1 Resim Katlar 1 1 Genel Bilgi Resim

1 - Resim Kağıtları 1. 1 -Genel Bilgi Resim çizmek için çeşitli kağıtlar kullanılır. Kağıt cinsi resmin kullanılma amacına göre seçilir. Kağıtlar çeşitli genişlikte ve uzunluklarda, rulo şeklinde veya standart ölçülere göre kesilmiş tabakalar halinde bulunur. Piyasada standartlaştırılmış olan kağıtların 1 m 2’sinin ağırlığı (g/m 2), o kağıdın kalınlığı olarak söylenir. 60 g, 90 g, 120 g, 180 g vb. Teknik çizimlerle kullanılan kağıtlar çeşitli yönleriyle ele alınıp kısaca açıklanacaktır. 1. 2 - Kağıt Çeşitleri 1. 2. 1 - Işık Geçirmeyen Kağıtlar Genellikle ışıklı kopyaları alınmayacak (ozalit kağıdına çekilmeyecek) olan resimlerin çizildiği, beyaz veya sarımtırak renkte, selüloz yapılmış kağıtlardır. Resim kağıtları; silinmeye, kazınmaya ve yırtılmaya karşı dayanıklı olmalıdır. İyi bir resim kağıdında çini mürekkebi veya boyalı kalemlerle çizilen çizgilerin dağılmaması gerekir.

1. 2. 2 - Işık Geçiren Kağıtlar Işıklı kopyaları alınacak olan resimlerin çizildiği saydam (ışık geçiren) kağıtlardır. Bunların da; aydınger, film, mat polyester gibi çeşitleri vardır. a. Aydınger Kağıdı: Gri renkte, oldukça ucuz ve çok kullanılan bir kağıt türüdür. Yüzeyi düzgün olanları çini mürekkebi, pürüzlü olanları kurşun kalemleriyle çalışmaya uygundur. İyi bir aydınger kağıdı silinmeye ve kazınmaya karşı dayanıklı olmalı, ışığı çok iyi geçirmelidir. Bu kağıtların muhafazası çok önemlidir. Çünkü, sıcak havada sertleşir, kırılganlığı artar, rutubetli havadaysa dalgalanır. Islandığı takdirde tamamen bozulur. Bu sebeple aydınger kağıtları; rutubetli, soba ve kaloriferlere yakın yerlerde bulundurulmamalı ve katlanmamalıdır. b. Yağlı Kağıt: Nebati yağa batırıldıktan sonra havada kurutularak elde edilen bir kağıt cinsidir. Yüzeyleri düzgündür, rutubetten etkilenmez. c. Muşamba Kağıt: İçerisine bez konularak elde edilen bu kağıtlar, yırtılmaya ve kazınmaya karşı çok dayanıklıdır. Kurşun kalem veya çini mürekkebiyle çok iyi çizim yapılır. Zamanla çekmez ve etkilenmez. d. Çizim Folyeleri: Cam gibi veya mat olarak plastikten yapılmış kağıtlardır. Bu kağıtların üzerine çok net ve kaliteli çizimler yapılır. Piyasada, asetat, sert PVC filmi, polyester gibi çeşitleri vardır. Bu kağıtların yıpranması ve yırtılması söz konusu değildir. Rutubet, kuru hava gibi etkilerle değişikliğe uğramaz. Bu sebeple, filme alınacak ve çoğaltılacak resimlerle, stratejik öneme haiz harita vb. resimler bu kağıtlara çizilebilir.

1. 2. 3 - Milimetrik Kağıtlar Özellikle grafik, diyargam vb. özel çizimlerin yapıldığı bir kağıt türüdür. Işık geçiren ve geçirmeyen çeşitleri mevcuttur. Üzerinde 1 mm veya değişik aralıklı çok ince çizgiler vardır. Çizgilerin ince ve açık renkte olması sebebiyle, kurşun kalem veya çini mürekkebiyle çizilen resimler rahatlıkla görülebilir veya ışıklı kopya çıkarılabilir. 1. 3 - Yaprak Büyüklükleri Yaprak büyüklükleri, TS 88’e göre standartlaştırılmıştır. Bu amaçla alanı 1 m 2 olan dikdörtgen şeklinde bir kağıt esas alınmıştır. Dikdörtgenin bir kenarı X, diğer kenarı Y ile ifade edilirse, kağıt alanı: X*Y=1 m 2=1000000 mm 2’dir. . . . . (1) Ayrıca bu dikdörtgenin kenarları arasındaki oran şekilde görüldüğü gibi elde edilir.

Kısa kenar x olduğuna göre, uzun kenar olarak alınan köşegen uzunluğu: formülüyle elde edilir. Buna göre, kenarlar arasında şu orantı kurulabilir: 1 ve 2 nolu formüllerden yararlanılarak X ve Y ölçüleri hesaplanacak olursa: X=841 mm Y=1189 mm Kenar ölçüleri bu olan kağıtlara; A serisi ismim verilmiştir. Verilen bu ölçüler, A serisi kağıtların en büyüğüne aittir. Bu da A 0 forması olarak belirlenmiştir. Daha küçük boyutlarda formalar elde etmek için kağıt, daima ikiye bölünür. Böylece, A 1, A 2, A 3, A 4 ve A 5 formaları oluşturulur. Aşağıdaki şekilde bu formların nasıl elde edildiği ve ölçüleri verilmektedir.

Bu şekilden anlaşılacağı gibi, kağıtların alanları arasındaki oran 1: 2’yken, kenarları arasındaki oran 1: 21/2 şeklinde ortaya çıkmaktadır. Böylece, ilerki konularda görüleceği gibi yazı ve çizgi boyutlarının tespit edilmesinde temel oran elde edilmektedir. Bu ölçüler, kesilmiş kağıt ölçüleridir. Standart kağıtlarda yatay kenara ait ölçü daima önce söylenir. Ancak A 2 forması için bu kurala uyulmaz. Kağıt, resim tahtasına bağlanacaksa ölçüsü, kesme, yapıştırma veya bantlama payı düşünülerek biraz fazla alınır. Standart ölçüler esas alınarak ince çizgilerle bir çerçeve çizilir. Ayrıca dosya ve kenar payı olarak aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kalın çizgiyle içten bir çerçeve daha çizilir. Böylece; resim çizim alanı da belirlenmiş olur. FORMA Genişlik Yükseklik Dosya payı Çerçeve payı Kenar payı X Y a b c A 0 1189 841 20 10 10 A 1 841 594 20 10 10 A 2 420 594 20 10 10 A 3 420 297 20 10 10 A 4 210 297 20 5 10 A 5 210 148 20 5 10

Resim üzerinde yapılan çeşitli hataların ve değişikliklerin uzak mesafelerde bulunan kişilere açıklanması icap edilebilir. Bu takdirde söz konusu değişikliğin kağıdın hangi kısmında yapılacağını anlatabilmek için “Adresleme Kotlaması” adı verilen sistem kullanılır. Bu amaçla resim formlarının çerçevelerine bitişik bölüntüler meydana getirilir. Yatay kenarları sağdan sola doğru rakamlarla; düşey kenarları aşağıdan yukarıya doğru harflerle işaretlenir. Bu tanımlamalar aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

Daha sonra ifade edilecek alan veya yerin önce harfi, sonra rakamı söylenir. Yandaki şekilde görüldüğü gibi taranmış alan için “D 3 alanı” şeklinde bir ifade kullanılır. 1. 4 - Kağıtların Katlanması Resimlerin incelenmesini, temin edilmesini ve gönderilmesini kolaylaştırmak, dosya dolaplarının en küçük hacimde ve standart şekillerde olmalarını temin etmek için resim formaları katlanmalıdır. Orijinal resimler resim kağıdı, aydınger, çizim folyesi üzerine çizilmiş resimler), katlanmamalıdır. Burada bahsedilecek olan resimler, orijinallerden çekilmiş kopyalardır. Katlamadan amaç, katlanmış resmin A 4 forması büyüklüğüne getirilmesi ve resmin sağ alt köşesinde bulunan ve neye ait olduğunu gösteren başlığın (antet) dosya açıldığı zaman görülebilecek şekilde en üste gelmesini sağlamaktır. Katlama şekli, konacağı dosyaya ve kullanma amacına göre değişir. Katlama şekilleri TS 88’de standartlaştırılmıştır.

1. 4. 1 - Serbest Kağıtların Katlanması Sol kenarına delik açılmayarak, dosyaya takılmayacak kağıtlar, A 4 forması büyüklüğü olan 210*297 ölçüsünü verecek şekilde katlanır. Aşağıdaki şekilde A 1 formasının katlanma şekli verilmiştir.

1. 4. 2 - Klasörlere Konulacak Yaprakların Katlanması A 4 (210*297) formasına göre katlanmış bir resim yaprağının klasöre takılabilmesi veya ciltlenmesi, gerektiğinde yerinden çıkarılmadan bir bölümünün veya tamamının açılarak incelenmesi mümkündür. Bunun için, yatay katlarından yalnız birinin sol kenarından bağlanmalıdır. Alt yatay katın arkasına, katlanacak diğer yatay katların sol kenarının serbest kalması ve bağlama deliklerini örtmemesi için önce yaprağın sol üst köşesi katlanmalıdır. Daha sonra, önce yatay katlar, sonra dikey katlar yapılmalıdır. Bu resimlerde görülen ve katlanacak yerleri gösteren çizgiler aslında çizilmez. Ancak katlamayı kolaylaştırmak üzere orijinal resim kağıtlarının kenarlarında katlamanın yapılacağı yerler belirtilmelidir.

1. 5 - Formaların Dosyalanması Katlanmış formaların kullanılmak üzere ilgili yerlere gönderilmesi veya dolaplarda muhafaza edilmesi amacıyla dosyalara koyulması gerekir. Klasöre takılmayacak formalar, kapaklı dosya, zarf ve poşet içerisine konur. Delik delinerek klasöre takılacak resim formaları içinse dosya ve klasör kullanılabilir. Telli dosyaya veya klasöre takılacak resim formalarının sık kullanılacağı düşünülerek, delik zımbasıyla delinen yerlere, karton pullar ve bantlar yapıştırılmalıdır. 1. 6 - Orijinal Resimlerin Muhafazası Orijinal resim; resim kağıdı, aydınger veya çizim folyesi üzerine çizilmiş resimlerdir. Bu resimlerden istifade edilerek istenildiği zaman kopyaları çıkarılabilir. Bu sebeple muhafazaları da önemli bir konudur. Orijinal resimler, dolaplar içerisinde yatay olarak üste, düşey olarak yana asılarak veya rulo haline getirilerek muhafaza edilir. Günlük ve her zaman kullanılan resimler, rulo halindeki kağıtlar için, resim masalarının yanında bulundurulan kutular kullanılabilir. Bunlardan başka, orijinal resimler mikrofilmlere çekilerek veya bilgisayar disk, disket ve bant gibi bilgi saklama ortamlara kaydedilerek muhafaza edilebilmektedir.

1. 7 - Kağıtların Resim Tahtasına Bağlanması Resim kağıtları, boyutlarına göre seçilmiş uygun büyüklükteki tahtaya bağlanır. Resmin çabuk ve doğru çizilmesi, kağıdın yerinden oynamayacak şekilde gergin durmasına bağlıdır. Bunun için resim kağıdının tahtaya uygun şekilde tespit edilmesi gerekir. Yaygın olarak kullanılan tespit aracı selefon banttır. Küçük kağıtları dört köşesinden yapıştırmak yeterlidir. Ancak, daha büyük boyuttaki kağıtların birkaç yerden daha yapıştırılması gerekir. Resim kağıtları tahtaya tespit edilirken, kullanılacak çizim takımının kenarı (T-cetveli veya çizim aparatında yatay cetvel) kağıdın yatay kenarıyla çakıştırıldıktan sonra üst köşesinden başlanarak bantlanır. Kağıdın pot yapmamasına ve gevşek durmamasına dikkat edilmelidir. Günümüzde, modern teknik çizim masalarında kullanılan tahtalar mıknatıslı plakalarla kaplanmıştır. Kağıtların tespiti için çok ince metal şeritler kullanılmaktadır. Tespit işlemi; bu şeritlerle, kağıtları yıpratmadan, çok süratli bir şekilde yapılmaktadır.

2 - ÇİZGİLER 2. 1 - Genel Bilgi Bilindiği gibi, genel anlamda teknik resim, cisimlerin çizgiyle ifadesidir. Bu ifadenin tam ve herkesçe aynı şekilde ve tam olarak anlaşılması gerekir. Parçalar, çeşitli geometrik elemanlardan meydana gelir. Bu elemanlardan kenar ve yüzeyler, gözle görülebilir; ancak bazıları arka kısımlarda kalarak görünmezler. Ayrıca bu elemanları çizerken, çeşitli biçimleri dikkate alınarak el veya alet kullanılır. Aynı çizgi şeklini ve kalınlığını kullanarak çizilmiş bir resim yan tarafta gösterilmiştir. Parçanın şekli ve boyutları hakkında kesin bilgi sahibi oldukça zordur. Yanılmalara düşürecek görünüş hataları nedeniyle imalat sırasında istenilen şeklin elde edilmesi mümkün olmayabilir.

