1 Uvod Poznato je kako se odreuju povrine

1. Uvod Poznato je kako se određuju površine ravnih geometrijskih likova koji su ograničeni linijama kao što su, na primer, trougao, četvorougao, krug itd. Potreba za izračunavanjem površine lika koji je ograničen nekom “složenijom” linijom pojavila se veoma rano i zaokupljala pažnju naučnika. Još su starogrčki matematičari znali da je zapravo dovoljno rešiti problem površine krivolinijskog trapeza. Rešavanje tog problema dovelo je do pojma integrala.

2. Криволинијски трапез Neka je f pozitivna i neprekidna funkcija na intervalu [a, b]. Tada površinu P figure ograničene krivama y=f(x) , pravama x=a , x=b i x-osom definišemo kao

Posmatramo funkciju y=f(x) koja je pozitivna i neprekidna na intervalu [a, b].

Ravna figura ograničena intervalom [a, b] na x-оsi, pravama x=a , x=b i grafikom funkcije f nad intervalom [a, b] naziva se krivolinijski trapez.

Očigledno, površina krivolinijskog trapeza је veća od površine upisanog pravougaonika čija је osnovica odsečak [a, b], а visina najmanja ordinata krive y=f(x) na tom odsečku. Površina krivolinijskog trapeza je manja od površine opisanog pravougaonika, čija је osnovica takođe odsečak [a, b], ali je visina najveća ordinata krive y=f(x) na tom odsečku.

Ako interval [a, b] izdelimo na proizvoljan broj delova i u svakoj deonoj tački konstruišemo ordinate neprekidne funkcije tada će krivolinijski trapez ABCD biti izdeljen nа onoliko manjih krivolinijskih trapeza na koliko smo delova izdelili interval [a, b].

Neka su deone tačke pomenutog intervala

Zadaci za domaći

Zadaci za domaći