1 Optick zobrazen 2 Zobrazen rovinnm zrcadlem 3

1) Optické zobrazení 2) Zobrazení rovinným zrcadlem 3) Zobrazení kulovým zrcadlem 4) Zobrazovací rovnice kulového zrcadla 5) Čočky 6) Zobrazení tenkou čočkou 7) Oko 8) Subjektivní a objektivní optické přístroje

1. Optické zobrazení Geometrická (paprsková) optika - fyzikální obor, v němž se při popisu šíření světla a vytváření obrazů předmětů využívá model světelného paprsku - zanedbává částicový a vlnový charakter světla - je založena na obecných principech paprskové optiky: 1. Přímočaré šíření světla 2. Zákon odrazu 3. Zákon lomu 4. Nezávislost chodu světelných paprsků

Předmět - je zobrazovaný objekt, z jehož jednotlivých bodů vycházejí svazky jednotlivých paprsků, které vstupují do zobrazovací soustavy Obraz předmětu - je souhrn všech bodů zobrazovaného předmětu, z nichž vycházejí svazky jednotlivých paprsků obraz předmět Obr. : Přímé vidění okem Optické zobrazení je postup, kterým získáváme optické obrazy bodů (předmětů)

Optická (zobrazovací) soustava - je souhrn optických prostředí, která mění směr chodu paprsků - optickými soustavami získáváme 2 druhy obrazů : Skutečný (reálný) obraz paprsky vystupující z optické soustavy jsou sbíhavé (obraz lze zachytit na stínítku)

Neskutečný (zdánlivý) obraz paprsky vystupující z optické soustavy jsou rozbíhavé (obraz nelze zachytit na stínítku) Předmětový prostor - prostor před optickou soustavou, ve kterém se nachází předmět Obrazový prostor - prostor za optickou soustavou, v němž může ležet obraz předmětu

ZOBRAZOVÁNÍ POMOCÍ ZRCADEL ZRCADLO je hladká optická plocha, jejíž nerovnosti lze pro optické zobrazení zanedbat – využívá zákona odrazu – zobrazovat můžeme pomocí zrcadla: rovinné kulové vypuklé duté (konkávní) (konvexní) – skutečný obraz se vytváří před zrcadlem, zdánlivý za ním

2. Zobrazení rovinným zrcadlem Rovinné zrcadlo = lesklá rovinná plocha

Konstrukce obrazu bodu v rovinném zrcadle a – předmětová vzdálenost a´– obrazová vzdálenost Obraz je vždy zdánlivý, přímý a má stejnou velikost jako předmět. Obraz je souměrný s předmětem podle roviny zrcadla a stranově převrácený.

3. Zobrazení kulovým zrcadlem y y F + a f duté (konkávní) zrcadlo F + a f vypuklé (konvexní) zrcadlo F – ohnisko C – střed křivosti f – ohnisková vzdálenost; f = r/2 V – vrchol zrcadla r – poloměr křivosti, r = |CV| a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost o – optická osa zrcadla y; y´ – výška předmětu, obrazu

Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1. Paprsek procházející středem křivosti C zrcadla se odráží po stejné trajektorii 2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na zrcadlo a odrážející se do bodu F 3. Paprsek procházející bodem F odrážející se rovnoběžně s optickou osou A A 2 1 C 3 F A´ 2 A´ 13 V V F C

Znaménková dohoda : a, a´ – má kladnou hodnotu před zrcadlem (skutečný obraz), zápornou za ním (zdánlivý obraz) r, f – duté zrcadlo – kladné hodnoty – vypuklé zrcadlo – záporné hodnoty y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty

Konstrukce obrazu předmětu v dutém zrcadle a > 2 f B C A F V A´ B´ Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký a = 2 f B A´= A C F B´ Obraz: - skutečný - převrácený - zmenšený 2 f > a´ > f V a´= 2 f

2 f > a > f B C A F V Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený a´ > 2 f A´ B´ B´ a<f B C A A´ F V Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zvětšený a´< 0

