1 TOKA IN PREMICA UPODOBITEV majhen kroec kriec

1. TOČKA IN PREMICA UPODOBITEV: majhen krožec, križec ali črtica na črti A + S T 3 OZNAKA: velika tiskana črka (+ indeks) ravna neomejena p črta R P premica p ali premica PR mala pisana črka ali z dvema točkama, ki ležita na premici

MEDSEBOJNA LEGA točke in premice: B C p Točka A leži na premici p. A p Točka B ne leži na premici p. B p Točki A in C na premici p določata daljico AC. Premica p je nosilka daljice AC. Velja: Daljica AC leži na premici p. AC p A AC C AC Obe krajišči ležita na daljici AC. A Skozi eno točko lahko položimo neskončno mnogo premic. šop premic Točki določata premico. Skozi dve točki lahko položimo natanko eno premico.

2. RAVNINA Ravnina je neomejena ravna ploskev. Tri točke, ki ne ležijo na isti premici določajo ravnino. S T ravnina R P ravnina PST Vrstni red točk v ni pomemben!

Ravnino določajo: • Tri nekolinearne točke • Premica in točka, ki ne leži na premici • Dve vzporednici • Dve sečnici C A B

3. ODNOSI MED GEOMETRIJSKIMI ELEMENTI V RAVNINI SEČNICI P p 1 p 2 Imata eno skupno točko - presečišče. p 1 p 2 = { P } VZPOREDNICI p 3 Nimata nobene skupne točke. p 3 p 4 = {} p 4 ali p 3 p 4 =

MIMOBEŽNICI p 5 Ne ležita v isti ravnini. p 5 p 6 = {} Nimata nobene skupne točke. p 6 Dve premici sta mimobežni, če skoznju ne moremo postaviti ene ravnine. p R 1 R 2 q

I C I N ED OR P Z V °. 0 e j ima nj d e ot m K KOT MED PREMICAMA SEČNICI MIMOBEŽNICI Izmerimo manjši kot med sokotoma. Premici najprej vzporedno premaknemo, da postaneta sečnici, nato izmerimo manjši kot med sokotoma.

4. MEDSEBOJNA LEGA PREMICE IN RAVNINE V PROSTORU VZPOREDNICI p 1 Premica in ravnina sta vzporedni: p 1 R Nimata nobene skupne točke: p 1 R = {} R PREMICA LEŽI V (na) RAVNINI p R Imata neskončno mnogo skupnih točk - celo premico p. p R= p R p

PREMICA SEKA (PREBADA) RAVNINO Imata eno skupno točko - prebodišče (presečišče, sečišče). p R={P} p R P Premico p imenujemo sečnica ravnine. Glede na lego ji rečemo POŠEVNICA na ravnino. PRAVOKOTNICA (normala) na ravnino je premica, ki prebada ravnino pod pravim kotom. n b R a a R b R Premica je pravokotnica na ravnino, če je pravokotna vsaj na dve premici ravnine skozi NOŽIŠČE. n R n a n b

Možne lege premice in ravnine Vzporedna z ravnino Prebada ravnino R N A Leži v ravnini B

5. MEDSEBOJNA LEGA DVEH RAVNIN V PROSTORU RAVNINI STA VZPOREDNI R 1 R 2 R 1 R 2 Nimata nobene skupne točke. R 1 R 2 = {} RAVNINI SE SEKATA (pod poljubnim kotom ali pravokotno) Imata neskončno mnogo skupnih točk - premico p. R 3 R 4 = p R 4 R 3 p

6. “DELITEV” Premico s točko razdelimo na dva poltraka. izhodišče poltraka premica p T A B poltrak k ali poltrak AB dopolnilni poltrak k’ ali poltrak AT Izhodišče pripada obema poltrakoma. A k in A k’

Ravnino s premico razdelimo na dve polravnini. dopolnilna polravnina p. B B A polravnina p. A ali polravnina p. C p Premico p imenujemo rob polravnin. Premica p pripada obema polravninama. p p. A in p p. B C

Prostor z ravnino razdelimo na dva polprostora. “levi” polprostor R “desni” polprostor Ravnina pripada obema polprostoroma.

7. RAZDALJE V PROSTORU a) Razdalja točke od premice T Razdalja točke T od premice p je njena pravokotna razdalja (najkrajša razdalja) 90° N (nožišče) p

b) Razdalja točke od ravnine s T Razdalja točke T od ravnine R je njena pravokotna razdalja. R p 90° N q

c) Razdalja med dvema vzporednicama b N 1 a N 2 Razdalja med vzporednicama je enaka dolžini daljice, ki jo določata nožišči pravokotnice na vzporednici.