Aynı şeklin çeşitli çizgiler kullanılarak çizimi aşağıda görülmektedir. Burada; görülen, görülmeyen kenarlar, eksen ve boyutlandırma için değişik şekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmıştır. Böylece, parça hakkında tam bir fikir sahibi olunabilmektedir. Parça hakkında tam ve kesin bilgi sahibi olmak amacıyla, teknik resimde çeşitli çizgiler kullanılmalıdır. Ayrıca bu çizgilerin herkes tarafından aynı şekil ve kalınlıkta çizilmesi gerekir. Bunların şekil ve kalınlıkları TS 88’de verilmiştir. Çizgi kalınlıkları, çizilen resmin göze hoş gelmesi ve okunmasını kolaylaştırmak açısından da ele alınarak tespit edilmelidir. Çeşitli kalınlıklardaki çizgilerle çizilmiş aynı büyüklükteki resim incelendiği takdirde; en uygun ve göze hoş gelen şeklin ortadaki olduğu anlaşılabilir. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bu açıklamaların ışığı altında şu sonuca varabiliriz; teknik resimde parçanın kolaylıkla ve herkesçe aynı şekilde anlaşılması için, çeşitli şekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmalı, ayrıca parça büyükse, kalın çizgilerle; küçükse ince çizgilerle çizilmelidir. 2. 2 - Çizgi Çeşitleri 2. 2. 1 - Şekil Bakımından Çizgiler 1978 yılında yayınlanmış olan “TS 88 Teknik Resim Standardı’nda” çizgiler, 9 çeşit olarak belirlenmiştir. Bu çizgilerin şekil ve adları aşağıdaki çizelgede görülmektedir. Aynı çizelgede bu çizgilerin kullanıldığı yerler de belirtilmektedir. ÇİZGİ ÇEŞİTLERİ UYGULANDIĞI YERLER A A 1 - Cisimlerin görünen çevrelerinde ve kenarlarında A 2 - Tırtılların gösterilmesinde A 3 - Vida sonlarında Sürekli çizgi (kalın)

ÇİZGİ ÇEŞİTLERİ B Sürekli çizgi (ince) UYGULANDIĞI YERLER B 1 - Arka kesit çizgilerinde B 2 - Ölçü çizgileri, ölçü bağlama çizgileri ve kılavuz çizgilerinde B 3 - Tarama çizgilerinde B 4 - Yerinde döndürülmüş kesit çevrelerinde B 5 - Sadeleştirilmiş eksen çizgilerinde B 6 - Vida diş dibi, dişli çark diş dip dairesinin gösterilmesinde B 7 - İşleme sonunda kalkan ilk çevrelerin belirtilmesinde B 8 - Ölçü oku yerine konulan 45º eğik çizgilerde B 9 - Düzlem yüzeyleri belirtmede kullanılan köşegen çizgilerinde B 10 - Kodlama yerlerinin belirtilmesinde B 11 - Detay görünüşü çizilecek yerler için yapılan dairelerde C 1 -Kesit ve görünüşleri sınırlayan veya koparılmış C 1 Serbest el çizgisi (ince) yerlerin belirtilmesinde C 2 - Serbest el çizgisinin aletle çizilen şekli C 2 Zikzak çizgi (ince)

ÇİZGİ ÇEŞİTLERİ UYGULANDIĞI YERLER D 1 - Cisimlerin görünmeyen çevre ve kenarlarında D E Kesik çizgi (ince)* Noktalı kesik çizgi (ince) F E 1 - Simetrik çizimlerin eksen çizgilerinde E 2 - Kesit düzlemlerin önünde kalan kısımlarda E 3 - Dişli çark bölüm dairelerinde F 1 - Kesit düzlemi izlerinde Uçları kalın, ortası ince çizgi kesit düzlemi çizgisi G H Noktalı kesik çizgi (kalın) İki noktalı kesik çizgi (ince) G- Ek işlem görecek yerlerin belirtilmesinde (Sertleştirme, kaplama, vb. ) H 1 - Komşu parçaların çevrelerinin gösterilmesinde H 2 - Hareketli parçaların ikinci konumlarının belirtilmesinde. Ağırlık merkezinin belirtilmesinde *) İnce kesik çizgi özellikle bilgisayar destekli çizimlerde (CAD) ve orta kalınlıktaki kalem ucunun bulunmadığı durumlarda tercih edilmelidir.

2. 2. 2 - Kalınlık Bakımından Çizgiler Teknik resimde, kalın ve ince olmak üzere iki çizgi kalınlığı vardır. Bu kalınlıklar arasındaki oran, 2’den büyük veya en az 2’ye eşit olmalıdır. Çizgi kalınlıkları, resmin büyüklüğüne, biçim ve çeşidine göre; 0, 18 – 0, 25 – 0, 35 – 0, 7 – 1, 4 ve 2 mm olarak kabul edilmiştir. Bu çizgi kalınlıkları 4 ana grupta toplanmıştır. Yani, teknik resimde 4 grup, çizgi kalınlığı esas kabul edilmiştir: Bu gruplar 0, 35 – 0, 7 ve 1 mm’lik çizgilerdir. Bunlar, aynı zamanda A tipiyle ifade edilen sürekli kalın çizgilerin de kalınlığıdır. Çizgi grupları ve her grubun kalın – ince çizgi kalınlıları aşağıdaki çizelgede verilmiştir. ÇİZGİ KALINLIKLARI ÇİZGİ GRUPLARI ÖLÇÜ VE METİNLER İÇİN Kalın İnce A, G B, C 1, C 2, D, E, H 0, 35 0, 18 0, 25 0, 25 0, 35 0, 7 0, 35 0, 5 1 1 0, 5 0, 7

Teknik resim çiziminde araç ve gereçlerin gelişmesi, özellikle “CADD=Bilgisayar Destekli Çizim ve Tasarım” dalındaki gelişmeler nedeniyle çizgi çeşit ve kalınlıklarında bazı ilaveler ve değişiklikler yapılmıştır. Bu durum aşağıdaki çizelgede açıklanmıştır. Değişik ve ilaveler Eski Yeni 1 - Noktalı kesik çizgilerde nokta yerine kısa bir çizgi çizilir. 2 - Orta kalınlıktaki kesik çizgi, ince çizgi olarak kabul edilmiştir. 3 - Serbest el çizgisinin kullanıldığı yerlerde aletle çizilen zikzaklı (C 2) ilave edilmiştir. Bilgisayar destekli çizimlerde çizimin programlanmasında, çizgi çeşidinin azaltılması daha ekonomiktir. Bu nedenle zaten çok az kullanılan orta kalınlıktaki kesik çizgi yerine, çok kullanılan ince çizgi tercih edilmiştir. Bu durum, çizimde kullandığımız 3 çeşit uç yerine 2 uç kullanacağımız anlamına gelmektedir. Çizimin yapıldığı “Plotter” cihazlarında, serbest el çizgisinin çizilmesi yerine, zikzaklı çizgi daha uygundur. Yine aynı cihazla noktalı kesik çizgi çizilirken, hareket halindeki çizim ucunun aniden durup bir nokta meydana getirilmesi, mekanizma bakımından sakıncalar doğurmaktadır. Bu sebeplerle, noktalı kesik çizgilerde; nokta yerine kısa çizgi çizilmesi öngörülmüştür.

2. 3 - ÇİZGİLERİN ÇİZİLMESİ Çizilen resimlerin güzel görünmesi, çizgilerin özelliklerine uygun çizilmesiyle sağlanır. Bunun için dikkat edilmesi gereken başlıca hususlar aşağıda açıklanmıştır. a- Çizgi kalınlıkları, standartlarda belirtilen şekil ve kalınlıklarda olmalıdır. b- Çizgi grubu, çizilen resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir. Ancak bir çizgi grubu seçildikten sonra bütün resmin, bu grubun çizgileriyle tamamlanması gerekir. c- Çizgiler standart kalınlıktaki uçlarla çizilmelidir. Kurşun kalemle çizimlerde sürekli kalın çizgiler, B veya 2 B; ince çizgiler, H veya 2 H uçlarıyla ve uygun açılmış şekilde çizilmelidir. d- Kesik çizgiler, mümkün olduğu kadar eşit aralıklarla ve aynı kalınlıkta; resmin büyüklüğüne göre 3 6 mm, aralıkları 0, 8~1, 5 mm arasında olmalıdır. Aşağıdaki şekilde ölçüler gösterilmiştir.

e- Noktalı kesik çizgiler resmin büyüklüğüne ve aşağıdaki şekilde verilen ölçülere göre çizilmelidir. Eksen çizgisinin dolu kısımları, birbirini kesmeli ve belirttikleri kısma ait ana çizgiden 3~6 mm’den fazla dışarıya uzatılmalıdır.

f- Kesişen sürekli çizgiler, kesişme noktalarında taşmamalı veya eksik kalmamalıdır. Kalınlıkları aynı, köşeleri keskin olmalıdır. g- Daire yaylarıyla doğruların birleşme yerleri, birbirinin devamı gibi olmalı, köşe yapmamalı ve teğet birleşmelidir. h- Paralel çizgiler arasındaki en küçük aralık, en kalın çizgi kalınlığının iki katından hiçbir zaman az olmamalıdır.

ı- Kesik çizgilerin görünüşler üzerindeki durumları da şu şekillerde olmalıdır. 1 - İki kesik çizgi, paralel olarak çok yakın çizilirse (en az 2. d) çizgi kısımları, birbirinden biraz kaçık çizilmelidir. 2 - İki kesik çizgi bir noktada birleşiyorsa, kısa çizgi kısımları birleştirilir. Kesik çizgi, ikinci bir kesik çizgiden başlıyorsa, ikinci çizginin kısa çizgisinden başlanmalıdır. 3 - Kesik çizgi, sürekli kalın çizgiden başlıyorsa; kesik çizgi, sürekli çizgiyle birleştirilir. Sürekli çizgiden sonra, kesik çizgi devam ediyorsa, sürekli ve kesik çizgi arasında boşluk bırakılır.

4 - Bir kesik çizgi, başka bir kesik çizgi veya sürekli çizgiyle kesişiyorsa, kesme noktalarına boşluk olmamalıdır. 5 - Üç kesik çizginin, dolu kısımları bir noktadan birleşmelidir. 6 - Bir dairenin bir kısmı sürekli, bir kısmı kesik çizgi ise, kesik çizgilerin başlangıç noktalarında boşluk bırakılır.

7 - Çeşitli yarıçaplı yayların kesik çizgilerle çizimleri aşağıda şekilde görüldüğü gibi yapılmalıdır. 8 - Küçük çaplı deliklerin merkezlerinin belirtilmesinde, noktalı kesik çizgi yerine sürekli ince çizgi kullanılabilir.

9 - Çizgilerin çizilmesi ve özellikleriyle ilgili olarak verilmiş olan bu şekillerden başka, karşılaştırma amacıyla doğru ve yanlış çizilmiş şekiller aşağıdaki çizelgede verilmiştir. İlgili şekilleri inceleyerek, verilen yanlış şekilleri çizmemeye çalışırsanız, doğru çizgi çizme alışkanlığı kazabilirsiniz. YANLIŞ DOĞRU

YANLIŞ DOĞRU

YANLIŞ DOĞRU

YANLIŞ DOĞRU

3 - YAZI 3. 1 - Genel Bilgi Yazı, düşüncelerin işaretlerle belirlenmesidir. Başka bir deyişle, duygularımızı, düşüncelerimizi ve anlatmak istediğimiz şeyleri, adına “harf” dediğimiz belli işaretlerle göstermedir. Bu harfler bir ülkenin diline uygun olan yazma sistemini - alfabeyi - oluşturur. Harfler ayrıca büyük harfler, küçük harfler, rakam ve çeşitli işaretler olarak değişik şekillerden meydana gelir. Biz yazıyı, standart ve biçim bakımından ele alıp inceleyeceğiz. Teknik resimde kullanılan yazı ve rakamların aynı şekil ve büyüklükte olmasını temin amacıyla standartlaştırılması (bir örneklik) uygun görülmüştür. Bu konuda Türk Standartları Enstitüsü’nce 1978 yılında yayınlanan “TS 88 YAZI” standardında; ISO 3098/1 ile ifade edilen uluslararası teknik yazı standardı esas alınarak, ülkemizde kullanılacak yazı tespit edilmiştir. Aynı standart, 5 yıllık bir geçiş dönemini takiben, 1984 yılından bu yana yazıların eski tip yazı yerine geçeceğini, yeni karakter ve biçimlere sahip teknik yazının kullanılması gereğini vurgulamıştır. Bu sebeple biz de, bu yazı şeklini ele alıp inceleyecek, uygulamalarımızda ve örneklerimizde bu yazıyı kullanacağız.

Resim çizerken, ne kadar dikkatli olursak olalım, resim üzerindeki ölçü rakamlarını ve açıklama yazılarını güzel ve uygun yazamazsak, resmin değerini düşürürüz. Ayrıca yanlış okumalara neden oluruz. Bu da bizi istenmeyen bazı sonuçlara götürebilir. Çizilen resmin daha güzel görünmesi için, kullanılacak yazı büyüklüklerinin uygun seçilmesi gerekir. Aşağıdaki şekilde farklı yazı yükseklikleriyle ölçülendirilmiş bir parçanın resmi görülmektedir. Çizgi kalınlıkları aynı olan bu resimde a, b ve c şekillerinde kullanılan rakam yükseklikleri, iyi bir görünüm vermemektedir. Aynı şeklin farklı çizgi kalınlıklarıyla çizilmesinden sonraysa iyi bir görünüm sağlanır. Bu değişikliği sağlayan tamamen çizgi kalınlığıdır.

Bu açıklamalardan sonra şu sonuç çıkmaktadır. Çizgi kalınlıklarında olduğu gibi, yazı yüksekliği de, çizilmiş resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir. Yazı yüksekliği, büyük resimler için fazla, küçük resimler için az olmalıdır. 3. 2 - Teknik Yazımda Kullanılan Yazıların Özellikleri a. b. c. d. e. f. g. h. i. Yazı, okunaklı olmalıdır. Resimde kullanılan yazılar, aynı tipte ve özellikte olmalıdır. Mikrofilm ve diğer fotoğrafik çoğaltmalar için uygun olmalıdır. Harf ve rakamların, çok ince yazılarda dahi, aralarında çıkabilecek bir karışıklığı önleyebilecek derecede fark edilir olması gerekir. Mikrofilm ve diğer çoğaltmalarda, iki bitişik yazı kalınlığının veya harf ve rakamlar arasındaki boşluğun en az yazı kalınlığının iki katı olması gerekir. Büyük ve küçük harflerin yazı kalınlığı aynı olmalıdır. Birbirini takip eden iki yazı kalınlığının farklı olması halinde aralarındaki boşluk, kalın olan yazı kalınlığının iki katı olmalıdır. İki harf veya rakam arasında kafan boşluğun genişliği, yazıya daha iyi bir görünüm kazandıracaksa, yarıya indirilebilir. Yazı kalınlığı, yazının büyüklüğüne ve türüne göre seçilmelidir. Yazının birleşen köşeleri keskin ve tam birleşmiş olmalıdır.