Konstrukce obrazu předmětu ve vypuklém zrcadle a>0 B B´ A V Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zmenšený f < a´< 0 A´ F C

Animace konstrukce obrazu při zobrazení zrcadlem

4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost;

PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený a zdánlivý Z < 0 – obraz je převrácený a skutečný IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký

Z podobnosti trojúhelníků plyne:

Úlohy: Řešení: Sestrojte obraz předmětu o výšce 0, 5 cm, který se nachází ve vzdálenosti 15 cm od vrcholu zrcadla. Řešte pro duté a vypuklé zrcadlo o poloměru křivosti 8 cm. [5, 5 cm; -3, 2 cm] Dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 30 cm byl vytvořen skutečný desetkrát zvětšený obraz. Určete vzdálenost předmětu a obrazu od vrcholu zrcadla. [a = 33 cm; a´ = 330 cm] Duté zrcadlo o ohniskové vzdálenosti 20 cm vytváří zdánlivý, dvakrát zvětšený obraz předmětu. V jaké vzdálenosti od zrcadla je předmět? Určete příčné zvětšení obrazu pro stejně zakřivené zrcadlo vypuklé a při stejné vzdálenosti předmětu od zrcadla. [0, 3 m; 0, 4]

5. Čočky ČOČKA = čiré optické prostředí omezené dvěma opticky hladkými plochami, určené k optickému zobrazení – využívá zákona lomu – rozdělení čoček: SPOJKY (konkávní) ROZPTYLKY (konvexní)

Spojky – druhy spojek: a) dvojvypuklá b) ploskovypuklá c) dutovypuklá d) schém. značka spojky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek sbíhavý – uprostřed nejtlustší

Rozptylky – druhy rozptylek: d) dvojdutá e) ploskodutá f) vypuklodutá h) schém. značka rozptylky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek rozbíhavý – uprostřed je nejtenší

6. Zobrazení tenkou čočkou F + F´ + O – optický střed čočky C 1, C 2 – středy křivosti o – optická osa čočky r 1, r 2 – poloměry křivosti lám. ploch F´ + F + |V 1 V 2 | – tloušťka čočky V 1, V 2 – vrcholy čočky F – předmětové ohnisko F ´– obrazové ohnisko

F – předmětové ohnisko spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) F ´– obrazové ohnisko spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) f – předmětová ohnisková vzdálenost; f = |FO | f ´– obrazová ohnisková vzdálenost; f´ = |F´O | – optické prostředí stejné před i za čočkou » f´= f Předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje (prostor před čočkou) Obrazový prostor – prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje ( prostor za čočkou) Tenká čočka – její tloušťka je zanedbatelná ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností

Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1. Paprsek procházející optickým středem O čočky se neláme. 2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na čočku se láme do obrazového ohniska F´. 3. Paprsek procházející bodem F se láme rovnoběžně s optickou osou. A 2 1 3 C 2 F 1 O F´ C 1 A´ C 1 F´ 3 O F C 2

Znaménková dohoda : a – má kladnou hodnotu před čočkou, zápornou za ní a´– má kladnou hodnotu za čočkou, zápornou před ní y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty r 1, r 2 > 0 – kulové plochy vypuklé r 1, r 2 < 0 – kulové plochy duté f > 0 – spojky f < 0 – rozptylky

Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení spojkou a > 2 f 2 Obraz: - skutečný B - převrácený 1 - zmenšený A A´ 2 f > a´ > f F O F´ B´ a = 2 f Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký a´ = 2 f 2 B 1 A F O F´ A´ B´

f < a > 2 f 2 B 1 A F O F´ A´ Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený a´ > 2 f B´ a=f 2 B A F Obraz je v nekonečnu a´ » 1 O F´

a<f B´ A´ Obraz: - neskutečný - přímý - zvětšený B 2 1 F AO F´ a´ < 0 Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení rozptylkou a<0 Obraz: - neskutečný 2 - přímý B 1 B´ - zmenšený A F´ A´O F a´ < 0

