1 q Definicions 3 q Operacions amb polinomis

1

q Definicions 3 q Operacions amb polinomis 4 - Suma, resta i multiplicació 4 - Divisió 5 § Regla de Ruffini 6 § Teorema del residu 7 q Divisibilitat de polinomis 7 q Arrels d’un polinomi 8 q Fraccions algebraiques 15 q Equacions racionals 17 q Equacions exponencials 18 q Equacions amb radicals 20 q Equacions logarítmiques 22 q Sistemes d’equacions: lineals i no lineals 23 2

Grau del polinomi (n ϵ ℕ) Terme de grau n-1 Terme independent Coeficients 3

Veiem alguns exemples: IDENTITATS NOTABLES!! 4

Grau Q(x) = grau P(x) – grau D(x) Grau R(x) < grau D(x) 5

Podem aplicar la regla de Ruffini per efectuar divisions del tipus P(x): D(x) on D(x) = x – a. baixar multiplicar desplaçar el producte multiplicat sumar R(x) = 108 ������� : ������ ������ i ��������������� , ������������ �������� ó‼! 6

4. 1 DIVISIÓ DE POLINOMIS. DIVISIÓ D’UN POLINOMI PER X-A. REGLA DE RUFFINI. TEOREMA DEL RESIDU 7

8

4. 2. EQUACIONS DE 2 N GRAU 9

4. 3. EQUACIONS BIQUADRADES 10

30 96 baixar multiplicar desplaçar el producte multiplicat sumar 12

0 ü Com podem evitar fer Ruffini cada cop per saber si és divisor o no? Fem servir teorema del residu i comprovem si P(a)=0!!! 13

0 0 4. 4. FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS 14

Si dividim els polinomis numerador i denominador d’una fracció algebraica pel màxim comú divisor (polinomi de grau més gran que és divisor dels dos) obtenim una fracció irreductible. Les operacions amb fraccions algebraiques tenen les mateixes propietats que amb nombres enters i per tant: o Suma i resta: només podem sumar o restar el numerador de fraccions que tinguin el mateix denominador. Si no tenen el mateix denominador primer cal trobar fraccions equivalents amb un denominador comú que serà el mínim comú múltiple (polinomi de grau més petit múltiple de tots). o Multiplicació: es multipliquen els numeradors i els denominadors. o Divisió: es multiplica la fracció dividend per la inversa de la fracció divisor. 15

Un exemple: 4. 5. FRACCIONS ALGEBRAIQUES 16

Les equacions racionals són aquelles que tenen faccions algebraiques. Un exemple: !! Cal verificar que els resultats siguin vàlids a l’equació inicial. 4. 6. EQUACIONS RACIONALS 17

18

4. 7. EQUACIONS EXPONENCIALS 19

Les equacions amb radicals són aquelles on la incògnita surt en algun dels seus termes sota el signe radical. Si l'equació té un sol radical quadràtic, convé aïllant-lo en un membre i elevar els dos membres al quadrat: Cal verificar que els resultats siguin vàlids a l’equació inicial!! 20

Si l'equació té més d’un radical quadràtic, convé aïllant-ne un d’aquests en un dels membres i elevar els dos membres al quadrat: Cal verificar que els resultats siguin vàlids a l’equació inicial!! 4. 8. EQUACIONS AMB RADICALS 21

Cal verificar que els resultats siguin vàlids a l’equació inicial!! 4. 9. EQUACIONS LOGARÍTMIQUES 22

Un sistema d’equacions està format per un conjunt d'equacions que contenen una o diverses incògnites. Les solucions d’un sistema són els valors que compleixen totes les equacions. ü Els sistemes d'equacions lineals estan formats per diferents equacions de 1 r grau, amb dues incògnites o més, que s’han de verificar alhora. Hi ha tres mètodes per resoldre'ls: igualació, reducció i substitució. ü Els sistemes d’equacions no lineals són aquells en què almenys una de les equacions que el formen no és de 1 r grau. El millor mètode per resoldre’ls és la substitució. 23

Cal verificar que els resultats siguin vàlids a l’equació inicial!! 4. 10. SISTEMES D’EQUACIONS I 4. 11. PROBLEMES 24