3. 3 - Teknik Yazılarda Temel Terimler Standart yazıyla ilgili temel terimleri açıklamak üzere çizilmiş olan aşağıdaki şekil incelendiği takdirde, yazıyla ilgili satır aralıkları, harf ve keli meler arasındaki boşluklar ve çizgi kalınlıkları daha iyi anlaşılacaktır. 3. 3. 1 - Tazı yüksekliği (h) Resimde kullanılan yazının anma yüksekliğidir. 3. 3. 2 - Büyük harf yüksekliği (h) Resimde kullanılan yazılarda büyük harflerin üst uzantısı olan b, d, f, h, k, 1, t ve alt uzantısı olan g, j, p, y küçük harflerinin yükseklikleri (h) kadardır. 3. 3. 3 - Küçük Harf Yüksekliği (c) Küçük harf yüksekliği, küçük harflerin gövde yüksekliğidir. Uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri ile uzantısı olan b, d, f, h, j, g, k, 1, p, t, y harflerinin gövde yükseklikleri (c) kadardır.

3. 3. 4 - Harfler Arasındaki Boşluk (a) İki harf arasında bulunması gereken boşluktur. Bu boşluğun değeri, yazı yüksekliğine veya çizgi kalınlığına göre değişir. Ancak yazıya daha iyi bir görünüm sağlamak için bu boşluk, yana gelen harflerin şekline göre ayarlanmalıdır. 3. 3. 5 - Satır aralığı (b) Satır aralığı, yazılan harf ve rakamların alta yazılmasında, harflerin tabanları arsındaki mesafedir. Kullanılan yazı yüksekliğine göre satır aralığı da değişir. Bu değer, yazı yüksekliğinin 1. 4’ü kadardır. Ancak alt uzantısı olan g, j, p, y harflerinden dolayı bu aralığın 1. 6’sı kadar olması daha uygundur. 3. 3. 6 - Kelimeler Arasındaki En Az Aralık (e) En az aralık, yazılarda kelimeler arasında bırakılması gereken aralıktır. Bunun değeri, yazı yüksekliğinin 0. 5 ile 0. 6’sı kadardır. Bu ise E veya B harfinin genişliği kadar boşluk bırakılacağı anlamına gelmektedir. 3. 3. 7 - Yazı Kalınlığı (d) Yazı kalınlığı, yazılan her harf veya rakamın çizgi kalınlığıdır. Bu da, kullanılacak yazı ucunun kalınlığını belirler. Yazı kalınlığının değeri; harf yüksekliğinin 0. 07 ile 0. 1’i kadardır. Ancak metin içerisinde belirtilmesi gereken özel durumlarda bu kalınlık, yazı yüksekliğinin 0. 14’ü kadar alınabilir.

3. 4 - Yazı Çeşitleri, Boyutları ve Oranları 3. 4. 1 - Yazı Çeşitleri Yazılar, şekil bakımından, “dik” ve “eğik” olmak üzere ikiye ayrılır. Ayrıca yazının kullanılacağı yerler dikkate alınarak, ince ve orta çizgi kalınlıklarından meydana gelen A ve B tipi yazılar şeklinde de ayrım yapılır. A ve B tipi yazılar, hem dik, hem de eğik olabilir. Aşağıdaki şekilde yazı şekillerini gösteren yazı örnekleri verilmiştir. Yazıların özelliklerini göstermek üzere örnek olarak verilen bu yazılar, dik ve eğik ağlar içerisinde yazılmıştır. Böylece harflerin boyut, şekil ve özellikleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinilebilir. Özel ve tipik yazılar, çeşitli dillerin aksan veya özel dil işaretleri, bu örneklerde yer almamıştır.

3. 4. 2 - Yazı Boyutları a. Büyük harflerin h yüksekliği, boyutlandırmada temel ölçü olarak alınır. b. Yazı için standart h yükseklik basamakları şu şekilde belirlenmiştir: 2. 5, 3. 5, 5, 7, 10, 12, 14 ve 20 mm c. Yazı yükseklik basamakları arasında oranı vardır ve bu oran standartlaştırılmış kağıt boyutlarından alınmıştır.

Bu oran, kağıt üzerindeki yazıların küçültme veya büyütülmelerinde, resimle yazı arasındaki ahengin bozulmaması bakımından önemlidir. d. h ve c yükseklikleri 2. 5 mm’den küçük olmamalıdır. Not: h=2. 5 mm’lik bir yazı kullanırken c yüksekliği tabii ki 7/10. h oranına göre tespit edilecektir. Bu da 1. 75 mm’dir. e. d/h için iki standart değer olan 1/14 ve 1/10 oranları, en uygun değerlerdir. Özellikle 1/14 oranı, mikrofilm uygulamaları için çok kullanılmaktadır. f. Yazılar, sağa doğru 75º eğik yazılabileceği gibi, dik olarak da yazılabilir. Ancak makinecilikle ilgili resimlerde eğik yazı kullanmak, alışkanlık haline gelmiş ve tavsiye edilmiştir. g. Küçük harf yüksekliği c, alt ve üst uzantısı olmayan harfler arasındaki en az aralıklar a, kelimeler arasındaki aralık e, satırlar arasındaki en az mesafe b ve yazı kalınlığı d verilmiştir. h. Satır aralarındaki en az uzaklık olan b ölçüsü, uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri içindir. Üst uzantısı olan b, d, f, h, k, l, f harfleriyle alt uzantısı olan g, j, p, y harfleri için verilen b mesafesi, daha büyük alınabilir. Bunun anlamı ise, satır aralıklarının bu çizelgede belirtilen değerlerde alınması gereğidir.

Oran Özellikler Yazı yüksekliği (Büyüklüğü) Büyük harf yüksekliği h Küçük harf yüksekliği c (sapsız veya kuyruksuz olanlar) Boyutlar (14/14) h (10/14) h 2. 5 - 3. 5 2. 5 5 3. 5 7 5 10 7 14 10 20 14 Harfler arasındaki aralık a Satırlar arasındaki en az uzaklık b Sözcükler arasındaki en az aralık e (2/14) h (20/14) h (6/14) h 0. 35 3. 5 1. 05 0. 5 5 1. 5 0. 7 7 1. 5 1 10 3 1. 4 14 4. 2 2 20 6 2. 8 28 8. 4 Yazı kalınlığı d (1/14) h 0. 18 0. 25 0. 35 0. 7 1 1. 4 Özellikler Oran Boyutlar Yazı yüksekliği (Büyüklüğü) Büyük harf yüksekliği h Küçük harf yüksekliği c (sapsız veya kuyruksuz olanlar) (10/10) h (7/10) h 2. 5 - 3. 5 2. 5 5 3. 5 7 5 10 7 14 10 20 14 Harfler arasındaki aralık a Satırlar arasındaki en az uzaklık b Sözcükler arasındaki en az aralık e (2/10) h (14/10) h (6/10) h 0. 5 3. 5 1. 5 0. 7 5 2. 1 1 7 3 1. 4 10 4. 2 2 14 6 2. 8 20 8. 4 4 28 12 Yazı kalınlığı d (1/10) h 0. 25 0. 35 0. 7 1 1. 4 2

3. 5 - Yazı Yazma İşlemi Teknik resimde yazılar standart olduğu için, kullanılan yazı yazma araçları da standartlaştırılmıştır. Genellikle kurşun kalem ve mürekkepli kalemler, hem elle, hem de yazı şablonlarıyla yazmak üzere özel biçimlerde yapılmışlardır. Bu sebeple yazı yazma işlemi, elle yazı yazmak ve şablonla yazı yazmak şeklinde ayrı ele alınacaktır. 3. 5. 1 - Elle Yazı Yazmak Güzel ve standartlara uygun bir yazı yazabilmek için, dikkatli, sabırlı, temiz ve düzenli çalışmak zorundayız. Yazı yazma işlemi, baştan savma bir iş olarak görülmemelidir. Bu arada kağıtların kirletilmemesi, çizim araçlarını, tekniğine uygun kullanılması şarttır. Yazı yazarken vücut, kol ve ellerle, gözlerin uyum içinde olması gerekir. Gözümüz, yazılacak yere takriben 30 cm’lik mesafede bulunmalı, oturma yeri rahat olmalıdır. Yazı yazılacak yer, tam önümüzde ve masa kenarına paralel bulunmalıdır. Genellikle ışık sol taraftan gelmelidir. Elle yazı yazarken, elimiz en az iki noktadan destek almalıdır. Bunlar, parmak ve bilekle, avuç arasındaki kısımlardır. Elle yazı, kurşun uçlu veya mürekkepli kalem kullanılarak yazılabilir. Kurşun kalemin uç sertliği HB veya B, kalınlığı ise yazılacak yazının büyüklüğüne göre olmalıdır.

Mürekkeple yazı için en çok teknik kalem çizimleri kullanılmaktadır. Bu kalemlerle yazı yazma işlemi oldukça zordur. Bu zorluk, ucun daima dik tutulması mecburiyetinden kaynaklanmaktadır. Bütün bu açıklamalardan sonra ve gerekli şartların sağlanmasıyla serbest elle standart yazı yazabilmek için aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir. a. Harf ve rakamların biçim ve karakterlerini iyi bilmek. b. Yazım sırasında her harf ve rakam için kalem hareketlerinin yönünü ve sırasını bilmek c. Çok yazı yazarak el alışkanlığı kazanmak. Yukarıda bahsedilen hususların yerine getirilmesi için harf ve rakamları oluşturan ana çizgilerin ve şekillerin incelenmesinde fayda vardır. 1. Harf ve rakamların yazılmasında çizgilerin hareket ve yönleri aşağıdaki şekilde verilmiştir. Başlangıçta bu çizgilerden bolca yapılarak el alışkanlığı kazanılmalıdır. Bu hareket yönleri ve çizgi çizme sırası, sağ elin kullanılması esas alınarak tespit edilmiştir.

Okullarımızda veya bu işle uğraşan yerlerde bir çok kişi sol elini kullanarak yazı yazmaktadır. Bu durum düşünülerek hareket yönleri ve sırası ayrıca tespit edilmiştir. Genellikle farklılığın, yatay çizgilerin ve hareketlerin yapılmasında olduğu görülmüştür. Sol elini kullananlar (solaklar), yatay çizgileri sağdan sola doğru çizmelidirler. 2. Harf ve rakamların yazılmasında çizgi, paralelkenar ve dikdörtgenler istifade edilmektedir. Yazı yazma işlemine bu şekilde başlanırsa daha kolay ve doğru yazılır. Hangi harflerin, hangi şekil içerisine yazılacağı ise aşağıdaki tablolarda gösterilmiştir.

3. Harf ve rakamların aynı hizada, yükseklikte veya eğimde olması için başlangıçta yardımcı çizgilerden istifade edilmelidir. Eğik çizgiler, geometrik çizim işlemlerinden herhangi biriyle çizilebilir. 4. 5. 2 - Şablonla Yazı Yazmak Net olarak çizilmiş resimlerde kişisel hatalardan meydana gelebilecek yanlışlıkları ve okuma zorluklarını ortadan kaldırmak, yazının aynı tip ve yükseklikte olmasını sağlamak amacıyla yazı şablonlarından faydalanılır. Yazı şablonları, 2. 5, 3. 5, 7, 10, 14 ve 20 mm yüksekliklerinde, dik ve eğik; ayrıca A veya B tiplerinde yazı yazmak üzere standartlaştırılmıştır. Yazı ve rakam şekilleri şablon üzerinde özel olarak delinerek yapılmıştır. Bu nedenle kalem ucunun bu kanallar içerisinde hareket ettirilmesi yeterlidir. Ancak, yazılmak istenen yazıya göre harflerin yana gelmesi sağlanmalıdır. Şablonla yazı yazarken şablon, T-cetveli, gönye, çizim aparatı cetveli veya özel hazırlanmış cetvel kenarlarına çakıştırılır. Yazılacak kelimelerdeki harflerin istenilen yere getirilmesi için şablon sol elle kaydırılır. Yazı ucu, yazılacak yere daima dik tutulmalıdır. Özellikle teknik çizim kalemleri için bu durum çok daha önemlidir. Şablonla yazı yazmada yazı özellikleri, boşluk değerleri, satır aralıkları değişmez. Ancak kalem ucunun, hareket yönü ve sırası uygun şekilde olmalıdır. Bu yazılacak yazının güzel görünmesini ve çabuk yazılmasını temin eder. Aynı cümle içerisinde büyük ve küçük harfler olabilir.

Bu durumda, şablonun ters yüz edilmesi yeterlidir. Bu sırada şablonun kaydırıldığı klavuz kenarın sabit kalınmasına dikkat edilmelidir. Şablonla yazılan yazıların hareket yönleri ve sırası, yukarıda bahsedilen hususları yerine getireceği düşüncesi ile aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Yön ve hareket sıraları; hem dik, hem de eğik yazılar içi değişmez.

Şablonla yazı yazmak için, yazılacak yazının yüksekliğine uygun teknik çizim kalem uçlarının kullanılması gerekir. Bu durum şablon üzerinde belirtilmiştir. Genellikle yazı ucu kalınlığıyla birlikte renk kotları da kullanılmaktadır. Piyasada satılan her teknik çizim kalemiyle istenilen herhangi bir şablonda yazılamaz. Bunun için, şablon ve kalem arasında uyum sağlanmalıdır. Şablonla yazı yazmadan önce, yazılacak yazının başlangıç yerinin belirlenmesi gerekir. Bunu tespit için, yazılacak yazının basit bir hesaplamayla ne kadarlık bir mesafeye sığacağı önceden belirlenmelidir. Bunun için verilen tabloda yararlanmak gereklidir. Burada esas olan, harf sayısını, her harfin genişliğini, harf ve kelimeler arasıdaki boşluğu hesaplayarak toplam yazı alanını bulmaktır. Harf ve rakamların genişlikleri, özelliklerine göre değişik değerlerdedir. Harf ve rakamların genişlik değerleri, yazı yüksekliğine göre de değişmektedir.

