1 KPA Kladno s r o Holandsk 2531

1. KŠPA Kladno, s. r. o. , Holandská 2531, 272 01 Kladno, www. 1 kspa. cz Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-18 Tematický celek (sada): Rovnice Téma (název) materiálu: Goniometrické rovnice – jednotková kružnice Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 3. ročník/ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9. 10. 2012 Anotace: Žáci se seznámí s jednoduchými goniometrickými rovnicemi a jejich řešením pomocí jednotkové kružnice. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

GONIOMETRICKÉ ROVNICE � rovnice obsahující neznámou, popř. výraz s neznámou v argumentu goniometrické funkce � goniometrické funkce – periodické – lze určit nekonečně mnoho řešení

ZÁKLADNÍ GONIOMETRICKÉ ROVNICE � sin x=a � cos x = a � tg x = a � cotg x = a � pro sin a, cos a -1; 1 , jinak a R

PŘÍKLADY GONIOMETRICKÝCH ROVNIC � sin x=½ � sin 2 x – cos x = 0 � tg x + 2 sinx = 0

GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ JEDNOTKOVÉ KRUŽNICE � Řešte v R rovnici. � k řešení můžeme použít jednotkovou kružnici jednotková kružnice 1/2 x 1 0; 2

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ � Řešte v R rovnici . Řešení � Řešte v R rovnici . Řešení

ŘEŠENÍ � Řešte v R rovnici . x 1 x 2

ŘEŠENÍ � Řešte v R rovnici. � musíme řešit ve III. a IV. kvadrantu x 1 x 2

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ 1. Řešte v R rovnici . 2. Řešte v R rovnici . 3. Řešte v R rovnici . 4. Řešte v R rovnici .

POUŽITÉ ZDROJE � � � RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s. r. o. , 2002, ISBN 80 -86285 -38 -3. Paed. Dr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80 -86873 -03 -X. Ph. Dr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky matematika. Praha: Fragment, s. r. o. , 2007, ISBN 978 -80 -253 -0497 -6. RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO. Ph. Dr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO. Pokud není uvedeno jinak, jsou obrázky vlastní tvorby. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.