1 Reti Complesse Indice Esempi di reti reali

1. Reti Complesse

Indice • Esempi di reti reali complesse • Perchè complesse? • Alcune proprietà: Small World, Robustezza, Resilienza. • Che cosa ci possiamo chiedere a proposito delle reti complesse? • Storia della teoria delle complesse.

• • • social network organizational network influence networks and key opinion leaders contagion and disease networks alumni & association networks covert and criminal networks

Data Mining Email to Discover Social Networks and Emergent Communities Red, blue, or green: departments Yellow: consultants Grey: external experts http: //www. orgnet. com/email. html “Social graph of the email flows amongst a large project team. In addition to the network visualizations, network metrics were generated to see how well the various departments and groups were interacting. The diagram shows the project network soon after the missed deadline. Several of the hubs in this network were under-performing and often came across as bottlenecks. Project managers saw the need for more direct integration between the departments (more project team members). This intervention improved the information flow, and reduced the communication load on the hubs, whose performance improved later in the project”

Il forum del progetto Man. Made • La rete del progetto Man. Made Il progetto Man. Made stesso è stato visto come una rete di ricercatori di diverse istituzioni che collaboravano tra loro su diverse Tasks. • Network Analysis Lo svolgimento del progetto è stato analizzato sulla base delle informazioni salvate nel forum. 6

Topics and users k-cores Forum from Nov 2007 to January 2009 The main k-core is composed of individuals only. The highest ranked topic is T 1. 4 (meetings). Most topics are on the periphery indicating that interaction of these topics amongst users has yet to start.

Collaboration Network La visualizzazione di una rete può aiutare nella sua semplificazione

www. orgnet. com 9 -11 Terrorist (? ) Network Connecting multiple pairs of dots reveals an emergent network of organization.

World-wide internet traffic. Kenneth C. Cox, Stephen G. Eick, and Taosong He, 1996

Road and Airlines Network - -

Reti bipartite Esempi: Fornitori-magazzini (Trasporto) Macchine-Jobs (assegnamento) Attori-film Autori-articoli Direttori-consigli d’amministrazione Lettori-giornali Ricercatori-convegni I nodi di un insieme sono in relazione grazie a quelli dell’altro

Reti bipartite Often these networks are converted using a one-mode projection with fully connected subgraphs. Le reti 2 -mode vengono proiettate per poter usare le misere delle reti 1 -mode Image: Newman et al. , PRE 64, 026118 (2001)

Altri esempi di reti reali Social networks: • Collaboration networks of researchers • Phone calls networks • E-mail networks Technological networks • Electric power grid • Railways • Road networks • Internet Information networks • Citation networks between academic papers • World Wide Web Biological networks • Food web • Neural networks

La struttura risultante da reti di diverso tipo (persone, proteine, connessioni internet) a volte è simile. E’ una rete sociale, tecnologica o biologica?

Cosa vuol dire che una rete è complessa? Complessa=complicata?

Le reti complesse hanno diversi tipi di nodi e link FRES 1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

I nodi di una stessa rete possono essere di diverso tipo e nodi dello stesso tipo avere diversi stati FRES 1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

Gli archi possono essere di diverso tipo e avere stati differenti Diverso colore Diverso spessore FRES 1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

Le reti complesse possono evolvere FRES 1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

Fino ad ora sembra che rete complessa voglia dire complicata ovvero che non siamo in grado di capire completamente il suo funzionamento. Ma allora nel momento in cui capiamo esattamente come funziona una rete smette di essere complessa? Esiste una definizione esatta di rete complessa? Che caratteristiche deve avere una rete per essere considerata complessa sia prima che dopo aver capito come funziona? In letteratura si è cercato di definire la complessità a partire da una rete statica con un solo tipo di nodi e di link (vedi figura di Solé)

A complex network is a network with non-trivial topological features, with patterns of connection between their elements that are neither purely regular nor purely random. FIG. 3 A zoo of complex networks. In this qualitative space, three relevant characteristics are included: randomness, heterogeneity and modularity. The first introduces the amount of randomness involved in the process of network’s building. The second measures how diverse is the link distribution and the third would measure how modular is the architecture.