HARF ve RAKAMLAR Büyük harfler Küçük harfler Rak amla r I, İ ı, i - l Yazı yüksekliği. h Genişlik oranı 2. 5 3. 5 5 7 10 14 20 1/10. h 0. 25 0. 35 0. 7 1 1. 4 2 - 2/10. h 0. 5 0. 7 1 1. 4 2 2. 8 4 j 1 3/10. h 0. 75 1. 05 1. 5 2. 1 3 4. 2 6 c, f, r, t - 4/10. h 1 1. 4 2 2. 8 4 5. 6 8 C, E, F, L b, d, e, g, h, k, n o, p, s, u, v, x, y, z 0, 2, 3, 5 6, 7, 8, 9 5/10. h 1. 25 1. 75 2. 5 3. 5 5 7 10 B, D, G, H, K, N O, P, R, S, T, U, Z a 4 6/10. h 1. 5 2. 1 3 4. 2 6 8. 4 12 A, M, V, X, Y m, w - 7/10. h 1. 75 2. 45 3. 5 4. 9 7 9. 8 14 j

4 -GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. 1 - Genel Bilgi Teknik resmin tanımı ve amaçlarında açıklandığı gibi, cisimler kağıt üzerine belli esaslara göre çizilir. Böylece, bu cisimler hakkında gerekli bilgiler, ilgili kişilere ve yerlere aktarılır. Herhangi bir cismin ele alınacak olursa, bu cismin; nokta, doğru ve düzlem gibi geometrik elemanlardan meydana geldiği görülebilir. Aşağıdaki şekilde böyle bir parça verilmiştir.

Verilen bu şekli çizebilmek için çeşitli çizim araç ve gereçleri gereklidir. Bu araç ve gereçlerin nasıl kullanıldığı ve çizimin nasıl yapılacağı hakkında herhangi bir bilgi ve beceriye sahip değilsek, şeklin çizilmesi mümkün olmayabilir. Bu nedenle çizimle uğraşan kişilerin, bu konuda yeterli bilgi ve beceriyi önceden almış olmaları gerekir. Konuyla ilgili olarak, teknik resim çizimi sırasında, karşılaşacağımız parçaları kolaylıkla ve doğru olarak ifade edebilmek için, yeterli bilgi ve beceri kazandıracak örnek çizimler bu ünitede verilecektir. Geometrik çizim yapılırken aynı zamanda T-Cetveli, gönye, pergel, kalem, silgi, cetvel, kağıt vb. araç ve gereçlerin kullanılması da öğrenilmiş olacaktır. Geometrik elemanlardan olan nokta, çizgi ve düzlemin genel tanımı ve nasıl meydana geldiği konusunda az çok bilgi sahibi olunmalıdır. a. Nokta: Boyutsuz bir geometrik elemandır. Nokta, çeşitli çizgilerin kesişmesiyle meydana gelen ortak bir yer olarak görülebilir.

Yapacağımız çizimlerde bu noktalar, aşağıdaki şekillerden birisiyle gösterilecektir. b. Çizgi: Bir noktanın çeşitli yönlerde hareket ettirilmesiyle meydana getirdiği kabul edilen tek boyutlu geometrik elemandır. Aşağıdaki şekilde çeşitli yönlerde çizilen çizgiler ve bu çizgilerin meydana getirdiği diğer geometrik elemanlar görülmektedir. Çizgiler sınırlı olarak alındığı takdirde “doğru veya eğri parçası” olarak adlandırılır.

c. Düzlem: En az 3 nokta veya bir noktayla çizginin birleştirilmesiyle meydana geldiği kabul edilir. Bir düzlem daima iki boyutludur. Düzlemi meydana getiren eleman sayısı arttıkça, düzlemin şekli ve adı da değişir. Belirli şartlar altında üş noktanın birleştirilmesiyle üçgen, dört noktanın birleştirilmesiyle dörtgen ve sonsuz sayıda noktanın birleştirilmesiyle daire meydana gelir. Aşağıdaki şekilde bunlar gösterilmiştir. Bu konu hakkında daha bilinçli çizim yapabilmek, aynı zamanda elimizin beceri kazanmasını kolaylaştırmak amacıyla kolaydan zora doğru sistematik olarak bir sıra takip edilecektir.

4. 2 - Doğrularla (Çizgilerle) İlgili Geometrik Çizimler 4. 2. 1 - Paralel Doğruların Çizilmesi

4. 2. 1. 1 - Pergel Yardımıyla Paralel Doğru Çizmek a. Bir doğruya dışındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek: P I. Yol: 1. P noktası merkez kabul edilir. R yayı kadar açılan pergelle AB doğrusu kesiştirilerek C noktası elde edilir. 2. Pergel bozulmadan bu defa C noktası merkez alınır. P noktasından geçen ve AB doğrusunu kesen bir yay daha çizilerek D noktası elde edilir. Pergel PD yayı kadar açılıp C noktasına konarak b yayı kesiştirilirse E noktası bulunur. P noktası, bulunan E noktasıyla birleştirilir. Böylece AB doğrusuna, P noktasından geçen paralel doğru çizilmiş olur. 3. 4. A B P b E a R r r R A D C B

II. Yol: 1. P noktasından geçen ve AB doğrusunu kesen herhangi bir doğru çizilir. 2. C noktası merkez alınarak, CP kadar açılan pergelle bir yay çizilir ve D noktası elde edilir. 3. P ve D merkez olmak üzere çizilip kesiştirilen yaylarla E noktası bulunur. 4. P ve E noktaları birleştirilerek istenilen paralel doğru çizilir. P A B P A C E D B

b. Bir doğruya bilinen a uzaklıkta paralel doğru çizmek: 1. 2. 3. 4. Pergel a kadar açılır. AB doğrusu üzerinde herhangi C ve D noktaları işaretlenir. Bu noktalar merkez olmak üzere iki yay çizilir. Çizilen bu yaylara dıştan gönye veya T cetveli yardımıyla EF teğeti çizilir. Böylece AB doğrusuna paralel doğru elde edilir. A B a E F a A C a D B

4. 2. 2 - Dik Doğruların Çizilmesi v 4. 2. 2. 1 - Pergel Yardımıyla Dik Doğrular Çizmek. a. Doğrunun üzerindeki bir noktadan dikme çıkmak: 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. D ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde iki yay çizilerek F noktası elde edilir. D noktası F noktasıyla birleştirilir; böylece dikme çizilir. 2. 3. A D P G F B

b. Bir doğrunun ucundan dikme çıkmak: I. Yol: 1. P noktası merkez olacak şekilde R yayı çizilerek B noktası işaretlenir. 2. Pergel ayarı bozulmadan B merkez olmak üzere P’den geçen ve çizilmiş yayı kesen bir yay daha çizilerek C noktası elde edilir. 3. B ve C noktaları birleştirilerek uzatılır. 4. Bu defa C merkez olmak üzere aynı yayla çizilen bu doğru üzerinde D noktası bulunur. 5. P ve D noktaları birleştirilirse, doğrunun ucundan dikme çizilmiş olur. P D R C R R A B P

E II. Yol: R 1. 2. 3. P merkezine göre R kadar açılan pergelle B noktası işaretlenir. Pergel bozulmadan sırayla; B, C ve D merkez olmak üzere birbirini kesen yaylarla son olarak E noktası elde edilir. P ve E noktaları birleştirildiği takdirde dikme çıkılmış olur. C D R A P B E D C A B P

III. Yol: 1. 2. 3. 4. 5 F P merkez olmak üzere AB doğrusu üzerinde üç eşit parça işaretlenir. ve C noktası bulunur. 4 3 3 P merkezine göre pergel dört eşit parçanın toplamı kadar açılarak DE yayı çizilir. Bu defa C merkez olmak üzere pergel beş eşit parça kadar açılır ve bir yay daha çizilir. Elde edilen F noktasıyla P noktası birleştirilerek dikme çizilir. 4 E D 2 2 1 A C 3 1 2 1 P B

IV. Yol: 1. P noktasından sola doğru 5 eşit bölüntü işaretlenir. 2. P 3=R yarıçap olmak üzere P merkezine göre, 3 numaralı noktadan geçen bir yay çizilir. 3. 4. A P 5=R 1 Bu defa P 5=R 1 yarıçap ve 4 numaralı nokta merkez olmak üzere R yarıçaplı yayı kesen bir yay daha çizilir. İki yayın kesişme noktası A ile P birleştirilirse, P noktasından dikme çıkılmış olur. R 5 4 3 2 1 R R 1 P

c. Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme inmek I. Yol: 1. P noktası merkez olmak üzere AB doğrusunu kesen bir yay çizilerek C ve D noktaları işaretlenir. 2. C ve D noktaları merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilir ve E noktası elde edilir. 3. E noktası P ile birleştirilirse dikme inilmiş olur. P A C D E B

II. Yol: 1. 2. 3. Uygun bir yerde merkez kabul edilecek bir C noktası işaretlenir. P noktasından geçen ve AB doğrusunu iki yerden kesen bir yay çizilerek E ve D noktaları işaretlenir. E noktası P ile birleştirilirse dikme inilmiş olur. P C A E D B

4. 2. 3 - Doğruların Eşit Sayıda Parçalara Bölünmesi a) Bir doğruyu pergel yardımıy -la iki, dört ve sekiz eşit parçaya bölmek: 1. Pergel, tahminen doğrunun yarısın-dan biraz fazla açılır. 2. Pergelle A ve B merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir. 3. Kesişme yerleri birleştirilerek C noktası elde edilir. Böylece doğru iki eşit parçaya bölünür. 4. Elde edilen AC doğru parçası için yukarıdaki işlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu dört eşit parçaya bölünmüş olur. 5. Elde edilen AD doğru parçası için de yukarıdaki işlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu sekiz eşit parçaya bölünür. C A B AC=CB A A E D C AD=DC B B AE=ED

4. 3 - AÇILARLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER v 4. 3. 1 - Açı Çeşitleri ve Tanımlar Birbirini kesen çizgiler arasında kesişme durumuna göre üç eşit açı meydana gelir. Bu açılar ve elemanlar yan tarafta gösterilmiştir.

4. 3. 2 - AÇILARIN ÇİZİLMESİ Açılar, çeşitli çizim aletleri kullanılarak çizilir. Bu amaçla yapılmış açı ölçerle (iletki) istenilen bir açının ölçme, taşıma ve çizim işlemleri kolaylıkla yapılır. Ancak burada gönye, pergel ve kareler yardımıyla açıların çizilmesinden bahsedilecektir.

a- Pergel yardımıyla 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°’lik açılar çizmek: Yandaki şekilde yarıçapı R olan bir daire çizilmiştir. Pergel yardı-mıyla belirli açıların 1/2 ve 1/3’e bölünmesiyle 15° ~ 165° arasındaki açıların nasıl elde edil -diği görülmektedir.

b- Kareler yardımıyla 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°’lik açılar çizmek: Aşağıdaki şekilde 4*4 birim kare ölçüsünde çizilen bir kare yardımıyla çeşitli açıların nasıl çizildiği görülmektedir. Özelikle, derslerde kullanılan kareli defterlere çizim yaparken bu özellikten istifade edilmelidir.

4. 3. 3 - Verilen Bir Açıya Eşit Bir Açı Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. Pergel herhangi bir R yarıçapı kadar açılır. Verilen açının, A tepe noktası merkez olmak üzere açı kollarını kesen bir yay çizilir. C B A' C Pergel açıklığı bozulmadan A' noktası merkez olmak üzere bir yay çizilir. CAB açısında (r) kiriş uzunluğu kadar açılan pergel, diğer tarafa E merkez olmak üzere taşınır ve C' noktası elde edilir. A' ve C' noktaları birleştirilir. Böylece verilen açıya eşit başka bir açı çizilmiş olur B' A B R R A' C B' I A r = r' r B A' C' r' E A II E B'

4. 3. 4 - İki Açı Toplamı Kadar Bir Açı Çizmek 1. 2. 3. 4. 1 ve 2 değerinde iki açının kollarını kesen R yarıçaplı bir yay çizilir. Aynı yay, AC kenarı üzerinde A merkez olmak üzere çizilir. 1 ve 2 açılarının r 1 ve r 2 kiriş boyları, çizilen yay üzerine toplanarak işaretlenir. Son kesişme noktası D ile açının tepe noktası A birleştirilerek iki açının toplamı olan 1+ 2 değerindeki DAC açısı çizilmiş olur. B R r 1 1 A C D r 2 R 2 F E D R r 2 B r 1 1+ 2 A C

4. 3. 5 - İki Açının Farkı Kadar Bir Açı Çizmek 1. 2. 3. 4. 1 ve 2 değerindeki iki açının kollarını kesen bir R yarıçaplı yay çizilir. Aynı yay, EF kenarı üzerinde E merkez olmak üzere çizilir. 1 ve 2 açılarının r 2 ve r 1 kiriş boyları, çizilen yay üzerine birbirinden çıkarılarak işaretlenir. Son kesişme noktası B ile açının tepe noktası E birleştirilerek iki açının farkı olan 2 - 1 değerindeki BEF açısı çizilmiş olur. B R 1 A D r 1 C r 2 R 2 E F D r 1 B r 2 R E 2 - 1 F

4. 3. 6 - Bir Açıyı İki ve Dört Eşit Parçaya Bölmek Herhangi bir R yarıçapı kadar açılan pergelle, açının tepe noktası A merkez olmak üzere, açı kollarını kesen bir yay çizilir. E ve F noktaları işaretlenir. 2. E ve F noktaları merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir ve D noktası elde edilir. 3. D ve A noktaları birleştirilirse, açı iki eşit parçaya bölünmüş olur. 4. Açının dörde bölünmesi için elde edilen ½ açı, yukarıdaki işlemlerin tekrarlanmasıyla tekrar ½’ye bölünür. Sonuçta ilk verilen açı da dörde bölünmüş olur. B 1. A C B D R 1 ½ E H G R ¼ ¼ A F R 1 C

