1 unitatea ZENBAKI OSOAK ZENBAKI ARRUNTAK MULTIPLOAK ETA

1. unitatea: ZENBAKI OSOAK, ZENBAKI ARRUNTAK, MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

KONTZEPTUEN MAPA ZENBAKIAK OSOAK ARRUNTAK PROPIETATEAK FAKTORETAN DESKONPOSATZEA MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK ZENBAKI LEHENAK ETA KONPOSATUAK ZATIGARRITASUNA

AURRETIKO EZAGUTZAK l Berrikusi aurretiko ezagutza hauek ZENBAKI OSOEN ARTEKO ERAGIKETAK l PARENTESIAK DITUZTEN ERAGIKETAK l BERREKETAK l

ZENBAKI OSOAK Zenbaki osoen multzoa Z baten bidez adierazten da, eta zenbaki positiboak, negatiboak eta zero zenbakia barne hartzen ditu. BIDERKAKETAREN propietateak l Adierazpen grafikoa: l BATUKETAREN propietateak Barne-konposizioko legea: a + b Elkartze-legea: (a + b) + c = a + (b + c) Trukatze-legea: a + b = b + a Elementu neutroa: a + 0 = a Elementu aurkakoa: a + (-a) = 0 KENKETAREN propietateak Barne-konposizioko legea: a - b ∈ Z Ez da trukakorra Barne-konposizioko legea: a · b ∈ Z Elkartze-legea: (a · b) · c = a · (b · c) Trukatze-legea: a · b = b · a Elementu neutroa: a · 1 = a Banatze-legea: a · (b + c) = a · b + a · c Faktore komuna ateratzea: a · b + a · c = a · (b + c) ZATIKETAREN propietateak Ez da barne eragiketa Ez da trukakorra

ZENBAKI ARRUNTAK Zenbaki naturalen multzoa hauek osatzen dute: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Eta zenbatzeko balio dute. l Adierazpen grafikoa: l Propiedades de la SUMA Interna: a + b ∈ N Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Conmutativa: a + b = b + a Elemento neutro: a + 0 = a Propiedades de la RESTA No es una operación interna No es Conmutativa Propiedades de la MULTIPLICACIÓN Interna: a · b ∈ N Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) Conmutativa: a · b = b · a Elemento neutro: a · 1 = a Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)

MULTIPLOAK l Zenbaki bat a beste zenbaki baten b multiploa da, zenbaki hori b beste zenbaki batez c biderkatzearen emaitza bada. Esaterako: 15 3 ren multiploa da 15 = 3 x 5 delako ZENBAKI BATEN MULTIPLOEN PROPIETATEAK 1 Zeroa ez den a zenbaki oro bere buruaren eta unitatearen multiploa da. 2 Zeroa zenbaki guztien multiploa da. 3 Zeroa ez den zenbaki orok infinitu multiplo dituzte. 4 A b-ren multiploa bada, a b-z zatitzean zatiketa zehatza da. Zenbaki baten zenbait multiploren arteko batura zenbaki horren beste multiplo 5 bat da. 6 Zenbaki baten bi multiploren arteko kendura zenbaki horren beste multiplo bat da. Zenbaki bat beste baten multiploa bada, eta azken hori hirugarren baten multiploa 7 bada, lehen zenbakia hirugarrenaren multiploa da. Zenbaki bat beste baten multiploa bada, lehen zenbakiaren multiplo guztiak 8 bigarrenaren multiploak ere badira.

ZATITZAILEAK l Zenbaki bat b beste baten a zatitzailea da zatiketaren emaitza zehatza denean, hau da, hondarrik ez duenean. Esaterako: 6 18 ren zatitzailea da 18 : 6 = 3 delako. ZENBAKI BATEN ZATITZAILEEN PROPIETATEAK 1 Zero ez den zatitzaile oro bere buruaren zatitzailea da. 2 Bat zenbakia zenbaki guztien zatitzailea da. Zero ez den zenbaki baten zatitzaile oro hura baino txikiagoa edo haren berdina da, beraz, zatitzaile kopurua finitua da. Zenbaki bat beste biren zatitzailea bada, haren baturaren eta kenduraren 4 zatitzailea ere bada. Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, lehenengoaren edozein multiploren 5 zatitzailea ere bada. Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, eta hura hirugarren baten zatitzailea 6 bada, lehenengoa hirugarrenaren zatitzailea ere bada. 3

ZATIGARRITASUN IRIZPIDEAK 2 Zenbaki bat 2 z zatigarria da 0 zenbakiaz edo zifra bikoiti batez bukatzen bada. 3 Zenbaki bat 3 z zatigarria da haren zifren batura 3 ren multiploa bada. 4 Zenbaki bat 4 z zatigarria da haren azken bi zifrak 0 edo 4 ren multiploak badira. 5 Zenbaki bat 5 ez zatigarria da azken zifra 0 edo 5 bada. 6 Zenbaki bat 6 z zatigarria da 2 z eta 3 z zatigarria bada. 7 Zenbaki bat 7 z zatigarria da batekoen zifrarik ez duen zenbakiaren eta batekoen zifraren bikoitzaren arteko kendura 0 edo 7 ren multiploa bada. 8 Zenbaki bat 8 z zatigarria da azken hiru zifrak 0 edo 8 ren multiploak badira. 9 Zenbaki bat 9 z zatigarria da haren digituen batura 9 ren multiploa bada. 10 Zenbaki bat 10 ez zatigarria da azken zifra 0 bada. 11 Zenbaki bat 11 z zatigarria da leku bikoitietan dauden zifren eta leku bakoitietan dauden zifren arteko kendura 0 edo 11 ren multiploa bada.

ZENBAKI KONPOSATUAK ETA LEHENAK l Zenbaki konposatu bat da bere buruaz, 1 ez eta beste zenbaki batzuez zati daitekeena. Esaterako: 14 zenbakia 1 ez, 2 z, 7 z eta 14 z zati daiteke emaitza zehatza izanda; beraz, zenbaki konposatua da. l Zenbaki lehena da bere buruaz edo 1 ez bakarrik zati daitekeena. Esaterako: 13 zenbakia 1 ez edo 13 z bakarrik zati daiteke emaitza zehatza izanda; beraz, zenbaki lehena da.

FAKTORIZAZIOA l FAKTORETAN DESKONPOSATZEA: zatitzaile lehenen artean zatiketak egingo ditugu etengabe zatidura 1 izan arte. Esaterako: 432 = 24 · 33

Z. K. H. eta M. K. T. l Bi zenbaki edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena (Z. K. H. ) da zenbaki guztiak zehazki zatitzen dituen zenbakirik handiena. Nola? 1. 2. 3. l Deskonposatu zenbakiak faktore lehenetan. Hartu berretzailerik txikiena duten faktore komunak. Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, ordua hori izango da z. k. h. Multiplo komunetako txikiena (M. K. T. ) zenbait zenbakiren multiplo komunen artean txikiena da, zero izan ezik. Nola? l l l Deskonposatu zenbakiak faktore lehenetan Hartu berretzailerik handiena duten faktore komunak eta ez-komunak. Zenbaki bat beste baten multiploa bada, orduan bien m. k. t. izango da.