1 MACAM MACAM HIMPUNAN A Himpunan Bilangan 2

1

MACAM – MACAM HIMPUNAN A. Himpunan Bilangan 2

1. Himpunan bilangan asli ; 2. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . } 3

2. Himpunan bilangan cacah ; C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . } 4

3. Himpunan bilangan ganjil ; J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . } 5

4. Himpunan bilangan genap ; G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . } 6

5. Himpunan bilangan prima ; P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . } 7

6. Himpunan bilangan kuadrat ; K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . } 8

B. Himpunan Kosong Merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0. 9

Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1 A={ } 10

B adalah himp bilangan prima kurang dari 2 B={ } 11

C adalah himp bilangan genap kurang dari 2 C={ } 12

13

C. Himpunan Terhingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas. 14

Contoh : A adalah himp bilangan asli kurang dari 100 A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . 99 } B adalah himp bilangan prima kurang dari 25 B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 19, 23 } 15

D. Himpunan Tak Hingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas. 16

Contoh : A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8 A = { 9, 10, 11, 12, . . . } B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7 B = { 11, 13, 17, 19 , . . . } 17

HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan semesta diberi lambang ; S 18

LATIHAN - 1 Diketahui : A = { 3, 5, 7 }, Himpunan semesta untuk A adalah. . . 19

Pembahasan A = { 3, 5, 7 } • Semesta untuk A di antaranya adalah • Bilangan ganjil kurang dari 10 • Bilangan ganjil • Bilangan prima • Bilangan asli 20

LATIHAN - 2 Diketahui : B = { 2, 4, 6 } Himpunan Semesta untuk B adalah. . . 21

Pembahasan B = { 2, 4, 6 } Semesta untuk A di antaranya adalah. . . • Bilangan genap kurang dari 8 • Bilangan genap • Bilangan asli 22

LATIHAN - 3 Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali. . . a. { bilangan ganjil } b. { bilangan asli } c. { bilangan prima } d. { bilangan cacah } 23

Pembahasan Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada : • Himpunan bilangan ganjil • Himpunan bilangan asli • Himpunan bilangan cacah • Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9 { bil. prima }. 24

25

LATIHAN - 4 • • Diketahui ; P = { bilangan ganjil kurang dari 10 } Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 } R = { bilangan prima kurang dari 15 } 26

Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . . a. P dan Q b. P dan R c. Q dan R d. P, Q, dan R 27

Pembahasan • • P = { 1, 3, 5, 7, 9 } Q = { 0, 1, 2, . . . , 19 } R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9 Semesta yang mungkin adalah : P dan Q Jadi jawaban yang tepat adalah A 28

LATIHAN - 5 • D = { scouter, sepeda motor } • Himpunan semesta dari himpunan D adalah. . 29

Pembahasan • • Scouter dan sepeda motor termuat dalam: { kendaraan } { kendaraan bermotor } { kendaraan roda dua } 30

Jadi semesta scouter dan sepeda motor : • { kendaraan } • { kendaraan bermotor } • { kendaraan roda dua } 31

32

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan : a. kata-kata ( metode deskripsi ) b. notasi pembentuk komponen ( metode rule ) c. mendaftar anggotanya ( metode Roster ) 33

Contoh : A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 B adalah himpunan bilangan faktor dari 12 C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11 34

1. Metode deskripsi A = { bilangan prima kurang 10 } B = { faktor dari 12 } C = { bilangan ganjil kurang dari 11 } 35

2. Metode Rule A = { x | x bil. prima kurang dari 10 } B = { x | x faktor dari 12 } C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 } 36

3. Metode Roster A = { 2, 3, 5, 7 } B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } C = { 1, 3, 5, 7, 9 } 37