4. 3. 7 - 90°’lik Açıyı Üç Eşit Parçaya Bölmek 1. Verilen BAC açısında, A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilir. E ve D noktaları işaretlenir. 2. Pergel açıklığı bozulmadan, E ve D merkez olacak şekilde çizilen R yarıçaplı yay kesiştirilir; G ve F noktaları bulunur. B A C B 1/3 E G 1/3 3. Bu noktalar, A tepe noktasıyla birleştirildiği takdirde 90°’lik açı, 30°’ar derece olmak üzere üç eşit parçaya bölünmüş olur. F 1/3 R A C D

4. 3. 8 - Köşesi (tepe noktası) Belli Olmayan Bir Açının Açı Ortayını Çizmek A I. Yol: 1. Açının bir kolu olan B doğrusuna paralel ve diğer kolu olan A doğrusunu kesen bir çizgi çizilir. C noktası işaretlenir. 2. C merkez olmak üzere pergelle bir yay çizilerek D ve E noktaları elde edilir. 3. D ve E noktaları birleştirilip B doğrusunu kesecek şekilde uzatılırsa, F noktası elde edilir. 4. Elde edilen DF doğrusu iki eşit parçaya bölünerek H ve G noktaları bulunur. 5. H ve G noktaları birleştirilirse verilen açının açı ortayı çizilmiş olur. B D C A E G H F B

II. Yol: 1. Açının kolları üzerinde A ve B noktaları işaretlenir. Bu noktalar merkez olmak üzere R yarıçaplı yarım daireler çizilir. 2. Pergel açıklığı bozulmadan açı kollarıyla yayların kesişme noktaları merkez olmak üzere çizilen R yarıçaplı yarım daireler üzerinde ikişer nokta bulunur. 3. Bu noktalar birleştirilip uzatılırsa C noktası elde edilir. 4. C tepe noktası olmak üzere meydana gelen açının açı ortayı bulunur ve çizilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiş olur. A D C B

III. Yol: 1. Açının kolları üzerinde A ve B noktaları işaretlenir ve birleştirilir. 2. A ve B merkez olmak üzere istenilen R yarıçaplı yarım daireler çizilir. Açının kollarıyla AB çizgisinin iki yanında meydana gelen açıların ayrı açı ortayları çizilir. Açı ortayların kesişme noktaları olan C ve D birleştirilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiş olur. 3. 4. A D C B

4. 4 - ÇOKGEN ÇİZİMLERİ 4. 4. 1 - Çokgen Tanımı ve Çeşitleri Çeşitli sayıda noktaların belirli esaslar dahilinde birleştirilmesiyle elde edilen yüzeyler çeşitli şekil ve isimlerle anılır. Üç köşeli üçgenler, dört köşeli dörtgenler, beş köşeli beşgenler vb. Bu çokgenleri sıralarıyla aşağıda çizimleriyle gösterilmiştir.

4. 4. 2 - Üçgen Çizimleri 4. 4. 2. 1 - Eşkenar Üçgen Çizmek a. Bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizmek (pergel C yardımıyla): 1. AB kenarı verilen bir üçgen çiziminde pergel AB kadar açılarak A ve B merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir. 2. Elde edilen C noktası A ve B köşeleriyle birleştirilirse, ABC eşkenar üçgeni çizilmiş olur. R A R I B C A II B

b. Daire içine eşkenar üçgen çizmek veya çemberi üç eşit parçaya bölmek: 1. Pergel dairenin yarıçapı R kadar açılır. 2. Dairenin yatay veya dikey eksenlerinden birisiyle çemberin kesişme noktası merkez alınarak, çemberi iki noktada kesecek şekilde bir yay çizilir. Elde edilen A ve B noktaları arasındaki uzunluk çemberi üç eşit parçaya bölen kiriş uzunluğudur. 3. 4. Merkez olarak alınan noktanın karşısındaki C noktası A ve B ile birleştirilirse daire içine eşkenar üçgen çizilmiş olur. C R R A B

4. 4. 2. 2 - İkizkenar Üçgen Çizmek a. Tabanı ve bir açısı verilen ikizkenar üçgen çizmek A 1. AB taban kenarı çizilir. 2. ABC açısı, A ve B köşelerine taşınarak çizilir. 3. Elde edilen C noktası A, D noktası ise B köşesiyle birleştirilerek uzatılır. 4. Çizilen çizgilerin kesiştiği E, tepe noktası olmak üzere EAB ikizkenar üçgeni çizilmiş olur. B C A B E C A D B

b. Tabanı ve bir ayrıtı verilen ikizkenar üçgen çizmek. 1. AB kenarı çizilir. 2. Pergel CD=R kadar açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir. Elde edilen C noktası üçgenin tepe noktasıdır. Tepe noktası, A ve B köşeleriyle birleştirilerek CAB ikizkenar üçgeni çizilmiş olur. 3. A B R C D C R A R B

c. Tabanı ve yüksekliği verilen ikizkenar üçgeni çizmek. A 1. AB kenarı çizilir. 2. AB doğrusunun orta dikmesi çizilir. 3. Bu dikme üzerinde pergelle h yüksekliği işaretlenerek C tepe noktası bulunur. 4. Bu nokta A ve B köşeleriyle birleştirilirse, CAB ikizkenar üçgeni meydana getirilmiş olur. B h C h A B

4. 4. 2. 3 - Dik Üçgen Çizmek a. İki dik kenarı verilen dik üçgeni çizmek: 1. AB kenarı çizilir. A 2. A ucundan 90° dikme çıkılır. C A B 3. Bu dikme üzerinde pergelle AC kenarı işaretlenir. C 4. Elde edilen C noktası B köşesi ile birleştirilirse, CAB dik üçgeni çizilmiş olur. A B

b. 1. Daire içine dik üçgen çizmek. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Çember üzerinde herhangi bir yerde, bir nokta işaretlenir. 3. A noktası, daire çapının çemberlerle kesiştiği B ve C noktalarıyla birleştirilirse, dik üçgen çizilmiş olur. A C B

4. 5 - DÖRTGEN ÇİZİMLERİ 4. 5. 1 - Bir Kenarı Verilen Kare Çizmek a. I. Yol: Pergel yardımıyla kare çizmek:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Pergel AB kadar açılır. A ve B noktaları merkez olmak üzere birbiriyle kesişen iki yay çizilir ve C noktası elde edilir. C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilir. D merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen r yarıçaplı yay çizilir ve dikmeyle kesiştiği M noktası bulunur. M noktası merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçecek şekilde bir daire çizilir. İlk çizilen yaylarla bu dairenin kesiştiği E ve F noktaları işaretlenir. E ve F noktaları, çizilecek karenin diğer köşeleridir. Bu noktalar A ve B ile birleştirilerek kare tamamlanır. F C E M R A r D B

II. Yol: 1. AB kenarlı kare çizimi için, A ucundan bir dikme çıkılır. 2. A merkez olmak üzere pergel, AB kadar açılarak dikmeyi kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir. 3. Pergel açıklığı bozulmadan B ve C merkez olmak üzere birbirleriyle kesişen iki yay daha çizilir ve D noktası bulunur. 4. Elde edilen noktaların birleştirilmesiyle kare tamamlanır. C A D B

4. 5. 2 - Daire İçine Kare Çizmek a. 1. Konum: Köşegenleri yatay ve dikey olan kare çizmek: 1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri sonra bu eksenlere göre daire çemberi çizilir. 2. Eksenlerin çemberle kesişme noktaları gönye ile birleştirilirse kare çizilmiş olur.

b. 2. Konum: Kare kenarları yatay ve dikey olan kare çizmek: 1. Önce eksenler, sonra da daire çizilir. A D B C 2. 45°’lik gönyeyle veya pergel yardımıyla 90°/2=45°’lik iki yeni eğik çizgi elde edilir. 3. Bu çizgilerin çemberle kesiştiği A, B, C ve D noktaları bulunur. 4. Bu noktaların birleştirilmesiyle kare tamamlanır.

4. 5. 3 - İki Kenarı Verilen Dikdörtgeni Çizmek a. Pergel yardımıyla çizim: 1. AB uzun kenarı çizilir. 2. A ucundan dikme çıkılır 3. Pergel, kısa kenar AC=R 2 kadar açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere iki yay çizilir. 4. Dikme ile kesişme noktası C merkez olmak üzere bu defa uzun kenar AB=R 1 kadar açılan pergel R 2 yarıçaplı yayla kesiştirilir. 5. Elde edilen D noktası, C ve B noktalarıyla birleştirilerek dikdörtgen çizilir. R 1 A A C A R 2 B C D B

4. 5. 4 - İki Köşegeni Verilen Eşkenar Dörtgeni Çizmek 1. Birbirine dik olacak şekilde iki çizgi çizilir 2. M kesişme noktası merkez olmak üzere pergel kısa köşegenin yarısı kadar açılır. C ve D noktaları işaretlenir. 3. Bu defa pergel uzun köşegenin yarısı kadar açılır. A ve B noktaları işaretlenir. 4. Bulunan noktalar birleştirilirse dörtgen çizilmiş olur. C A M D B

4. 6 - BEŞGEN ÇİZİMLERİ 4. 6. 1 - Bir Kenarı Verilen Beşgen Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A ve B merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir. Kesişme noktası C işaretlenir. Buradan dikme çizilerek D noktası bulunur. B ucundan bir dikme daha çıkılarak yayla kesiştiği E noktası bulunur. D noktası merkez olmak üzere, DE=R 1 yarıçapı kadar açılan pergelle, AB kenarının uzantısını kesecek şekilde bir yay çizilir. Bu defa A merkez olmak üzere, AF=R 2 kadar açılan pergelle DC orta dikmesini kesecek bir yay daha çizilerek H ve G noktaları elde edilir. BH kenarının simetriği olan AI kenarı yay üzerinde işaretlenir. Böylece bulunan noktalar birleştirilerek beşgen tamamlanır. G I C A D E B H F

4. 6. 2 - Daire İçine Beşgen Çizmek 1. Dairenin eksenleri ve M merkezine göre daire çemberi çizilir. 2. MD yarıçap uzunluğu iki eşit parçaya bölünür. 3. C orta noktası merkez olmak üzere pergel, CA kadar açılarak AE yayı çizilir. 4. Merkez A olmak üzere AE=r kadar açılan pergelle çemberi kesecek şekilde bir yay çizilir ve B noktası elde edilir. 5. Pergel açıklığı bozulmadan B noktasına konan pergelle beşgenin diğer köşeleri çember üzerine sırayla işaretlenir. 6. Bulunan noktalar birleştirilerek beşgen tamamlanır. A B E M C D

4. 7 - ALTIGEN ÇİZİMLERİ 4. 7. 1 - Bir Kenarı Verilen Altıgeni Çizmek Pergel yardımıyla çizim: 1. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir. 2. Kesişme noktası M işaretlenerek bu noktadan dikme çizilir. M merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan A ve B’den geçen bir daire çizilir. Daire ile yayların kesiştiği C ve D noktaları elde edilir. Pergel yardımıyla C ve D merkez olmak üzere çember üzerinde E ve F noktaları işaretlenir. Bulunan noktalar birleştirilerek altıgen çizilir. 3. 4. 5. 6. E F M D A C B

4. 7. 2 - Daire İçine Altıgen Çizmek Pergel yardımıyla çizim: B 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Pergel açıklığı bozulmadan A ve B noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen iki yay çizilerek C, D, E ve F noktaları elde edilir. 3. Çember üzerindeki bu noktalar birleştirilirse altıgen çizilmiş olur. C D E F A

4. 8 - YEDİGEN ÇİZİMİ 4. 8. 1 - Bir Kenarı Verilen Yedigen Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A ve B merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir. Elde edilen C noktasından dikme çizilir. A ucundan 30°’lik açı çizilir. B ucundan bir dikme çıkılarak çizilen açı koluyla kesiştirilir. Böylece E noktası elde edilir. A merkez olmak üzere AE=R 1 yarıçaplı bir yay çizilerek orta dikmeyi kestiği M noktası işaretlenir. M merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen bir daire çizilir. Çizilen daireyle AB=R yarıçaplı yayların kesişme noktaları F ve G işaretlenir. AB=R kadar açılan pergelle, çember yedi eşit parçaya bölünmek üzere diğer noktalar (H, L, N) işaretlenir. Bulunan yeni noktaların da birleştirilmesiyle yedigen elde edilir. N H L M G C A E B F

4. 8. 2 - Daire İçine Yedigen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Pergel, açıklığı bozulmadan A noktasına konarak M merkezinden geçen ve çemberi B, C noktalarında kesen yay çizilir. 3. B ve C noktaları birleştirilerek O noktası elde edilir. 4. Elde edilen OB uzunluğu, yedigenin bir kenar uzunluğudur. 5. Pergel OB kadar açılarak çember yedi eşit parçaya bölünür. 6. Bulunan noktalar birleştirilirse, yedigen çizilmiş olur. M OB Yedigen ken. O B A C

4. 9 - SEKİZGEN ÇİZİMİ 4. 9. 1 - Bir Kenarı Verilen Sekizgen Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir. Elde edilen C noktasından orta dikme çizilerek D noktası bulunur. D merkez olmak üzere A veya B kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek E noktası elde edilir. Bu defa E merkez olmak üzere A ve B’den geçen R 1 yarıçaplı daire çizilir ve F merkezi bulunur. F merkezine göre A ve B’den geçen R 2 yarıçaplı bir daire daha çizilir. Çizilen bu dairenin R yarıçaplı yaylarla kesişme noktaları G ve H bulunur. AB=R kadar açılan pergelle, çember üzerinde diğer noktalar (I, J, K, L) işaretlenir. Bu noktalar birleştirilerek sekizgen elde edilir. J K I L F C H G E A D B

4. 9. 2 - Daire İçine Sekizgen Çizmek 1. Daire çizilir. 2. Çizilen dairede, 45°’lik gönye veya pergel yardımıyla 90°’lik açıların açı ortayları çizilir. 3. Çemberlerle bu açı ortay çizgilerinin kesiştiği noktalar işaretlenir. 4. Yatay ve dikey eksenlerini meydana getirdiği dört noktayla birlikte elde edilen sekiz nokta birleştirilerek sekizgen çizilir.

