1 Pendahuluan Defenisi Transformasi JenisJenis Transformasi Refleksi Terhadap

1 Pendahuluan Defenisi Transformasi Jenis-Jenis Transformasi Refleksi Terhadap sumbu x Refleksi Terhadap sumbu y Benda Bayangan Refleksi Terhadap grs x=m Refleksi Terhadap grs y=n

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin, 26 -10 -1956 Pendidikan : S 1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek. wordpress. com No. HP : 081248149394 Alamat Email: Picalhendrik@ymail. com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl. Ardipura I No. 50. Telepon 0967 -533467 Jayapura Papua

SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

Transformasi (Refleksi) 5

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Refleksi 6

Defenisi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 7

Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini 8

Refleksi artinya pencerminan Bangun Asal → peta sumbu pencerminan 9

Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan: üsumbu X üsumbu y üGaris x = m üGaris y = n ügaris y = x ügaris y =-x 10

Refleksi terhadap sumbu X Y O ●P(x, y) X ●P’(x’, y’) = P’(x, - y) x’ = x dan y’ = -y 11

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = x y’ = -y dalam bentuk matriks: 12

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu X 13

Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 0), B(0, -5) dan C(-3, 1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu X 14

Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x, y) → P’(x, -y) Jadi bayangan titik : A(2, 0) adalah A’(2, 0) B(0, -5) adalah B’(0, 5) C(-3, 1) adalah C’(-3, -1) 15

Contoh 2 Bayangan garis 3 x – 2 y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu X adalah…. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu x maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’ 16

x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3 x – 2 y + 5 = 0 diperoleh: 3 x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3 x’ + 2 y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3 x + 2 y + 5 = 0 17

Refleksi terhadap sumbu Y Y ● ●P(x, y) P’(x’, y’) = P’(-x, y) X O x’ = -x y’ = y 18

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -x y’ = y dalam bentuk matriks: 19

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 20

Contoh Tentukan bayangan kurva y = x 2 – x oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’ 21

x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x 2 – x diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’) y’ = (x’)2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x 2 + x 22

Refleksi terhadap garis x = m Y ● P(x, y) X O x=m 23 ● P’(x’, y’) x’ = 2 m - x y’ = y

Contoh Tentukan bayangan kurva y 2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap garis x = 3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x’ = 2 m - x → x = 2. 3 - x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’ 24

x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi ke y 2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5 (y’)2 = 1 – x’ Jadi bayangannya adalah y 2 = 1 - x 25

Refleksi terhadap garis y = n Y O ●P(x, y) y=n X ●P’(x’, y’) = P’(x, 2 n – y) x’ = x dan y’ = 2 n – y 26

Contoh Tentukan bayangan kurva x 2 + y 2 = 4 oleh pencerminan terhadap garis y = -3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2 n - y 27

pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x x = x’ y’ = 2 n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y y = -y’ – 6 disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 28

disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 (x’)2 +((-y’)2 + 12 y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x 2 + y 2 + 12 y + 32 = 0 29

Refleksi terhadap garis y = x Y O 30 ●P(x, y) garis y = x ●P’(x’, y’) = P’(y, x) x’ = y X y’ = x

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks: 31

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 32

Contoh Bayangan garis 2 x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = x adalah…. Pembahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah 33

Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah 34

x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2 x – y + 5 = 0 diperoleh: 2 y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2 y’ + 5 = 0 35

-x’ + 2 y’ + 5 = 0 dikali (-1) → x’ – 2 y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2 y - 5 = 0 36

Refleksi terhadap garis y = -x Garis y = -x Y ●P (x, y) X O ● P’(x’, y’) = P’(-y, - x) 37

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks: 38

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 39

Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 - 8 y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah…. 40

Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah sehingga: 41

→ x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x 2 + y 2 + 8 x + 7 = 0 42

x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan ke x 2 + y 2 – 8 y + 7 = 0 → (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8 x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8 x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x 2 + y 2 + 8 x + 7 = 0 43

Contoh 2 Koordinat bayangan titik (-2, -3) oleh translasi oleh T = dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah…. 44

Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2, -3) → (-2 + 1, -3 – 7) → (-1, -10) 45

Kemudian titik (-1, -10) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = - x 46

→ x’ = 10 dan y’ = 1 Jadi koordinat bayangannya (10, 1) 47

48 SELAMAT BELAJAR