Animace konstrukce obrazu čočky

Zobrazovací rovnice pro čočky a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost (f = f ´);

PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený Z < 0 – obraz je převrácený IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký a´ > 0 – obraz je skutečný a´ < 0 – obraz je neskutečný

OPTICKÁ MOHUTNOST ČOČKY převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti f - značka: - jednotka: – pro čočku f = f´ platí: n 2 – index lomu čočky n 1 – index lomu prostředí r 2 – index lomu čočky • Spojky φ > 0 • Rozptylky φ < 0

Úlohy: Řešení: Určete optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm, je-li zhotovena ze skla o indexu lomu 1, 5. [7 D] Urči optickou mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 25 cm. [φ = 4 D] Vypuklodutá čočka má optické plochy o stejných poloměrech křivosti a sklo o indexu lomu 1, 5. Který poloměr musíme vzít při výpočtu optické mohutnosti záporně? Vypočítejte optickou mohutnost čočky. [φ = -3 D] Předmět je 30 cm od rozptylky, jejíž ohniska jsou od čočky vzdálená 10 cm. Urči vzdálenost obrazu. [a´ = -7, 5 cm]

7. Oko OKO spojná optická soustava, která na sítnici vytváří obrazy převrácené, skutečné a zmenšené

Akomodace (přizpůsobivost) oka - oční čočka má proměnlivou ohniskovou vzdálenost, mění se její zakřivení Obr. : a) oko dívající se na vzdálený předmět Obr. : b) oko dívající se na blízký předmět Konvenční vzdálenost - d = 25– 30 cm (když v této vzdálenosti pozorujeme předmět, naše oči se nejméně namáhají)

Blízký bod - nejkratší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko 6 -8 cm) Daleký bod - nejdelší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko v nekonečnu) Zorný úhel - úhel, pod kterým vidíme předmět - značka: - závisí na: vzdálenosti velikosti předmětu

Vady oka – způsobené: • deformaci oční buľvy • oslabením akomodace – druhy vad: KRÁTKOZRAKOST (myopie) obraz předmětu se zobrazí před sítnicí - blízký bod ve vzdáleností < 25 cm - daleký bod v konečném bodě

- odstranění : pomocí rozptylek DALEKOZRAKOST (hyperopie, presbyopie) obraz předmětu se zobrazí za sítnicí - blízký bod ve vzdálenosti >25 cm - daleký bod v nekonečném bodě

- odstranění : pomocí spojek ASTIGMATISMUS obraz předmětu se zobrazí neostře ve směru vertikálním nebo horizontálním

- příznaky : zaměňování si podobných znaků (H, M, N nebo 0, 8) - příčiny : špatné zakřivení rohovky - odstranění : pomocí torických korekčních čoček

8. Subjektivní a objektivní optické přístroje Optické přístroje jsou optické soustavy (čoček, zrcadel, hranolů), jejichž optické středy leží na ose. - využívají chodu světelných paprsků, zákona odrazu a zákona lomu. - rozdělení optických přístrojů: SUBJEKTIVNÍ OBJEKTIVNÍ - neskutečného obraz, který - skutečný obraz (na projekční subjektivně pozorujeme okem ploše, na filmu) - lupa, mikroskop, dalekohled - diaprojektor, fotoaparát, film. kamera, zvětšovací přístroj

LUPA Spojka s ohniskovou vzdáleností menší než je konvenční zraková vzdálenost. - slouží k zvětšení zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty max. 6 - větší zvětšení s pomocí soustav čoček

1. Předmět umístěn v ohniskové rovině lupy ( a = f ) - lupa zobrazuje předmět v nekonečnu a oko jej pozoruje bez akomodace (oko je zaostřeno na nekonečno) 2. Předmět mezi ohniskem a lupou ( a < f ) - obraz je neskutečný, zvětšený, přímý

ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ LUPY a – předmětová vzdálenost y – výška předmětu f – ohnisková vzdálenost lupy d – konvenční zraková vzdálenost