4. 10 - DOKUZGEN ÇİZİMİ 4. 10. 1 - Daire İçine Dokuzgen Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Daire çizilir. MA=R yarıçapının orta dikmesi çizilerek O noktası işaretlenir. O noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı daire çizilerek B noktası elde edilir. B noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek C noktası elde edilir. C noktası, M merkeziyle birleştirilerek D noktası elde edilir. Çember üzerindeki ED mesafesi, dokuzgenin bir kenar uzunluğudur. Bu mesafe çember üzerinde pergelle işaretlenir ve dokuzgen elde edilir. B E C D M O A

4. 11 - ONGEN ÇİZİMİ 4. 11. 1 - Bir Kenarı Verilen Ongen Çizmek 1. Bir kenarı verilen beşgen çizimindeki işlemlerin aynısı uygulanarak bulunan G noktası M merkezi olmak üzere A ve B’den geçen R yarıçaplı bir daire çizilir. 2. Bu dairenin AB yarıçaplı yayları kestiği C ve D noktaları işaretlenir. 3. AB kadar açılan pergelle diğer bölüntüler yapılarak ongen çizimi tamamlanır. M D C A B

4. 11. 2 - Daire İçine Ongen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Aynı yarıçapla A merkez olmak üzere M’den geçen yay çizilerek B ve C noktaları elde edilir. 3. B ve C noktaları birleştirilerek O noktası bulunur. 4. O merkez olmak üzere DO=R 1 kadar açılan pergelle DE yayı çizilir. 5. EM mesafesi, ongenin bir kenar uzunluğudur. 6. Bu mesafe pergelle daire çemberi üzerine taşınarak ongen çizimi tamamlanır. EM D B E Ongen kenarı A M O C

4. 12 - ONBİRGEN ÇİZİMİ 4. 12. 1 - Daire İçine Onbirgen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. A ve A 1 merkez olmak üzere M’den geçen ve çemberi kesen yaylar çizilerek B ve D noktaları elde edilir. 3. 4. 5. D merkez olmak üzere DB=R 1 yarıçaplı bir yay daha çizilir. Böylece, yatay eksen üzerinde E noktası elde edilir. Bu defa B merkez olmak üzere BE=R 2 yarıçaplı yayla çember üzerinde C noktası bulunur. Bu onbirgenin bir kenar uzunluğudur. BC mesafesi pergelle çember üzerine taşınarak onbirgen elde edilir. D A B A' M E C

4. 13 - ONİKİGEN ÇİZİMİ 4. 13. 1 - Bir Kenarı Verilen Onikigen Çizmek 1. Bir kenarı verilen altıgen çizimindeki işlemler aynen uygulanır. Elde edilen O merkezine göre bir daire çizilir. 2. Çizilen bu dairenin AB=R yarıçaplı yaylarla kesiştiği C ve D noktaları işaretlenir. O AB kadar açılan pergelle çember 12 eşit parçaya bölünür. M 3. D C A B

4. 13. 2 - Daire İçine Onikigen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Pergel ayarı bozulmadan A, B, C ve D noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen dört tane yay çizilir. 3. Bu yayların çemberi kestiği noktalar birleştirilirse onikigen çizilmiş olur. A D C B

4. 14 - Genel Metotlarla Çokgen Çizimleri 4. 1 - Bir Kenarı Verilen Çokgeni Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. 6. AB kenarı çizilir. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir. Elde edilen C noktasından geçen orta dikme çizilir. C noktası, A ve B noktalarıyla da birleştirilerek ABC üçgeni elde edilir. AC yayı altı eşit parçaya bölünür ve aynı bölüntüler ortak dikme üzerine C merkez olmak üzere pergelle taşınır. Dikme üzerindeki 5 noktası merkez olmak üzere, pergelle A ve B’den geçen bir daire çizilir. Bu dairenin AB=R yaylarını kestiği noktalar birleştirilirse beşgen çizilmiş olur. Aynı işlemlerle 6, 7, 8, . . 12 noktaları merkez olmak üzere ve daima A, B noktalarından geçen daireler çizilir. Kullanılan merkez numarası neyse, çizilen daire içinde aynı sayıda çokgen çizimi elde edilmiş olur.

4. 14. 2 - Daire İçine Çokgen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir. 2. Pergel, çap kadar açılır. A ve B merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilerek C ve D noktaları elde edilir. AB ekseni, istenilen bölüntü sayısı kadar eşit parçalara bölünür. (Verilen örnekte, yedi eşit parça, yardımcı bir doğru yardımıyla işaretlenmiştir). 3. 4. 5. 6. C ve D noktaları tek (veya çift) rakamlarla C birleştirilerek uzatılır ve çemberle kesiştirilir. Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleştirilirse çokgenin tepe noktası aşağıda, çift rakamlarla birleştirilirse çokgenin tepe noktası yukarıda elde edilir. Çember üzerinde elde edilen bu noktalar birleştirilerek çokgen tamamlanır. Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleştirildiği için yedigenin tepe noktası B’de elde edilmiştir. Eğer çift rakamları birleştirilseydi, A’da elde edilirdi. A D B

4. 14. 3 - Yarım Daire Yardımıyla Çokgen Çizmek 1. Çokgenin bir kenarı çizilir. 2. A merkez olmak üzere pergelle AB=R yarıçaplı yarım daire çizilir. 3. Bu yarım daire, istenilen çokgenin kenar sayısı kadar eşit parçaya bölünür (örnekte altı eşit parçaya bölündü). 4. Bulunan her nokta, A noktasıyla birleştirilerek uzatılır. 5. Elde edilen A 2 doğrusu, çizilecek çokgenin daima ikinci kenarıdır. 6. Pergel AB veya A 2 kadar açılarak, sırasıyla 2, 3, 4, 5 ve B noktaları merkez olacak şekilde daha önce uzatılmış çizgilerle kesiştirilir. 7. Elde edilen yeni noktalar birleştirilerek çokgen çizilir. R A B

ÖRNEK: Çapı 50 mm olan bir daire çevresi 6 eşit parçaya bölünecektir. Kiriş boyu hesabı yapılarak bu işlemin gerçekleştirilmesini gösteriniz. L=D. Sin 180/n D=50 mm n=6 L=? L=50. Sin 180/6=50*Sin 30º L=25 mm N 0 t: Bundan yararlanılarak daire içine çokgen çizimleri de yapılabilir. D 4. 14. 4 - Hesaplama Yoluyla Daire Çevresini Eşit Parçalara Bölmek

4. 14. 5 - Çapın Eşit Parçalara Bölünmesiyle Çokgen Çizmek 1. 2. AB çapında bir daire çizilir. Bu çap, istenilen çokgene göre eşit sayıda parçaya bölünür. (Burada yedigen çizimi yapılacağından yedi eşit parçaya bölünür ve numaralanır. ) 3. A noktası merkez olmak üzere bir bölüntü kadar açılan pergelle BA’nın uzantısını kesen bir yay çizilir ve C noktası işaretlenir. 4. Aynı işlem dikey eksenin üst kısmında da yapılır ve D noktası elde edilir. 5. C ve D noktaları birleştirilir. 6. Bu çizgilerin çemberle birleştiği E noktası 7. bulunur. 7. E noktası 3 numaralı bölüntüyle birleştirildiğinde elde edilen EF uzunluğu yedigenin bir kenar uzunluğudur. 8. Bu uzunluğun daire çevresinde pergel yardımıyla işaretlenmesiyle çokgen çizilir. 9. Not: Çizilmek istenilen çokgenin çemberi üzerinde elde edilen E noktası her zaman 3. Bölüntüyle birleştirildiği takdirde daima o çokgenin bir kenarı elde edilir. D E C A 0 M F 1 2 3 B 4 5 6 7

4. 15–ÇEMBER DAİRE VE YAYLARLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. 15. 1 – Genel Tanımlar Sonsuz sayıda nokta; merkez adı verilen bir yere göre eşit uzaklıkta olacak şekilde birbiri ardı sıra gelirse, bir çember veya daire çevresi meydana getirir. Süreklilik kazandığı için elde edilen bu eğri çizgi çeşitli aletlerle çizilir. Bu aletlerin en önemlileri pergel ve daire şablonlarıdır. Çemberin sınırladığı yüzey, daire olarak bilinir. Dikey daire ekseni Yay B Daire A Daire dilimi p Yatay ekseni Ça Ki ri ş Daire kesmesi M-Merkez Yar ıçap Teğet Doğru

4. 15. 2 - Çapı veya Yarıçapı Verilen Daireyi çizmek 1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri çizilir. 2. Pergel, bir cetvel üzerinden ölçü alarak yarıçap kadar açılır. 3. Pergelin sivri ucu M merkezine batırılarak saat ibresi yönünde tam bir devir yapacak şekilde döndürülür. Böylece bir daire çizilmiş olur. M

4. 15. 3 - Dairenin Merkezini Bulmak 1. Çember üzerinde A, B ve C gibi üç nokta işaretlenir. 2. Bu noktalar birleştirilerek AC ve CB kirişleri elde edilir. 3. Bu kirişlerin orta dikmeleri çizilir. 4. Dikmelerin kesiştiği yer aranılan M merkezidir. C A M B

4. 15. 4 - Bir Yayın Merkezini Bulmak 1. Yayın uç noktaları olan A ve B’den başka bir C noktası işaretlenir. C noktası, A ve B noktalarıyla birleştirilir. C 2. Elde edilen AC ve CB kirişlerinin orta dikmeleri çizilir. A 3. Orta dikmelerin kesişme yerleri aranılan M merkezini verir. M B

4. 15. 5 - Üç Noktadan Geçen Bir Daire Çizmek 1. A, B ve C noktaları birleştirilerek AB ve BC doğruları elde edilir. 2. Bu doğruların orta dikmeleri çizilir. 3. Dikmelerin kesişme yeri M noktası elde edilir. 4. Pergelin ucu M noktasına konarak A, B ve C noktalarından geçecek şekilde daire çizilir. A M E B C

4. 16 - ÇEMBER VE TEĞET DOĞRULARLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER Bu bölümde, verilen daireye teğet doğru çizimleriyle ilgili örnekler verilecektir.

4. 16. 1 - Daire Çemberi Üzerinde Bulunan Bir P Noktasından Geçen Teğet Doğru Çizmek 2. Pergelin ucu P noktasına batırılarak, M merkezinden geçen ve çemberi kesen bir yay çizilir. P M merkezi, yayın çemberi kestiği A noktasıyla birleştirilerek uzatılır. Pergel ayarı bozulmadan, A merkez olmak üzere çizilen bu çizgiyle kesişen bir yay çizilir ve B noktası elde edilir. 4. B noktası P ile birleştirilerek teğet doğru çizilir. M A R 3. R 1. B R

4. 16. 2 - Bir Yaya Teğet Doğru Çizmek 1. Verilen yayın iki ucu (A ve B noktaları) birleştirilir. A 2. Meydana gelen AB kirişinin orta dikmesi çizilir. T 3. Dikmenin çemberi kestiği nokta, (T) teğet noktasıdır. Bu noktadan AB kirişine bir paralel çizgi çizilir. Bu çizgi, istenilen teğettir. B

4. 16. 3 - Daire Çemberine Dışındaki Bir Noktadan Teğet Doğru Çizmek 1. P noktası, M merkeziyle birleştirilir. 2. PM doğrusunun orta dikmesi çizilir ve O noktası işaretlenir. 3. B P O merkez olmak üzere P ve M’den geçen yarım daire çizilir. O M 4. Çizilen bu daireyle diğer daire çemberlerinin kesiştiği B noktası, teğet noktadır. Bu nokta merkezle birleştirilir. 5. P noktası, B noktasıyla birleştirilirse, teğet doğru çizilmiş olur.

