1 Tall og tallregning 1 1 Tall Naturlige

1. Tall og tallregning 1. 1 Tall: Naturlige tall: Alle positive heltall. Hele tall: Alle heltall (positive og negative), inkludert 0 Rasjonale tall: Brøker og hele tall Irrasjonale tall: Alle tall som ikke kan skrives som en brøk Reelle tall: Alle rasjonale og irrasjonale tall; Alle tallene på tallinjen Element: 1

1. Tall og tallregning 1. 1 Tall: Intervall: Lukket intervall: Alle tallene fra og med 2 til og med 10 er med i intervallet. Åpent intervall: Alle tallene 2 til 10, utenom endepunktene 2 og 10, er med i intervallet. Halvåpent intervall: Det ene endepunktet er med i intervallet. Uendelig intervall: Annen skrivemåte: Lukket intervall: Åpent intervall: 2

1. Tall og tallregning 1. 1 Tall: Absoluttverdien til et tall er alltid positivt; «fjerner» minusfortegn; Avstanden (alltid positiv) tallet har til 0 på tallinjen. 3

1. Tall og tallregning 1. 2 Regnerekkefølge: Fortegnsregler for multiplikasjon: To minus gir + Sett parenteser det er nødvendig! Både for hånd og med kalkulator. Regnerekkefølge: ikke absolutt, men rådgivende Regn ut 1) Parentesene 2) Potensene 3) Multiplikasjonene og divisjonene 4) Addisjonene og subtraksjonene Parenteser Potenser … 4

1. Tall og tallregning 1. 3 Brøkregning: Utvide en brøk: Multiplisere teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi Forkorte en brøk: Dividere teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi NB! Brøker i svar skal forkortes mest mulig. Addisjon (og tilsvarende for subtraksjon): Finn fellesnevner fn = 6; Det minste tallet både 6 og 3 går opp i. Forkort svaret. 5

1. Tall og tallregning 1. 3 Brøkregning: Multiplikasjon: Multipliserer teller med teller og nevner med nevner. To brøker: 2 2 5 7 NB Smart å forkorte underveis Helt tall og brøk: 6 Divisjon: (= multiplikasjon med den omvendte brøk. ) 7 også når du regner med bokstaver: 7 2 6

1. Tall og tallregning 1. 4 Brudden brøk: En brøk med brøker i telleren eller nevneren eller begge. Metode 1 (anbefalt): utvider med fellesnevner til små-brøkene 3 3 2 Metode 2: utnytter at brøkstrek er det samme som divisjon 3 3 2 7

1. Tall og tallregning 1. 5 Potenser: «Gjentatt multiplikasjon» . Eksponenten 4 forteller oss hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Potensregler: (s. 15 i formelsamlingen) def Gjelder både positive og negative heltall som eksponenter og 0. Ikke ført et matematisk bevis for a 0 og a-n. Evt: del opp regnestykket: 8

1. Tall og tallregning 1. 5 Potenser: Eksempel på oppgave: skriv enklest mulig 1. 6 Regneregler for potenser: Potensregler: Øv på å droppe mellomregningen. Grunntallet er en potens 9

1. Tall og tallregning 1. 6 Regneregler for potenser: Eksempler: HUSK!! Husk: Parenteser det er nødvendig. Kvadrerer både x og 3 -tallet Kvadrerer kun x, og ikke 3 -tallet Et større eksempel: Kan regnes ut på flere forskjellige måter. Tips: Regn sammen deler av uttrykket, litt etter litt. Flere angrepsmåter kan fungere, men pass på at du bruker regnereglene. 10

1. Tall og tallregning 1. 7 Tall på standardform: Store tall med mange siffer er uoversiktlige. Gjøres ofte regnefeil, lett å glemme et siffer. Eksempler: regn ut og skriv svaret som et desimaltall eller et helt tall. Nb Du kan velge ulikt format på tallene som vises på kalkulatoren. SCI gir tall på standardform. a) b) Eksponenten: positiv: hvor mange plasser vi skal flytte komma mot venstre neg: hvor mange plasser mot høyre 11

1. Tall og tallregning 1. 8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Kvadratrot 12

1. Tall og tallregning 1. 8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Kvadratrota av x er det positive tallet som opphøyd i andre potens er lik x Kvadratrota av et tall er alltid positivt Tredje rot n-te rot defineres tilsvarende. Når n er partall, velges a positiv. Kalkulatortips s. 40 i Sinus. 13

1. Tall og tallregning 1. 8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Regler: 1. 9 Potenser med en brøk som eksponent: samtidig vet vi at Merk: 14

1. Tall og tallregning 1. 9 Potenser med en brøk som eksponent: Med oppgaver der n-te røtter inngår er det gjerne enklest å gjøre om til potenser, før vi regner ut svaret. Eksempler: Skriv enklest mulig. a) b) c) d) 15

1. Tall og tallregning – oppsummering/ test deg selv Hva menes med: 1) Naturlige tall? 2) Rasjonale tall? 3) Irrasjonale tall? 4) Reelle tall? 5) Lukket intervall? 6) Åpent intervall? 7) Halvåpent intervall? 8) Absoluttverdi til et tall? 16