Non esiste una definizione esatta di rete complessa. La figura di Solé ci aiuta a confrontare diversi tipi di complessità. Alcune caratteristiche riconosciute usualmente in letteratura di una rete complessa sono • Tra ordine e casualità • grande

Alcune proprietà comuni delle reti reali complesse • • • Reti grandi: n grande m dello stesso ordine di grandezza di n Quindi la densità è in genere bassa La distanza media molto piccola (Small World) I gradi dei nodi hanno una distribuzione molto eterogenea e quindi il grado medio non è significativo

The Small World Effect Complex Network Theory – An Introduction Niloy Ganguly

La proprietà di Small World Anche se le reti sociali sono molto grandi, la distanza media tra i nodi è breve. Esperimento di Milgram, sociologo statunitense • Persone obiettivo in Boston (Massachussetts) • Mittenti in Omaha (Nebraska) e Wichita (Kansas), • Ad ogni mittente è stato richiesto di inviare una lettera all’obiettivo oppure ad un suo amico il più possibile vicino all’obiettivo. Agli amici è stato chiesto di fare lo stesso. Risultato: Le persone erano separate da circa 6 passaggi (“six degrees”) S. Milgram, The small world problem, Psych. Today, 2 (1967), pp. 60 -67.

Proprietà di robustezza ad attacchi casuali Internet • Robustezza rispetto ad attacchi casuali • Vulnerabilità rispetto ad attacchi selettivi Liljeros et al. Nature 2001 4781 Swedes; 18 -74; 59% response rate.

9 -11 Terrorist (? ) Network ? La vulnerabilità ad attacchi selettivi può essere una proprietà desiderata: come si possono condurre le indagini in una rete nascosta? Complex Network Theory – An Introduction Niloy Ganguly

Ruolo dei centri (hub) La presenza di centri rende la rete più robusta ad attacchi casuali La presenza di centri fa si che l’informazione si diffonda più velocemente (ma anche virus biologici o informatici, etc)

Proprietà di clustering «Gli amici dei miei amici sono amici tra di loro» Reti regolari= Tutti i nodi hanno lo stesso grado

Alcune domande sulle reti reali • Perchè le reti reali hanno certe proprietà? Perchè non sono random o regolari? • Come si sono formate le reti reali? Sono state create da un essere supremo intelligente o sono emerse da semplici leggi che governano le loro componenti? • Possiamo costruire reti simili artificialmente? • Lo studio dell’anatomia della rete è importante perchè la struttura ne determina il comportamento (e viceversa) • Conoscere la struttura delle reti sociali può aiutare a prevenire la diffusione delle malattie o controllare la diffusione dell’informazione. • Studiare la struttura delle reti tecnologiche create dall’uomo (elettriche , Internet) può aiutare ad individuarne I punti critici e renderle più robuste ispirandosi ad esempio a quelle create dalla natura.

Emergenza in natura http: //it. wikipedia. org/wiki/Emergenza#Strutture_emergenti_in_natura • • “Le strutture emergenti sono più della somma delle loro parti, perché l'ordine emergente non si forma se le varie parti coesistono solamente: è necessario che interagiscano. “ “un esempio biologico è una colonia di formiche. La regina non dà ordini, né dice alle formiche cosa fare. Ogni singola formica reagisce a stimoli, in forma di odori chimici provenienti dalle larve, dalle altre formiche, da intrusi, cibo e immondizia, e si lascia dietro una traccia chimica che, a sua volta, servirà da stimolo alle altre. …. Nonostanze la mancanza di un ordine centralizzato, le colonie di formiche esibiscono un comportamento complesso ed hanno dimostrato la capacità di affrontare problemi geometrici. Ad esempio, localizzano un punto alla distanza massima da tutte le entrate della colonia per disporvi i corpi morti. “ Altri esempi si trovano nei comportamenti di animali che vivono in gruppo: lupi, uccelli. La coscienza è un fenomeno emergente?