4. 16. 4 - Verilen Bir Doğruya Teğet Daire Çizmek 1. AB doğrusu üzerinde herhangi bir yerde T noktası işaretlenir. 2. T noktasından bir dikme çıkılır. M B R 3. Bu dikme üzerinde T noktasına göre pergelle yarıçap işaretlenerek M noktası elde edilir. 4. Pergel açıklığı bozulmadan bu defa M merkezine göre T’den geçen daire çizilir. T A

4. 16. 5 - İki Daireye, Dıştan Ortak Teğet Doğru Çizmek 1. Merkezleri belli ve buna göre çizilmiş iki ayrı dairenin M 1 M 2 merkezle arası iki eşit parçaya bölünerek O noktası bulunur. 2. O merkez olmak üzere M 1 ve M 2 merkezlerinden geçen bir daire çizilir. 3. Küçük yarıçap, büyük yarıçaptan çıkarılarak, kalan değerdeki R 1 – R 2 yarıçapıyla ve M 1 merkezine göre bir daire çizilir. 4. 5. Çizilen bu yeni daireyle O merkezli dairenin kesişme noktalarda A ve B elde edilir. M 1 merkezi bu noktalarla birleştirilerek uzatılır ve esas daireyi kesen T 1 teğet noktaları bulunur. 6. A ve B noktaları M 2 merkeziyle birleştirilir. 7. Pergel M 2 A kadar açılarak, T 1 teğet noktaları merkez olmak üzere küçük daire kesiştirilir ve T 2 teğet noktaları bulunur. 8. 9. T 1 ve T 2 noktalarını birleştiren teğet doğru çizilir. T 1 T 2 R 1 - R 2 A M 1 O M 2 R 1 B T 2 T 1

4. 16. 6 - İki Daireye İçten Ortak Teğet Doğru Çizmek 1. 2. 3. 4. 5. Merkezleri belli ve buna göre çizilmiş iki ayrı dairenin M 1 M 2 merkezler arası iki eşit parçaya bölünerek O noktası bulunur. O merkez olmak üzere M 1 ve M 2 merkezlerinden geçen bir daire çizilir. Yarıçapların toplamı olan R 1+R 2 değerindeki yarıçapla, M 1 merkezine göre yeni bir daire çizilir. Çizilen bu daireyle O merkezli dairenin kesiştiği A ve B noktaları işaretlenir. A ve B noktaları M 1 merkeziyle birleştirilir ve T 1 teğet noktaları elde edilir. 6. Pergel M 2 A kadar açılarak T 1 noktaları merkez olmak üzere diğer daire kesiştirilir ve T 2 teğet noktaları bulunur. 7. T 1 ve T 2 noktalarını birleştiren teğet doğrular çizilir. A T 2 T 1 R 1 2 R +R 1 R 2 O M 2 M 1 T 2 B

4. 16. 7 - Bir Üçgenin Kenarlarına İçten Teğet Daire Çizmek 1. Verilen ABC üçgeninin açı ortayları çizilir. 2. Açı ortayların kesişme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak işaretlenir. 3. M merkezinden üçgenin her üç kenarına ayrı dikme inilerek T teğet noktaları belirlenir. 4. MT kadar açılan pergelle daire 5. çizilir. A T T M B T C

4. 16. 8 - Bir Üçgenin Köşelerinden Geçen Daire Çizmek 1. Verilen ABC üçgeninin kenar ortayları çizilir. 2. Kenar ortayların kesişme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak işaretlenir. 3. M merkezine göre köşelerden geçen daire çizilir. A M B C

4. 17 - BİRLEŞTİRME YAYLARIYLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. 17. 1 - İki Noktayı Verilen Bir Yayla Birleştirmek 1. yay 1. Pergel, verilen R yayı kadar açılır. 2. Pergel, A ve B noktalarına ayrı konularak kesişen yaylar çizilir. 3. Kesişme noktası M merkez olmak üzere, A ve B’den geçen yay çizilir. 2. yay A R M R R R M B

4. 17. 2 - Bir Doğruyla Bir Noktayı Verilen Bir Yayla Birleştirmek C R ÖRNEK R C D E P R R 1. Verilen AB doğrusuna R uzaklıkta DE paralel doğrusu çizilir. 2. Pergelle, P noktası merkez olmak üzere DE doğrusunu kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir. 3. C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilerek T noktası işaretlenir. 4. Bu defa C merkez olmak üzere P ve T’den geçen yay çizilmiş olur. P A B T

4. 17. 3 - Bir Noktayla Doğru Üzerindeki Belirli Bir Noktayı, Verilen Yayla Birleştirmek C Bu defa verilen doğru üzerinde S noktası belirlenmiş olsun. Buna göre; 1. P noktası, S noktasıyla birleştirilir. 2. Elde edilen PS doğrusunun DE orta dikmesi çizilir. 3. S noktasından da dikme çıkılır. 4. İki dikmenin kesiştiği C noktası merkez olmak üzere P ve S’den geçen bir yay çizilir. P S ÖRNEK E C P A D S B

4. 17. 4 - İki Doğruyu Verilen Bir Yayla Birleştirmek a- Birbirine dik iki doğruyu yayla birleştirme 1. yol Birbirine dik çizilmiş iki doğrunun kesişme noktası olan A merkez olmak üzere, R yarıçapı kadar açılmış pergelle her iki doğru kesiştirilir. R 1. 2. ÖRNEK 2. Elde edilen T noktaları merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan iki yay daha çizilerek kesiştirilerek çizilir. M T 3. Bulunan M merkezine göre T noktaları, dolayısıyla birbirine dik iki doğru bir yayla birleştirilmiş olur. R A T

2. yol 4. R yarıçaplı yay, M merkezine göre iki doğruyu birleştirir. T M R R 1. 45’ lik gönyeyle açı ortay çizilir. 2. Doğrulardan birisine R kadar uzaklıkta bir paralel doğru çizilir. 3. Kesişme noktası M’den doğrulara dikme inilir ve T noktaları işaretlenir. T

b- Dar açı yapan iki doğruyu yayla birleştirme 1. Açının kollarına pergel yardımıyla verilen R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir. 3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek şekilde pergelle çizilir. R T M R R 2. Bu doğruların kesiştiği M merkezi işaretlenir. M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları elde edilir. ÖRNEK T

ÖRNEK R M R T R c- Geniş açı yapan iki doğruyu yayla birleştirmek 1. Açının kollarına pergel yardımıyla R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir. 2. Bu doğruların kesiştiği M merkezi işaretlenir. M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları bulunur. 3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek şekilde pergelle, çizilir. Böylece geniş açı yapan iki doğru bir yayla birleştirilmiş olur. T

4. 17. 5 - İki Doğruyu İki Ayrı Yayla Birleştirmek a- Doğrular üzerinde bilinen iki noktayı iki ayrı yayla birleştirme: 1. A ve B noktaları birleştirilir. 2. AB doğrusu üzerinde herhangi bir T noktası işaretlenir. 3. 4. ÖRNEK Elde edilen AT ve TB doğrularının orta noktaları çizilir. B A ve B noktalarından da dikmeler çıkılır. 5. Dikmelerin kesiştiği F ve C birleştirilerek bu noktalar merkez olmak üzere AT ve TB yayları çizilir. F K A T L C

b- Doğrular üzerinde bilinen bir noktayla diğer doğruyu birleştirme: Yine E merkez olmak üzere pergel 2 R kadar açılarak bir yay daha çizilir. 4. CD doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilerek F noktası elde edilir. 5. F noktası E merkeziyle birleştirilerek T noktası bulunur. 6. F noktasından CD doğrusuna dikme inilerek G noktası elde edilir. 7. F merkez olmak üzere pergelle R yarıçaplı yay çizilir. B A R E F T R R 3. R 2. AB doğrusunda B ucu belli olduğuna göre, bu noktadan bir dikme çıkılır. E merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir. 2 R 1. C G D

4. 17. 6 - Doğruyla Daireyi veya Yayı, Verilen Başka Bir Yayla Birleştirmek a- İçten birleştirme: 1. AB doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilir. 2. M merkezli dairenin yarıçapı üzerine R yarıçapı ilave edilerek elde edilen r+R yarıçaplı bir yay, çizilen bu paralel doğruyla kesiştirilir ve C noktası elde edilir. 3. C noktasından AB doğrusuna dikme inilir ve T 1 noktası bulunur. 4. ÖRNEK M R R T Yine C noktası, M merkeziyle birleştirilerek T noktası elde edilir. C R R 5. C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleştirilir. A T 1 B

b- Dıştan birleştirme: 1. AB doğrusuna paralel R mesafede bir paralel doğru çizilir. 2. r yarıçaplı dairenin M merkezine göre r-R değerinde yeni bir yay çizilerek C kesişme noktası elde edilir. ÖRNEK r R 3. C noktasından, AB doğrusuna dikme inilir ve T 1 noktası bulunur. 4. M merkeziyle C noktası birleştirilerek uzatılır ve T noktası elde edilir. T C R 5. C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleştirilir. A R M T 1 B

4. 17. 7 - İki Daireyi, Verilen Bir Yayla Birleştirmek a- İçten birleştirme: 1. M 1 merkezli dairenin bu merkezine göre R 1+R yarıçaplı bir yay çizilir. ÖRNEK 2. M 2 merkezli dairenin merkezine göre de, R 2+R yarıçaplı bir yay çizilir. +R R T 1 T 2 2 A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek iki daire içten birleştirilir. M 1 R 5. R A R+ 4. A noktası, M 1 ve M 2 merkezleriyle birleştirilir. T 1 ve T 2 teğet noktaları elde edilir. R R 1 3. İki yayın kesiştiği A noktası bulunur. M 2

b- Dıştan birleştirme: 1. M 1 merkezli dairenin merkezine göre R 1 -r yarıçaplı bir yay çizilir. ÖRNEK 2. M 2 merkezli daire merkezine göre de R 1 -R yarıçaplı yay çizilir. M 2 r M 1 R 1 5 O merkez olmak üzere R 1 yarıçaplı yay çizilerek iki daire dıştan birleştirilir. R T 1 R 1 -R r R 1 - 3. İki yayın kesiştiği O noktası elde edilir. 4. O noktası M 1 ve M 2, merkezleriyle birleştirilip uzatılır T 1 ve T 2 teğet noktaları bulunur. T 2 O

c- İçten ve dıştan birleştirme 1. M 1 merkezli daire merkezine göre KL+r yarıçaplı yay çizilir. T 2 R M 2 r M 1 T 1 KL -R 5. O merkez olmak üzere KL yarıçaplı yay ile dairenin biri dıştan, diğeri içten birleştirilir. ÖRNEK KL 2. M 2 merkezli daire merkezine göre de KL-R yarıçaplı yay çizilir. 3. İki yayın kesiştiği O noktası elde edilir. 4. O noktası M 1 ve M 2 merkezleriyle birleştirilip uzatılırsa T 1 ve T 2 teğet noktaları bulunur. KL +r O

4. 17. 8 - Bir Noktayla Daire veya Yayı, Verilen Bir Yayla Birleştirmek C 1. P noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir. P ÖRNEK R+ r C M T R r R 2. M merkezine göre R+r yarıçaplı bir yay daha çizilerek kesiştirilir. 3. C kesişme noktası, M merkeziyle birleştirilir ve teğet noktası elde edilir. 4. C merkez olmak üzere R yarıçaplı TP yayı çizilir. P

4. 18 - YAY UZUNLUKLARININ BULUNMASI 4. 18. 1 - Daire Üzerindeki Herhangi Bir Yayın Uzunluğunu Bulmak Teğet A 1. yol 1. Dairenin yatay ekseni uzatılarak R yarıçapı kadar bir mesafede C noktası elde edilir. 2. C noktası, A noktasıyla birleştirilerek uzatılır. 3. B noktasından bir dikme çıkılarak veya teğeti çizilerek E noktası bulunur. 4. BE uzunluğu, AB yayının yaklaşık tam boyunu çok az bir hatayla verir. Yay uzunluğu E M R B R R yarıçaplı daire üzerindeki AB yayının uzunluğunu bulmak için; C

2. yol 1. AB kirişi çizilerek uzatılır. Teğet Yay uzunluğu D R A B C R 2. AB kirişi iki eşit parçaya bölünür. 3. B merkez olmak üzere pergel AB/2 kadar açılarak yarım daire çizilir ve C noktası elde edilir. 4. C merkez olmak üzere CA=R yarıçaplı yay çizilir. 5. B noktasından dikme çıkılarak veya teğet çizilerek D noktası elde edilir. 6. BD uzunluğu, AB yayının yaklaşık tam boyunu çok az bir hatayla verir.

4. 18. 2 - Daire Çevre Uzunluğun Bulmak 1. R yarıçaplı dairede A noktasından yatay teğet çizilir. 2. 30’ lik merkez açı çizilerek teğetle B noktasını meydana getirecek şekilde uzatılır. 3. B noktası başlangıç olmak üzere bu teğet üzerinde üç adet yarıçap işaretlenerek C noktası elde edilir. 4. C noktası, D ile birleştirilir. 5. D merkez olmak üzere DC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir. 6. D’den geçen yatay bir doğru çizilip yarım daire ile kesiştirilerek E ve F noktaları bulunur. 7. EF uzunluğu, yarıçapı R olan daire çevresini çok az hatayla açınımını verir. Çevre=2 r D E F R M 30º C 3 A R 2 R 1 R B

4. 19 - OVAL ÇİZİMLERİ Oval: Birbirine eşit daire yaylarının uygun şekilde paralel yardımıyla birleştirilmesinden meydana gelen elips şeklidir. Başka bir deyişle, elipsin pergelle çizilmesi ovali meydana getirir.

