1 POLIEDROS PRISMAS Y PIRMIDES 2 Cuerpos de

1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES 2. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas 3. Área de los poliedros 4. Área de los cuerpos de revolución 5. Volumen de los poliedros 6. Volumen de los cuerpos de revolución 7. TABLA RESUMEN 8. gráficos 9. GEOMETRÍA Y REALIDAD

1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos que se denominan caras. En un poliedro podemos distinguir tres elementos notables principales: caras, vértices y aristas. Caras Las aristas son las líneas comunes a dos caras. Las caras son los polígonos que limitan el poliedro. Aristas Vértices Los vértices son los puntos donde se unen tres o más caras.

1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES PRISMAS Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y otras caras laterales que son paralelogramos y unen dichas bases. Cara lateral Altura Base Prisma La altura de un prisma es la distancia entre sus bases.

1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES Una pirámide es un poliedro que consta de una cara inferior, denominada base, y otras caras laterales que son triángulos que tienen un vértice común, llamado vértice de la pirámide. Vértice Apotema Cara lateral Altura Base Pirámide Una pirámide se dice regular cuando la base es un polígono regular. La altura de una pirámide es la distancia del vértice a la base. La apotema de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y ESFERAS Cilindro Cono Esfera Un cuerpo de revolución es el que se obtiene al hacer girar una figura plana alrededor de una recta que se denomina eje de giro.

2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y ESFERAS CILINDROS CONOS Un cilindro es el cuerpo de revolución que se obtiene al hacer que gire un rectángulo alrededor de un eje que pasa por uno de sus lados. Un cono es el cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un triángulo rectángulo en torno a un eje situado sobre uno de sus catetos. Radio Base Altura Base El lado que genera la superficie lateral del cilindro se llama generatriz. Su longitud es igual a la altura del cilindro. La hipotenusa genera la superficie lateral del cono y se llama generatriz. Altura Radio Base ESFERAS Radio Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un semicírculo alrededor de un eje situado sobre su diámetro. La semicircunferencia que genera la superficie de la esfera recibe el nombre de generatriz.

3. ÁREA DE LOS POLIEDROS ÁREA DE UN PRISMA REGULAR Área lateral de un prisma regular de n caras laterales de altura h y cuya base tiene por lado l: AL=n · l · h Área total de un prisma regular de n caras laterales de altura h y cuya base tiene por lado l y apotema a: AT=n · l · h + n · l · a Área de la base de un prisma regular de n caras laterales, de lado l y apotema a: AB=(n · l · a)/2

3. ÁREA DE LOS POLIEDROS ÁREA DE UNA PIRÁMIDE REGULAR Área lateral de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y cuya base tiene por lado l: AL=(n · l · a)/2 Área total de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y cuya base tiene por lado l y apotema b: Área de la base de una pirámide regular de n caras laterales cuya base tiene por lado l y apotema b: AB=(n · l · b)/2 AT=(n · l · a + n · l · b)/2

4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN ÁREA DE UN CILINDRO Área lateral de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r: AL=2 · π · r · h Área total de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r: AT=2 · π · r · h + 2 · π · r 2 Área de la base de un cilindro cuya base tiene radio r: AB=π · r 2

4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN ÁREA DE UN CONO Área lateral de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r: AL=π · r · g Área total de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r: AT=π · r · g + π · r 2 Área de la base un cono cuya base tiene radio r: AB=π · r 2 ÁREA DE UNA ESFERA Área de una esfera de radio r: A=4 · π · r 2

5. VOLUMEN DE LOS POLIEDROS Volumen de un ortoedro de aristas a, b y c: V=área de la base · altura=a · b·c Volumen de un prisma de altura h: V=área de la base · altura=AB · h VOLUMEN DE UN POLIEDRO Volumen de una pirámide de altura h: V=1/3 · área de la base · altura= =1/3 · AB · h

6. VOLUMEN DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Volumen de un cilindro de radio r y altura h: V=π · r 2 · h Volumen de un cono de radio r y altura h: V=(π · r 2 · h)/3 VOLUMEN DE UN CUERPO DE REVOLUCIÓN Volumen de una esfera de radio r: V=(4 · π · r 3)/3

7. TABLA RESUMEN Área lateral Área de la base Área total PRISMA PIRÁMIDE CILINDRO CONO ESFERA AL=n · l · h AB=(n · l · a)/2 AL=(n · l · a)/2 AB=(n · l · b)/2 AL=2 · π · r · h AB = π · r 2 AL = π · r · g AB = π · r 2 AT=n · l · h + n · l · a AT=(n · l · a + n · l · b)/2 AT=2 · π · r · h + 2 · π · AT = π · r · g + π · r 2 A=4 · π · r 2 Volumen V=AB · h V=1/3 · AB · h V=π · r 2 ·h V=(π · r 2 · h)/3 V=(4 · π · r 3)/3

8. GRÁFICOS 2 cm 8 cm Pirámide 4 Pentagon al 6 cm 4 cm Pi 4 m a 3 a 2 a m is 4 Octogona l e Pirámide 3 Área de la Base 20 0 m id 4 cm 3 5 cm e Hexagon al rá Pirámide 2 Área lateral 60 40 Pi 5 cm rá 6 cm 1 Cuadrang ular rá Pirámide 1 100 80 e Altura 140 120 Pi 6 cm Pr Pr Octogona 4 cm l Base Lado Base m id Prisma 4 is 10 cm Pr 3 cm 2 Hexagon al m id Prisma 3 Área de la base e 8 cm rá 4 cm Pi Pentagon al 1 Prisma 2 Área lateral m 12 cm is 2 cm a Cuadrang ular m id Prisma 1 m Altura Pr Lado Base is Base 350 300 250 200 150 100 50 0

9. GEOMETRÍA Y REALIDAD

9. GEOMETRÍA Y REALIDAD