1 UN POCO DE LOGICA 11012022 Curso de

1 UN POCO DE LOGICA 11/01/2022 Curso de Geometría. Notas de Clase 2011

Lógica Natural 2 Es una aptitud o capacidad para razonar correcta o incorrectamente y es propia de los seres humanos, es decir, se nace con ella y se ejercita mediante la experiencia en la resolución de problemas de la vida cotidiana. 11/01/2022

Lógica proposicional 3 Es un lenguaje formal que permite decidir acerca de la validez o invalidez de una amplia clase de razonamientos deductivos, sobre la base de la representación simbólica de las proposiciones que intervienen en el razonamiento y de las conexiones entre ellas. Lenguaje de la lógica proposicional ésta conformado por fórmulas que satisfacen ciertas reglas de sintaxis, y que se llaman fórmulas bien formadas (FBF) 11/01/2022

Lógica Proposicional 4 11/01/2022

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Lógica 6 Lógica de primer orden Lógica proposicional . Argumentos Razonamientos Válidos (correctos) Premisas Proposiciones Simples o atómicas Deductivos, inductivos, … Compuestas o moleculares Variables Cuantificadores No válidos Reglas de inferencia Modus ponens, Modus Tollens, Modus tollendo Ponens, … Conectivos lógicos 11/01/2022

7 ARGUMENT O Es un fragmento discursivo compuesto de una serie de afirmaciones expresadas en oraciones del lenguaje científico o natural, las cuales juegan, unas el papel de premisas y otra el de conclusión. Las premisas nos dan razones suficientes para aceptar, de manera racional, la conclusión. La verdad de esta última (la conclusión) se sigue de manera (lógicamente) necesaria de la verdad de las primeras (las premisas). La conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas y el argumento es lógicamente válido. (Barceló, A. 2003) 11/01/2022

8 Razonamien to Es un proceso discursivo que sujeto a reglas o preceptos se desarrolla en dos o tres pasos y cumple con la finalidad de obtener una proposición de la cual se llega a saber, con certeza absoluta, si es verdadera ó falsa. Cada razonamiento es autónomo de los demás y toda conclusión obtenida es infalible e inmutable. 11/01/2022

9 Proposición: Es un enunciado declarativo que, expresado en un contexto particular es verdadero o falso. Lógica proposicional PROPOSICIONES SIMPLES o ATOMICAS: Expresiones del lenguaje que pueden calificarse como verdaderas o falsas. PROPOSICIONES COMPUESTAS: O MOLECULARES Expresiones del lenguaje que están constituidas por dos o más proposiciones simples, unidas por partículas de enlace, llamados conectivos lógicos. TAUTOLOGIA: Son proposiciones lógicas caracterizadas por tener exclusivamente el valor verdadero en la columna final de su tabla de verdad. TABLA DE VERDAD: Esquema que permite hallar el valor falso o verdadero. 11/01/2022

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EJERCICIO 11 Demostrar la validez del siguiente argumento Si aplico las reglas de inferencia y tengo cuidado, entonces gano el examen o me siento bien. Si me siento bien o no tengo cuidado, entonces no aplico las reglas de inferencia. Aplico las reglas de inferencia por lo tanto gano el 11/01/2022 examen.

Reglas de inferencia 12 Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración. 11/01/2022

13 Reglas de inferencia Modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma) Modus Tollendo Tollens (en latín, modo que negando niega) Modus Tollendo Ponens (en latín, modo que negando afirma) Simplificación Doble negación Silogismo hipotético

14 Reglas de inferencia Adjunción Dilema constructivo Simplificación disyuntiva

15 Reglas de inferencia Modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma) La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q). Modus Tollendo Tollens (en latín, modo que negando niega) se refiere a una propiedad inversa de los condicionales

16 Reglas de inferencia Modus Tollendo Ponens (en latín, modo que negando afirma) si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. Simplificación. Si se tiene un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, se puede hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

17 Reglas de inferencia Doble negación. si un enunciado está doblemente negado, equivale al enunciado afirmado. Silogismo hipotético. Si una causa se sigue una consecuencia, y ésta es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia.

18 Reglas de inferencia Dilema constructivo. Si se plantea una elección entre dos causas, se concluye una elección entre sus dos posibles efectos Simplificación disyuntiva. Si se tienen dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, se concluye con el consecuente de ambas implicaciones.

Ejemplo 1: 19 ¿Es válido el siguiente argumento? . Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico. Si se hace usted rico, entonces será feliz. ________________ Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz. 11/01/2022

Identificando premisas y la conclusión: 20 Sea: p: Usted invierte en el mercado de valores. q: Se hará rico. r: Será feliz El enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la 11/01/2022 siguiente manera:

Simbolizando: 21 11/01/2022

Ejemplo 2: 22 Enunciado Representación simbólica No es verdad que estudias y trabajas. Si quieres conseguir dinero entonces trabajas. Luego si estudias entonces no consigues dinero. 11/01/2022

Probando la validez del argumento 23 11/01/2022

Ejemplo 3 24 Traducir al lenguaje formal y probar la validez del siguiente razonamiento: O me traes a casa, o no voy a la fiesta. Si no llueve entonces voy a la fiesta. Luego si no me traes a casa llueve. 11/01/2022

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26 Taller: Para cada uno de los siguientes argumentos identificar la regla de inferencia que se aplica para que el razonamiento sea válido. Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa) “Llueve” (premisa) ______________ “Luego, las calles se mojan” (conclusión) Modus Ponendo ponens 11/01/2022

27 Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa) “las calles no se mojan (premisa) ______________ “Luego, no llueve” (conclusión) Modus Tollendo Tollens 11/01/2022

28 “No ocurre que Ana no es una estudiante” (premisa) _________________ “Ana es una estudiante ” (conclusión) Doble negación 11/01/2022

29 “He ido al cine o me he ido de compras” (premisa) “No he ido de compras” (premisa) _______________ “Por tanto, he ido al cine” (conclusión) Modus Tollendo Ponens 11/01/2022

30 “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve” (premisa) “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve” (premisa) __________________________ “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve” (conclusión) Silogismo hipotético 11/01/2022

31 “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa) “Si la tierra tiembla, los edificios se caen” (premisa) “Llueve o la tierra tiembla” ______________________ “Las calles se mojan o los edificios se caen” (conclusión) Silogismo disyuntivo (premisa) 11/01/2022

32 “Helado de fresa o helado de vainilla” “Si tomas helado de fresa, entonces repites” “Si tomas helado de vainilla, entonces repites” _____________________ Luego, repites Simplificación disyuntiva (premisa) (conclusión) 11/01/2022

Ejercicio: Expresar simbólicamente el siguiente enunciado y establecer la regla de inferencia para que sea un argumento válido. 33 Ernesto no es un buen fotógrafo, pues los buenos fotógrafos son imaginativos y Ernesto no lo es. 11/01/2022

Establecer la validez del siguiente argumento 34 Todos los miércoles la Universidad presenta un grupo de cuenteros o un grupo musical. Además, no se hace una presentación de la misma clase de grupos en dos miércoles seguidos. Hoy es miércoles, y el pasado miércoles se presentó un grupo musical. Por lo tanto, la Universidad presenta hoy un grupo 11/01/2022 de cuenteros.

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