1 Logica matematic Limbajul obisnuit este ambiguu si

1. Logica matematică § Limbajul obisnuit este ambiguu si imprecis. § Logica matematica urmareste sa elimine aceste deficiente, stabilind un cadru riguros pentru efectuarea rationamentelor. § În gândire apar afirmatii, judecati, care se exprima sub forma de enunţuri. § Corespondentul acestora în SBC (Sisteme Bazate pe Cunoştinţe) vor fi faptele si regulile din baza de cunostinte.

1. Logica matematică § Definitia 1. Enuntul este o formatiune lingvistica elementara, cu sens (de tip) narativ, declarativ si cu înteles de sine statator - se afirma ceva despre ceva. § Enuntul poate fi scris sau vorbit si este o formatiune capabila sa poarte informatie. § Din punct de vedere logic enuntul se compune din doua parti: § subiectul (sau subiectele) § partea predicativa.

1. Logica matematică § Definitia 2. Subiectul este acel ceva despre care se afirma ceva într-un enunt. § Restul, ceea ce ramâne dupa îndepartarea subiectului sau a subiectelor, este partea predicativa.

1. Logica matematică § Exemplul 1. Microprocesorul 8080 este depasit. Microprocesorul 80686 este mai performant decât microprocesorul 8086. § Prima afirmatie este un enunt, având ca subiect “microprocesorul 8080”, iar ca parte predicativa “este depasit” § A doua afirmatie este de asemenea un enunt, care doua subiecte: “microprocesorul 80686” si “microprocesorul 8086” si partea predicativa: “este mai performant decât” (de observat diferenta dintre subiectul si predicatul din gramatica si subiectul, respectiv partea predicativa din logica).

1. Logica matematică § Exemplul 2 § Ce înseamna SBC ? § Deschide geamul ! § Acestea nu sunt enunturi, deoarece nu au caracter declarativ.

1. Logica matematică § Un enunt are unul sau mai multe subiecte si o singura parte predicativa. § Subiectul poate sa fie precizat (în IA se foloseste termenul instantiat) sau nu. § În cele doua exemple de enunturi de mai sus toate subiectele au fost instantiate.

1. Logica matematică § Exemplul 3. Numarul x se divide cu 2. § În acest enunt sunt doua subiecte, unul precizat: “ 2” si altul neinstantiat: “numarul x”; § partea predicativa este: “se divide cu”.

1. Logica matematică § Definitia 3. § Un enunt cu toate subiecte instantiate se numeste propozitie. § Enuntul care contine unul sau mai multe subiecte neinstantiate se numeste predicat. § Subiectele neinstantiate dintr- un predicat se numesc variabile. § Numarul subiectelor neprecizate dintr-un predicat se numeste aritatea predicatului.

1. Logica matematică § Exemplul 4. Orasul x si orasul y sunt conectate prin n drumuri. Numarul x este mai mare decât 3. § Primul enunt este un predicat de aritate 3, § variabilele fiind: “orasul x”, “orasul y”, “n drumuri”, § partea predicativa este: “sunt conectate prin”. Al doilea enunt este un predicat de aritate 1 § variabila fiind: “numarul x”. § in acest enunt mai apare subiectul instantiat “ 3” § partea predicativa este: “este mai mare decât”.

1. Logica matematică § O propozitie poate fi considerata ca un predicat de aritate 0. § Daca într-un predicat de aritate n, într-un mod oarecare, se instantiaza o variabila a sa, se obtine un predicat de aritate n-1. De exemplu, în ultimul enunt de mai sus, instantiind variabila “numarul x” cu valoarea (constanta) 6, obtinem din predicatul de aritate 1, propozitia: “Numarul 6 este mai mare decât 3. ”

