1 REALNI BROJEVI I NJIHOVA SVOJSTVA 1 1
1. REALNI BROJEVI I NJIHOVA SVOJSTVA 1. 1. Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi
Skup prirodnih brojeva ØPostoji li najveći prirodan broj? ØNe postoji najveći prirodan broj. ØPostoji li najmanji prirodan broj? ØPostoji najmanji prirodan broj i to je broj 1.
Ø Ø Postoji li za svaki prirodan broj u skupu prirodnih brojeva sljedbenik? Da svaki prirodan broj ima svoj sljedbenik. Postoji li za svaki prirodan broj u skupu prirodnih brojeva prethodnik? Ne broj 1 nema svoj prethodnik u skupu prirodnih brojeva. Ø Pripada li broj nula skupu prirodnih brojeva? Ø Ne, broj nula ne pripada skupu prirodnih brojeva.
Skup cijelih brojeva ØDa li postoji najveći cijeli broj? ØNe postoji najveći cijeli broj. ØDa li postoji najmanji cijeli broj? ØNe postoji najmanji cijeli broj.
1. Zapiši prirodan broj koji neposredno prethodi prirodnom broju n-2. Kad zadatak ima rješenje ? 2. Zapiši broj koji je dvostruko veći od razlike brojeva a i b.
3. Zamisli neki broj. Dodaj mu broj 1 pa zbroj pomnoži s 4. Zatim oduzmi 4 pa dobiveni rezultat podijeli s 4. Koji je rezultat? Ponovi ovaj postupak nekoliko puta. Što primjećuješ? Obrazloži! 4. Odredi četiri uzastopna prirodna broja kojima je zbroj jednak 1 258.
5. Koja je posljednja znamenka umnoška:
Primjer 1. a) b) Pet prijatelja kupilo je zajedno vrećicu bombona u kojoj je 15 bombona. Koliko će bombona dobiti svaki od prijatelja? Istih pet prijatelja kasnije je naručilo jednu jumbo pizzu. Koliki dio pizze će dobiti svaki od prijatelja?
Skup racionalnih brojeva
6. Odredite decimalni zapis zadanih razlomaka:
7. Odredite koja je znamenka na 100. mjestu iza decimalne točke u decimalnom zapisu broja ?
8. Razlomke i decimalnog broja. prikaži u obliku
9. Decimalne brojeve 0. 125 i 0. 55 prikaži u obliku razlomka.
Iracionalni brojevi
Iracionalni brojevi su brojevi koji nisu racionalni odnosno brojevi koje ne možemo zapisati u obliku razlomka. Označavamo ih slovom I.
Skup realnih brojeva R sastoji se od racionalnih i iracionalnih brojeva.
10. Koji su od sljedećih brojeva racionalni, a koji iracionalni:
Udžbenik: Str. 13. ◦ 22. , 23. Str. 15. ◦ ◦ ◦ 27. 28. b) 29. c) 30. d) 32. Str. 17. ◦ 1. , 2. , 3.
DZ - Udžbenik: Str. 15. ◦ ◦ 28. c, d 29. a, b, d, e 30. a, b 33.
11. Odredi zbroj prvih 100 prirodnih brojeva.
Gausova dosjetka
PR. 1. Prikaži u obliku razlomka brojeve:
Udž. str. 17. - 1. , 2. , 3.
Apsolutna vrijednost realnog broja
1. Odredite apsolutnu vrijednost brojeva 3 i -3.
Apsolutna vrijednost (modul) realnog broja
2. Koliko je:
3. Odredi:
4. Odredi za koje realne brojeve x vrijedi:
5. Odredite udaljenost između brojeva -2 i 4 na brojevnom pravcu. 6. Odredite udaljenost između brojeva -7 i -1 na brojevnom pravcu.
