1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT Integer Linear Programming ILP

1

PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (Integer Linear Programming - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat ? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2

Integer Linear Programming Misalnya saja kita ingin menentukan solusi optimal dari satu lini perakitan televisi, yang memproduksi beberapa tipe televisi. Mengganggu batasan Pembulatan matematis ? ILP 3

Integer Linear Programming ¡ ¡ ¡ Jika model mengharapkan semua variabel basis bernilai integer (bulat positif atau nol), dinamakan pure integer programming. Jika model hanya mengharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer, dinamakan mixed integer programming. Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya, dinamakan zero one integer programming. 4

SOLUSI INTEGER PROGRAMMING PENDEKATAN PEMBULATAN ¡ ¡ ¡ Pendekatan ini mudah dan praktis dalam hal usaha, waktu dan biaya. Pendekatan pembulatan dapat merupakan cara yang sangat efektif untuk masalah integer programming yang besar dimana biaya-biaya hitungan sangat tinggi atau untuk masalah nilai-nilai solusi variabel keputusan sangat besar. Contohnya, pembulatan nilai solusi jumlah pensil yang harus diproduksi dari 14. 250, 2 menjadi 14. 250, 0 semestinya dapat diterima. Sebab utama kegagalan pendekatan ini adalah bahwa solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya. Solusi pembulatan dapat lebih jelek dibanding solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak. 5

PENDEKATAN PEMBULATAN Masalah 1 Masalah 2 Masalah 3 6

Perbandingan antara solusi dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, pembulatan ke bilangan bulat terdekat dan solusi integer optimum yang sesungguhnya untuk ketiga masalah diatas adalah : 7

PENDEKATAN GRAFIK (Branch and Bound) Pendekatan ini identik dengan metode grafik LP dalam semua aspek, kecuali bahwa solusi optimum harus memenuhi persyaratan bilangan bulat. Contoh : Maksimumkan Z = 8 X 1 + 5 X 2 s/t X 1 + X 2 ≤ 6 9 X 1 + 5 X 2 ≤ 45 X 1, X 2 ≥ 0 dan integer 8

LINIER PROGRAMMING RELAKSASI (SUB PERSOALAN 1) 9

SUB PERSOALAN 1 X 1 = 15/4 X 2 = 9/4 Z = 165/4 10

SUB PERSOALAN 2 & 3 11

SUB PERSOALAN 2 & 3 X 1 = 3 X 2 = 3 Z = 39 X 1 = 4 X 2 = 9/5 Z = 41 12

SUB PERSOALAN 4 & 5 13

SUB PERSOALAN 4 & 5 X 1 = 40/9 X 2 = 1 FATHOMED Z = 365/9 14

SUB PERSOALAN 6 & 7 15

SUB PERSOALAN 6 & 7 X 1 = 4 X 2 = 1 Z = 37 X 1 = 5 X 2 = 0 Z = 40 16

SOLUSI AKHIR 17