1. Logica matematică § În limbajul natural putem exprima oricâte întelesuri dorim prin compunerea enunturilor. § Enunturile compuse au fost formalizate în logica folosind operatorii logici. Acestia sunt de doua tipuri: § operatiile logice § cuantificatorii. § Operatiile logice sunt: § § § Negatia (not): Conjunctia (and): Disjunctia (or): implicatia : Echivalenta : § Cuantificatorii sunt § Exista: § Oricare:

1. Logica matematică § Definitia 4. Fie P, Q doua enunturi. § Negatia lui P, pe care o notam cu ( P), este enuntul care afirma ca P nu are loc. § Conjunctia lui P si Q este enuntul notat (P Q) care afirma ca fiecare din cele doua enunturi are loc. § Disjunctia lui P si Q, notata cu (P Q), este enuntul care afirma ca macar unul din cele doua enunturi are loc. § Implicatia P implica Q se noteaza prin (P Q) si este enuntul care afirma ca daca P are loc, atunci are loc si Q. § Echivalenta lui P si Q afirma ca P si Q au loc în acelasi timp si se noteaza cu (P Q).

1. Logica matematică § Observaţie: § În aceste definitii este vorba despre o logica statica, nu una dinamica în care sa intervina variabila timp; aceasta însemna ca enunturile sunt privite la un anume moment de timp.

1. Logica matematică § Cuantificatorii genereaza noi enunturi numai daca sunt atasati variabilelor predicatelor. § Daca P este un predicat în care apar variabilele x, y, z, atunci îl vom nota P(x, y, z). § Cuantificatorii permit formarea de enunturi compuse.

1. Logica matematică § Definitia 5. § Fie P un predicat ce contine variabila x si care afirma ca obiectul desemnat de variabila x are proprietatea m. § Enuntul construit din P cu cuantificatorul , relativ la variabila x, este enuntul notat: ( x) P(x), care se citeste “exista x astfel încât P(x)” si care afirma ca în clasa de obiecte din care face parte x, exista macar unul cu proprietatea m. § Enuntul construit din P cu cuantificatorul relativ la variabila x, se noteaza: ( x) P(x), se citeste “oricare ar fi x, P(x)” si afirma ca orice obiect al clasei din care face parte x are proprietatea m.

1. Logica matematică § Atunci când într-un predicat apare variabila x, întelesul este precizat daca stim domeniul (multimea, iar în IA termenul folosit este univers de discurs) în care variabila x poate lua valori, adica în IA vom spune ca se instantiaza. § În acest fel si definitiile enunturilor în care apar cuantificatorii, date mai sus, au suport: § Cuantificatorul ne permite sa precizam informatii despre toate elementele universului de discurs fara a fi necesar sa le enumeram; § Cuantificatorul ne permite sa precizam existenta unui element din universul de discurs, element având anumite proprietati, fara a fi necesar sa- l identificam în mod direct.

1. Logica matematică § Informatia circula, este prelucrata si stocata în masura în care ea prezinta interes pentru receptor, adica în masura în care valoare. § Cea mai simpla valoare informationala este valoarea de adevar a informatiei. § Atât în domeniul SBC cât si în logica ne intereseaza determinarea valorii de adevar a enunturilor. § Valoarea de adevar reprezinta gradul de concordanta dintre informatia respectiva si situatia de fapt la care aceasta se refera.

1. Logica matematică § Valoarea de adevar a unui enunt poate avea o întreaga scara de gradatii. § Logica traditionala ia în considerare cele doua valori extreme: adevarat si fals, cauza pentru care aceasta se mai numeste si bivalenta. § În SBC se foloseste în primul rând logica bivalenta, iar pentru cazul unor sisteme care lucreaza în conditii de incertitudine se folosesc si alte tipuri de logici (multivalente, fuzzy).

1. Logica matematică § În aceasta prezentare a unor principali termeni folositi în logica s-au evidentiat cele doua situatii posibile pentru enunturi: § propozitiile § respectiv predicatele, § care sunt obiectul de studiu al unor capitole distincte.