Udaljenost realnih brojeva a i b na brojevnom pravcu jednaka je:
7. Odredite udaljenost između brojeva -22. 5 i -4. 4 na brojevnom pravcu.
8. Odredite brojeve koji su od broja 3 udaljeni za 5 na brojevnom pravcu. 9. Odredite brojeve koji su od broja -5 udaljeni za 2 na brojevnom pravcu. 10. Riješi |x-2|=4
DZ - Udž. str. 27. - 19. 20. c, d, e 21. 22.
1. 3. Intervali
Operacije sa skupovima
Koje sve skupove brojeva smo do sada ponovili? Što je skup?
Skup učenika 1. E razreda. Skup država članica EU. Skup svih lijepih gradova u Republici Hrvatskoj. Skup svih dragih učenika. Skup svih prirodnih brojeva koji su veći od 10.
Skup je određen ako je dobro definiran zakon prema kojem određujemo njegove elemente. Skupove predočavamo Euler-Vennovim dijagramima.
A 1 5 Je li broj 1 element skupa A? 2 3 4 6 7 Je li broj 10 element skupa A?
A 10 -4 B -22 6 7 -1 9 Svaki element skupa B pripada skupu A pa kažemo da je B podskupa A.
A 10 -2 3 B 15. 1 -1 -9. 6 8 6 4 1. 5 1 Odredite koji su zajednički elementi skupa A i skupa B. Odredite skup koji čine elementi jednog i drugog skupa zajedno. Odredite skup u kojem su elementi skupa A, a da nisu elementi skupa B. Odredite skup u kojem su elementi skupa B, a da nisu elementi skupa A.
Presjek skupova A i B je skup A∩B koji sadrži zajedničke elemente ovih dvaju skupova:
Unija skupova A i B je skup AᴜB koji sadrži one elemente koji se nalaze u barem jednom od ovih dvaju skupova:
Razlika skupova A i B je skup AB koji sadrži one elemente koji se nalaze u A, a nisu u B:
Udžbenik str. 10. ◦ 8 ◦ 9.
Pr. 1 a) Kako bismo zapisali skup koji sadrži sve realne brojeve od -2 do 4? (-2 i 4 su uključeni)
Pr. 1 - vježba Odredi:
Skup koji sadrži sve realne brojeve između dvaju zadanih brojeva zove se omeđeni interval.
OMEĐENI INTERVALI
Udž. str. 20. – Zadatak 2. Zadane intervale zapiši skupovno i nacrtaj njihove grafove.
Udž. str. 20. – Zadatak 3. Skupovno zadane intervale zapiši intervalski i nacrtaj njihove grafove.
Pr. 2 a) Kako bismo zapisali skup koji sadrži sve realne brojeve veće ili jednake od -2? b) Kako bismo zapisali skup koji sadrži sve realne brojeve manje od 4?
Skup koji sadrži sve realne brojeve veće ili manje od nekog zadanog broja zove se neomeđeni interval.
NEOMEĐENI INTERVALI
Udž. str. 21. – Zadatak 7. Nacrtaj grafove zadanih intervala.
16. Odredi:
Pr. 1. Odredi grafički i u obliku intervala
Str. 29. ◦ ◦ ◦ 7. b, d, f 8. b 10. 15. b, c 16. 17.
DZ. Str. 22. ◦ 14. ◦ 16. a, b, g Str. 30. ◦ 13. ◦ 14.
Pr. 2 a) b) c) Broj 135 podijeli na dva dijela koji su u omjeru 7 : 8. Ako su veličine kutova u trokutu u omjeru 1 : 3 : 4, koliki je najveći kut? Broj 697 podijeli na tri dijela koji su u omjeru 3 : 5 : 8.
Pr. 3 a) b) Opseg oranice iznosi 2800 metara. Kolike su duljina i širina oranice, ako su u omjeru 5 : 9? Ako su od 70 proizvoda tri s greškom, koliko se može proizvoda s greškom očekivati u 840 proizvoda?
- Slides: 63