il genere di cosa su cui sia utile teorizzare» . (R. Rorty)

Il tramonto dell’Occidente di O. Spengler(1918 -1922) La crisi della civiltà di J. Huizinga(1935) E. Munch: Angoscia(1896) Pellizza da Volpedo: il Quarto stato(1896)

Teoria della corrispondenza Veritas intellectus est adaequatio intellectus et rei(Tommaso d’ Aquino) Platone ed Aristotele Cartesio

Immanuel Kant (1724 -1803) Fenomenismo «Quando afferriamo la realtà ciò che afferriamo è già pensiero e parola» (Imm. Kant)

Euclide (IV sec. a. C. ) DEFINIZIONI ASSIOMI POSTULATI V POSTULATO: «Per un punto esterno ad una retta passa un’unica parallela alla retta data» .

V Postulato: tallone d’Achille di Euclide? C. Friedrich Gauss(1777 -1855)

Le geometrie non-euclidee N. Lobacevskj, J. Bolyai Geometria iperbolica con pseudosfera B. Riemann Geometria ellittica con sfera

H. Minkovskj(1864 -1909) B. Mandelbrot Geometria frattale Frattale: prodotto finale di un’ iterazione di un processo geometrico ben definito.

Crisi dei fondamenti e Teoria coerentista della Verità p è vera se e solo se p è coerente con altre proposizioni già riconosciute come vere -Ricerca di un linguaggio rigorosamente formalizzato: metodo simbolico di G. Boole nella convinzione di poter applicare metodi algebrici anche agli oggetti del linguaggio comune. -Elaborazione della teoria degli insiemi di R. J. Dedekind(1831 -1916) e Di G. Cantor(1845 -1918). -G. Frege: nelle dimostrazioni «si fa esclusivamente uso delle leggi logiche generali e di qualche definizione precisa» . Risoluzione della matematica nella logica. Ogni concetto individua un insieme o classe di oggetti che soddisfano una certa proprietà e presenta una intensione ed estensione. E’ possibile la formazione di classi -L’ antinomia di B. Russell della classe delle classi normali (da una lettera di Russell a Frege)

Il Formalismo e l’assiomatizzazione della matematica

K. Gödel(1906 -1978): i teoremi di incompletezza dimostrano che: «Non esiste alcun sistema con un numero finito di assiomi che sia completo anche soltanto alle proposizioni aritmetiche…. e che l’affermazione di non contraddittorietà di questi sistemi appartiene sempre alle proposizioni indecidibili di quel sistema» . Irrealizzabile la dimostrazione di non- contraddittorietà nell’aritmetica: la scelta opportuna di assiomi, proposta da Hilbert , diventa incoerente e pertanto può dimostrarsi tutto ed il contrario di tutto; se si salva la propria coerenza interna non riesce a darsi un fondamento e risulta necessariamente incompleto.

Crisi del meccanicismo deterministico P. S. Laplace(1749 -1827): il modello meccanicistico svolge la funzione di unificare tutti i fenomeni naturali( non ha valore ontologico) 1) Teoria del campo elettromagnetico di Maxwell: lo spazio è configurabile sotto l’azione di cariche elettriche, non più neutro contenitore immodificabile. L’etere come supporto dei fenomeni ondulatori elettromagnetici. 2) Termodinamica versus meccanica (2° principio della termodinamica, conservazione dell’ energia, e fenomeni d’ irreversibilità). 3) Configurazione della teoria cinetica dei gas come teoria essenzialmente statistica

L’atomo cambia modello Dalton(1803)

Coerenza e successo predittivo «Qualcosa è vero perché utile, non utile perché vero» (W. James). La coerenza interna di una teoria agevola il confronto. la riduzione del grado di divergenza tra due o più teorie, l’elaborazione di modelli esplicativi ed operativi condivisi ed efficaci. Dove e finché c’è accordo e condivisione d’utile, là c’è la verità.

La Verità probabile (fondata sull’induzione) Figlia di un dio minore? a) Premesse e conclusioni richiedono specificazioni di probabilità. b)La probabilità di verità di p esprime il rapporto tra un certo esito, espresso da p, ed il numero totale dei possibili esiti. c)Maggiore è il rapporto, maggiore è il grado di verità di p Il grado di certezza delle inferenze di probabilità dipende dal controllo dei dati in nostro possesso.