1 PROPAGAZIONE DI ONDE Unonda una perturbazione che

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PROPAGAZIONE DI ONDE Un'onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportare energia da un punto all'altro. 'Perturbazione' = variazione di qualunque grandezza fisica: Posizione (Onde del mare, “ola” allo stadio) Pressione/densità (Onde sonore) Temperatura (Onde di calore) Campo elettrico/magnetico (Onde elettromagnet. ) 2

ONDE LONGITUDINALI E TRASVERSALI La variazione può avvenire nella direzione di propagazione dell'onda o in quella ad essa perpendicolare Onda longitudinale Onda trasversale 3

ONDE DI SUPERFICIE La perturbazione indotta ad esempio dal vento sulla superficie dell'acqua genera un moto rotatorio delle particelle di fluido che si smorza con la profondità. Onda del mare (di gravità) Onda sismica superficiale (di Rayleigh) 4

L'EQUAZIONE DELLE ONDE I diversi tipi di onde che si propagano liberamente nello spazio (senza smorzamenti o sorgenti perturbative) si possono descrivere con un'unica equazione! EQUAZIONE DELLE ONDE y(x, t) detta funzione d'onda descrive il valore nello spazio (x) e nel tempo (t) della grandezza fisica che viene perturbata v è la velocità dell'onda Essendo l'equazione la stessa anche le soluzioni saranno le stesse! 5

UN'ONDA LUNGO UNA CORDA Corda tesa che viene spostata verticalmente (“trasversalmente”) dalla sua posizione di equilibrio La perturbazione e l'energia cinetica K si propagano lungo la corda 6

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE Supponiamo che la tensione FT sposti di poco verticalmente la corda dalla sua posizione di equilibrio Nessuno spostamento orizzontale (solo trasversale) Approssimazione di angoli piccoli La tensione della corda è la stessa lungo tutta la 7 corda

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE (II) Seconda legge di Newton lungo y Per piccoli angoli Coefficiente angolare di una retta Densità lineare m IIa legge di 8 Newton lungo y

EQUAZIONE DELLA CORDA VIBRANTE(III) Derivata parziale seconda rispetto a x Equazione delle onde per la corda vibrante Coefficiente dell'equazione delle onde Velocità dell'onda 9

SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DELLE ONDE Onda progressiva Onda regressiva Sperimentalmente: - l'onda si propaga a velocità costante (v) - la sua forma resta invariata nel tempo nel sistema di riferimento che si muove con v: y(x') O' si muove con velocità v rispetto a O Onda progressiva Onda regressiva 10

VERIFICA DELLE SOLUZIONI Equazione delle onde Soluzione progressiva (=x') Derivata rispetto ad a → → Quindi l'equazione delle onde è verificata! 11 Similmente si dimostra che la soluzione regressiva (v→ -v) soddisfa l'equazione

EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE La perturbazione riguarda lo spostamento “s” dell'elemento di massa del mezzo in cui l'onda si propaga (aria, barra. . ) EQUAZIONE DELLE ONDE SONORE Si creano delle onde di densità e di pressione Spostamento dall'equilibrio “s” per diversi punti x a un certo istante t Spostamento Densità Variazione di pressione 12

VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA A Immaginiamo di dare un colpo di pressione con un pistone all'aria contenuta in un tubo A: Sezione del tubo (o di una barra) u: velocità del pistone P: pressione del fluido v: velocità di propagazione dell'onda Incremento di pressione 13

VELOCITA' DI UN'ONDA SONORA (II) A Modulo di compressibilità del fluido Teorema dell'impulso → VELOCITA' DEL SUONO 14

VELOCITA' DEL SUONO IN ALCUNI MATERIALI VELOCITA' DEL SUONO Materiale B (GPa) r(kg/m 3) v(m/s) Acqua 2, 2 1000 1430 Alluminio 70, 0 2700 5100 Piombo 14, 0 11340 1100 Ferro 200, 0 7960 5000 Diamante 1000, 0 3520 18350 15