Storia della teoria delle reti complesse

Leonard Euler (Basilea 1707 -San Pietroburgo 1783) • Eulero ha lavorato in quasi tutte le aeree della matematica: geometria, calcolo, trigonometria, algebra, teoria dei numeri ed in diverse aree della fisica. • Tutto il suo lavoro è raccolto nell’Opera Omnia, che consiste in 886 libri • Ha lavorato vedendo da un solo occhio dal 1738 e completamente cieco dal 1766

Problema dei 7 ponti di Konigsberg E’ possibile attraversare tutti i ponti una volta sola? Con la soluzione di questo problema Eulero fonda la teoria dei grafi N 0=4 no sol Soluzione di Eulero: N 0=numero di nodi con grado dispari 1. Se N 0>2 non ci sono soluzioni 2. Se N 0=2, esiste solo una soluzione a partire da un nodo di grado dispari 3. Se N 0<2 ci sono soluzioni a partire da qualsiasi nodo

Grafi regolari • Dopo la morte di Eulero la teoria dei grafi ha ricevuto contributi da altri importanti matematici quali: Hamilton, Kirchhoff, Cayley • Gli studi si sono concentrati sulle proprietà delle reti regolari cioè in cui tutti i nodi hanno lo stesso grado. Ad esempio i lattici in cui tutti i nodi sono anche legati ai loro vicini

Paul Erdos (Budapest 1913 -Varsavia 1996) • Paul Erdos ha dato importanti contributi alla teoria dei grafi ma anche alla teoria della probabilità, etc. • Scrisse 1475 articoli e collaborò con 511 scienziati • Era una persona eccentrica • Lavorò insieme a Alfred Renyi sull’analisi delle reti sociali trovando delle analogie con i grafi random in cui l’esistenza di un link tra una coppia di nodi ha probabilità p Reti random

Il modello di Watts-Strogatz Watts e Strogatz nel 1998 hanno proposto un modello che concilia la proprietà di alto clustering con quella di distanza media corta. A partire da un lattice ad anello si ricollegano i link con una certa probabilità p Lattice= rete regolare (tutti i nodi hanno lo stesso grado) ed inoltre sono collegati ai loro vicini

Il modello di Watts-Strogatz

Reti Scale free • Tuttavia il modello SW non spiega come le reti arrivano ad avere questa proprietà. • Molte reti reali mostrano la proprietà del “rich get richer” e quindi pochi nodi con alto grado e tanti con basso grado e di conseguenza disomogeneità nella distribuzione dei gradi dei nodi. • Come possiamo generare una rete con queste proprietà? • Introducendo il meccanismo del “Preferential Attachement” Barabasi et Albert (1999). Si parte da una rete random iniziale e si aggiungono nodi che si collegano in modo preferenziale, ovvero con probabilità maggiore, a nodi con alto grado.

Pajek 1. 28 http: //vlado. fmf. uni-lj. si/pub/networks/pajek/ Software for Social Network Analysis It allows the visualization and the study of networks Adobe SVG Viewer 3. 03 http: //www. adobe. com/svg/viewer/install/mainframed. html SVG è una tecnologia che permette di visualizzare oggetti grafici vettoriali Le figure espresse mediante SVG possono essere dinamiche e interattive. Octave-3. 2. 4 http: //www. gnu. org/software/octave/ GNU Octave è un linguaggio free ad alto livello per il calcolo numerico. Il linguaggio è compatibile con Matlab.

Alternative a Matlab http: //www. dedoimedo. com/computers/scientific. html Scilab Fee. Mat Etc. . File. m per il calcolo di misure di reti (G. Bounova) http: //www. mit. edu/~gerganaa/download. html

Introduzione ad OCTAVE Esercizi Pajek: Costruire una rete con Pajek e visualizzarla Reti libro pajek Esercizi Octave: aprire e lanciare un m. file Inserimento e calcoli con matrici e vettori grafici