4. 19. 1 - Büyük Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1. Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir. O merkezine göre A ve B noktaları AB/2 olmak üzere pergelle işaretlenir. 2. AO ve OB uzunlukları ayrı iki eşit parçaya bölünerek C ve D noktaları elde edilir. 3. C, O ve D merkez olmak üzere yarıçapı R=AB/4 olan daireler çizilir. 4. Çizilen dairenin birbirini kestiği E, F, G ve H noktaları C merkezi, F ve G noktaları D merkeziyle birleştirilip uzatılır. 5. Bu uzantıların, daireleri, kestiği J, I ve K, L noktaları işaretlenir. 6. Diğer yandan bu uzantıların dikey eksenleri kestiği M ve N noktaları bulunur. 7. M merkezine göre IL, N merkezine göre JK, C merkezine göre IAJ ve D merkezine göre KBL yayları çizilerek oval çizimi tamamlanır. M E J A C I F O H B D G N K L

4. 19. 2 - Küçük Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1. yol 1. Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir. O merkezine göre C ve D noktaları CD/2 olmak üzere pergelle işaretlenir. 2. O merkezine göre C ve D noktalarından geçen bir daire çizilerek yatay eksen üzerinde E ve F noktaları işaretlenir. 3. C ve D noktaları E F ile, birleştirilerek uzatılır. 4. C merkez olmak üzere CD kadar açılan pergelle, HDG yayı, D merkez olmak üzere ICJ yayı çizilir. 5. Bu defa E merkezine göre HAI VEF merkezine göre JBG yayı çizilerek oval tamamlanır. C J I A E O F B G H D

2. yol 1. Eksenler çizilerek C ve D noktaları işaretlenir. C 2. OC uzunluğu üç eşit parçaya bölünür. 3. O merkez olmak üzere O 2 kadar açılan pergelle bir daire çizilir, yatay eksenle kesişme noktaları E ve F elde edilir. 2 I J 1 E A O B F 4. C ve D noktaları, E ve F noktalarıyla birleştirilerek uzatılır. 5. C merkez olmak üzere D’den geçen GDH yayı D merkez olmak üzere C’den geçen JCI yayı çizilir. 6. F merkezine göre GJ ve E merkezine göre IH yayı çizilerek oval çizimi tamamlanır. H G D

4. 19. 3 - Her İki Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1. E M C T F R O K L r B R Yatay ve dikey eksenler çizilir. O merkezine göre AB/2 olmak üzere A ve B noktaları, CD/2 olmak üzere C ve D noktaları pergelle işaretlenir. 2. A ve C noktaları birleştirilir. 3. O merkezine göre OA uzunluğu dikey eksen üzerine taşınarak E noktası işaretlenir. 4. C merkez olmak üzere E noktası AC doğrusu üzerine taşınır ve F noktası işaretlenir. T 5. AF doğrusu iki eşit parçaya bölünerek orta dikmesi; dikey ekseni J, yatay ekseni K noktasında kesecek şekilde uzatılır. 6. OK kadar açılan pergelle yatay eksen üzerinde A r L noktası işaretlenir. 7. J noktası L ile birleştirilerek uzatılır. T 8. Bu defa DJ kadar açılan pergelle dikey eksen üzerinde M notası işaretlenir. M noktası K ve L ile birleştirilerek uzatılır. 9. J noktası merkez olmak üzere C’den gelen TCT yayı, M noktası merkez olmak üzere D’den geçen TDT yayı çizilir. 10. Aynı şekilde, K merkezine göre TAT yayı ve L merkezine göre TBT yayı çizilerek oval tamamlanır. T D J

4. 19. 4 - Bir Ekseni Verilen OV (Yumurta Eğrisi) Çizimi 1. yol 1. Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları işaretlenir. 2. A ve B noktaları D noktasıyla birleştirilip uzatılır. A F C O 3. Merkez A olmak üzere B’den geçen BE yayı ve merkez B olmak üzere A’dan geçen AF yayı çizilir. 4. Bu defa D merkezine göre EF yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır. D E B

2. yol 1. Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları işaretlenir. H A 2. O merkezinden 45’ lik açılar çizilerek E ve F noktaları bulunur. 3. E ve F noktalarından geçen teğet doğrular çizilerek, bu doğruların yata ekseni kestiği G ve dikey ekseni kestiği H ve I noktaları işaretlenir. 4. I merkez olmak üzere AJ yayı ve H merkez olmak üzere BK yayı çizilir. 5. G merkezine göre JK yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır. E J 45º C D O 45º F B I G K

4. 20 - ELİPS ÇİZİMLERİ 4. 20. 1 - Daireler Yardımıyla Elips Çizmek 1. 2. 3. 4. AB ve CD çaplı daireler çizilir. Çizilen bu daireler istenilen sayıda parçaya bölünür. E Bu bölüntülerin küçük ve büyük daireleri kestiği noktalar işaretlenir. Büyük daire üzerindeki noktalardan düşey, küçük daire üzerindeki noktalardan yatay çizgiler çizilerek kesiştirilir ve G noktaları bulunur. C H G G J G F F F G F A B G 5. Bulunan bu noktalar pistole yardımıyla birleştirilerek elips çizimi tamamlanır. Not: Pistoleyle çizim yapılırken elipsin simetriği göz önünde bulundurularak, belli eğriler işaretlenmeli ve çizim buna göre yapılmalıdır. I J F G G F F F G D I E H

4. 20. 2 - Dikdörtgen Yardımıyla Elips Çizmek 1. Yatay ve dikey eksenler çizilir. 2. Pergel yardımıyla O merkez olmak üzere A, B, C ve D noktaları işaretlenir. 3. Bu noktalardan geçen dikdörtgen çizilir. 4. Dikdörtgen AO ve AE uzunlukları aynı sayıda eşit parçalara bölünür. 5. AE üzerindeki noktalar C noktasıyla birleştirilir. 6. AO üzerindeki noktalar D noktası ile birleştirilerek biraz önce çizilmiş aynı numaralı çizgilerle kesişecek şekilde uzatılır. 7. Elde edilen noktalar pistoleyle birleştirilerek elips çizimi tamamlanır. C E 4 3 2 1 A 0 1 2 3 4 O D B

4. 21 - SPİRAL ÇİZİMLERİ 4. 21. 1 - Genel Bilgi Sabit bir M noktası etrafında düzgün hızla dönen bir doğru üzerinde bulunan ve M noktasından dışa doğru düzgün hızla hareket eden bir noktanın geometrik yerine spiral adı verilir. Buna, “Arşimet Spirali” de denir. Belirli açıda bir dönme için eğriye spir ve açılma miktarına da spir adımı denir.

4. 21. 2 - Spir Sayısı ve Adımı Verilen Arşimet Spiralini Çizmek Spir sayısı: 1. 5; spir adımı: 18 mm olarak verilen spiralin çizimi: 1. 2. Yarıçapı adım kadar olan bir daire çizilir. Çizilen daire istenilen sayıda eşit parçaya bölünür. (Burada 8’e bölündü) ve merkezle birleştirilir. 3. OA adımı da aynı sayıda eşit parçaya bölünür. 4. Pergelin sivri ucu M merkezine konur ve işaretlenen bu noktalar kadar açılarak daireler çizilir. 5. Çizilen bu dairelerle çevreden merkezi 3 birleştiren aynı numaralı çizgilerin kesişme 3' noktaları işaretlenir. 6. Bu noktaların pistole yardımıyla birleştirilmesiyle bir adımlık spir çizilmiş olur. 3' 2' 7. 1. 5 adımlık spiral istendiği için, A 2 2' 8 7 6 5 4 3 2 noktasından itibaren yarım adım kadar alınarak OB yarıçaplı daire çizilir. 8. 4 bölüntü daha işaretlenerek O merkezine göre 1' çizilecek dairelerle merkezden geçen aynı numaralı çizgilerin kesişme noktaları belirlenir. 1 9. Bulunan noktalar pistole yardımıyla birleştirilerek 1. 5 adımlık spiral çizimi tamamlanır. Not: Çizim işlemleri verilen bu spiral, içten dışa doğru ve sağ sarımlıdır. Aynı spiral dıştan içe sarımlı olarak da çizilebilir. Bu durumda numaralama işlemi, dıştan içe doğru yapılmalıdır. 4 4' 5' 6 5' 1 1' 7' A 8' B 8 7

4. 21. 3 - Daire Çıkışlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 2; spir adımı: 10 mm plan spiral çizimi; 1. Yatay eksen çizilir. Bu eksen üzerinde O noktası işaretlenir. P P P/2 2. Adımın yarısı kadar açılmış pergelle O merkez olmak üzere yarım daire çizilir. A ve B noktaları bulunur. 3. Bu defa A noktası merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek C noktası elde edilir. 4. Tekrar O merkez olmak üzere OC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir ve D noktası bulunur. 5. Bir defa daha A merkezine göre AD yarıçaplı yarım daire çizilerek spiral çizimi tamamlanır. C A 0 B D

4. 21. 4 - Üçgen Çıkışlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 1; spir adımı: 18 mm olan spiral çizimi; D 1. Bir kenarı, adımın 1/3’üne eşit olan eşkenar üçgen çizilir ve köşeleri işaretlenir. C 2. C-A, B-C ve A-B doğrularından çizgiler çizilip uzatılır. A 3. C noktası merkez olmak üzere, A noktası kadar açılan pergelle AD yayı çizilir. 4. B merkez olacak şekilde D kadar açılan pergelle DE yayı çizilir. 5. A merkez olacak şekilde AE kadar açılan pergelle EF yayı çizilerek 1 spir çizilmiş olur. F B E

4. 21. 5 - Kare Çıkışlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 1; adımı: 20 mm olan spiral çizimi; F 1. Bir kenarı adımın ¼’üne eşit olan kare çizilir ve köşeleri işaretlenir. 2. C-D, B-C, A-B ve D-A doğrularından çizgiler çizilip uzatılır. 3. D merkezine göre DA yarıçaplı AE yayı çizilir. 4. C merkezine göre CE yarıçaplı EF yayı çizilir. E D A B 5. B merkezine göre BF yarıçaplı FG yayı çizilir. 6. A merkezine göre AG yarıçaplı GH yayı çizilerek 1 spiral çizilmiş olur. C H G

4. 22 - EVOLVENT (DAİRE AÇINIMI) EĞRİSİ ÇİZİMİ 4. 22. 1 - Çapı Belli Bir Dairenin Evolvent Eğrisini Çizmek 6' 1. Çapı verilen daire çizilir. 7' 4' 8' 3' 3 2 2' 4 5 1 1' 6 0 7 11 10 Çevre=. D 2. Daire, istenilen sayıda eşit parçaya bölünür (Burada 12 parçaya bölündü) ve işaretlenir. 3. İşaretlenen bu noktalardan teğet doğrular çizilir. 4. Pergelin ucu 1 noktasına konup 0 noktasına kadar açılarak 01 yayı; 2 noktasına göre 1 kadar açılarak 1 2 yayı; . . 12 noktasına göre, 11 kadar açılarak 11 12 yayı çizilir. Böylece evolvent (daire açınımı) eğrisi tamamlanır. Not: Evolvent eğrisi dişli çarklarda bir diş profilinin çiziminde çok kullanılır. 5' 9 8 9' D 10' 11' 12'

4. 23 - PARABOL EĞRİSİ ÇİZİMLERİ 4. 23. 1 - Genel Bilgi Odak denilen değişmez F noktasıyla doğrultman veya kılavuz adı verilen sabit bir doğruya, eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine parabol denir. Pratikte parabol, yan ayrıtlarına paralel kesilen bir koninin, kesit yüzeyini sınırlayan eğri çizgi olarak tanımlanır. R F Parabol eğrisi D R T Tepe noktası A E Doğrultman C B FT=TC FC=FT+TC DE=FD=R

4. 23. 2 - Odak Noktası ve Doğrultmanı Verilen Bir Parabol Eğrisini Pergel Yardımıyla Çizmek 1. AB doğrultmanı ve üzerinde işaretlenen C noktasından geçen dikme çizilir. 2. FC mesafesinin yarısı alınarak T tepe noktası bulunur. 3. T noktasından doğrultmana ve birbirine istenilen sayıda paralel çizgi çizilir ve numaralanır. 4. Pergel ayakları C 1 kadar açılıp F odak noktasına konup 1 numaralı çizgiyle kesiştirilerek ve D, E noktaları bulunur. A D C 5. Bu defa pergel C 2 kadar açılıp F odak noktasına konularak iki numaralı çizgiyle kesiştirilir ve G, H noktaları bulunur. T 1 2 3 F 4 5 E H 6. Aynı işlemler diğer doğrular için de tekrarlanarak yeteri kadar nokta elde edilir. 7. Bulunan bu noktalar T tepe noktasından geçecek şekilde pistoleyle birleştirilerek parabol eğrisi çizilmiş olur. G S I K R M B J L N

4. 23. 3 - Genişliği ve Yüksekliği Verilen Parabol Eğrisini Çizmek 1. Yükseklik ve genişlik ölçülerine göre dikdörtgen çizilir. Yükseklik A 1 4 4 9 3 9 2 1 16 16 D 4 1 Genişlik 2. Genişliğin yarı mesafesi, istenilen eşit sayıda parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır. 3. Yükseklik de bu bölüntü sayısının karesi kadar eşit parçalara bölünür. 4. Genişlik üzerindeki 1 ile yükseklik üzerindeki 1 noktası kesiştirilir. O 5. Genişlik üzerindeki 2 ile yükseklik üzerindeki 4 noktası kesiştirilir ve bu işlem diğer noktalar için aynen tekrarlanır. 6. Elde edilen 1, 4, 9 ve 16 noktaları pistoleyle birleştirilerek parabol eğrisi çizilir. B C

4. 23. 4 - Tepe Noktası ve İki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisini Çizmek a- Dikdörtgen yardımıyla çizim: Verilen iki uç noktası E tepe noktasına eşit uzaklıkta olması halinde uygulanır. A 1 2 3 3 1. E tepe noktası ile B ve C uç noktalarından geçen ABCD dikdörtgeni çizilir. 2 2. AB ve DC kenarı istenilen sayıda eşit parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır. 3. Aynı sayıda bölme işlemi BC kenarının yarısı olan OB ve DC için de ayrı yapılır ve numaralanır. 4. AB ve DC kenarı üzerindeki noktalar E tepe noktasıyla birleştirilir. 1 0 E 1 2 5. BC kenarı üzerindeki noktalardan EO çizgisine paralel çizgiler çizilir. 6. Aynı numaralı noktalara ait çizgilerin birbirleriyle kesiştiği noktalar işaretlenir ve pistoleyle birleştirilerek parabol çizilir. B 3 D 1 2 3 C

b- Paralel kenar yardımıyla çizim: A 1 2 3 B Verilen iki uç noktasının eşit uzaklıkta olması halinde uygulanır. 3 2 1 1. B, E ve C noktalarından geçen ABCD paralel kenarı çizilir. 2. Dikdörtgen yardımıyla parabol çiziminde uygulanan işlemlerin aynı tekrarlanırsa parabol eğrisi çizilir. E 0 1 2 3 D 1 2 3 C

4. 23. 5 - İki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisi Çizmek A Bunun için; 90º, dar açı veya geniş açı meydana getirecek şekilde iki doğrudan faydalanılır. Her üç halde aynı işlem sırası uygulanarak parabol çizimi gerçekleştirilir. 1. Açıların tepe noktası 0’dan başlamak üzere yatay doğrular istenilen sayıda eşit parçalara bölünür (Burada 6’ya bölündü) ve numaralanır. 2. A noktasından başlamak üzere AO doğrusu da aynı sayıda eşit parçalara bölünür ve numaralanır. 1 2 3 4 5 A 0 1 2 3 5 4 2 3 4 5 0 1 2 4 3 5 A 3. Aynı numaralı noktalar birbirleriyle birleştirilir ve doğrular meydana getirilir. 4. Elde edilen bu doğrulara teğet olacak şekilde pistoleyle çizilecek olan eğri, parabol eğrisidir. 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B B B