MIKROSKOP centrovaná optická soustava složená z objektívu (blíže k předmětu) a okuláru (blíže k oku) - slouží k zvětšení velmi malého zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty 1000 - 2000

Objektiv - spojka s vhodnou ohniskovou vzdáleností tak, aby obraz, který vytvoří byl skutečný, převrácený a zvětšený Okulár - spojka s ohniskovou vzdáleností menší než zraková konvenční vzdálenost s funkci lupy, kterou pozorujeme obraz vytvořený objektivem f 1 – ohnisková vzdálenost objektivu f 2 – ohnisková vzdálenost okuláru f 1 << f 2

F 2´ ohnisková vzdálenost okuláru f 2 ohnisková vzdálenost objektivu f 1 oko okulár F 2 F 1´ objektiv F 1

nazýváme optický interval mikroskopu - obrazové ohnisko objektivu - předmětové ohnisko okuláru ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ MIKROSKOPU

Úlohy: Řešení: Ohnisková vzdálenos objektivu mikroskopu je 0, 8 cm, okuláru 5 cm, vzdálenost mezi objektivem a okulárem je 21 cm. Určete jeho zvětšení. [ 95 ] Ohnisková vzdálenost objektivu mikroskopu je 0, 25 cm, optický interval 15 cm, uhlové zvětšení je 2000. Určete ohniskovou vzdálenost okuláru. Předpokladáme, že obraz v mikroskopu pozorujeme neakomodovaným okem. [ 0, 75 cm ] Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm a okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. V jaké vzdálenosti jsou optické středy objektivu a okuláru? [ 202 mm]

DALEKOHLED používa sa na zobrazení dostatečně velkých předmětů ve velkých vzdálenostech - skládá se z objektivu a okuláru - zvětšení je dáno poměrem ohnis. vzdálenosti • fyzikální princip: obrazové ohnisko objektivu je shodné s předmětovým ohniskem okuláru

ROZDĚLENÍ DALEKOHLEDŮ • REFLEKTORY - využívá zákonu odrazu ( složeny ze zrcadel) - objektív je duté parabolické zrkadlo

Newtonův dalekohled - první sestrojil Newton - největší reflektor má průměr 610 cm (Zelinčuskaja – Kavkaz), váží 42 t – výroba trvala 2 roky • v současnosti – mozaikové zrkadlá riadené počítačom

• REFFRAKTORY - využívá zákonu lomu ( složeny z čoček) Keplerův dalekohled - objektív i okulár jsou spojky - vytváří obraz výškově i stranově převrácený, zvětšený a neskutečný

Galileův dalekohled - objektiv je spojka a okulár je rozptylka - vytváří přímý , neskutečný a zvětšený obraz

• divadelní dalekohled • hranolový dalekohled - triéder

FOTOGRAFICKÝ PŘÍSTROJ objektiv + závěrka + místo na film - obraz vzniká v ohnis. rovině - vytváří se obraz zmenšený, skutečný, převrácený FILMOVÁ KAMERA využívá nedokonalosti našeho oka, vjem na našem oku zůstává desetinu sekundy, proto se snímá a později promítne 24 snímků za sekundu. Vzniká iluze nepřerušovaného pohybu

DIAPROJEKTOR promítání průhledných obrázků – promítačka EPIPROJEKTOR slouží k promítání neprůhledných obrázků, musí být úplná tma PROMÍTACÍ PŘÍSTROJ v kinech – když se promítá, obraz se nesmí posunovat tak jako film, proto se při posuvu zavírá objektiv clonou. Promítá se 24 obrázků za sekundu. Pro dobrý obraz se u nich musí používat silný světelný zdroj – silné výbojky.

Literatura a použité materiály: O. Lepil – Z. Kupka: Fyzika pro gymnázia – Optika V. Lank – M. Vondra: Fyzika v kostce pro střední školy http: //www. fyzweb. cz/ http: // www. infovek. zsk http: //sweb. cz/radek. jandora/fyzika. htm

Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Naděžda Rehwaldová Rok výroby: 2006