1 Ecuaciones y Desigualdades con Valor Absoluto 2

1 Ecuaciones y Desigualdades con Valor Absoluto

2 Objetivos: 1. Resolver ecuaciones con valor absoluto. 2. Resolver desigualdades con valor absoluto.

Ecuaciones con Valor Absoluto Teorema 1: 3

4

5

6

7

Ecuaciones con Valor Absoluto Teorema 2: 8

9 Aclaración: La ecuación no tiene soluciones.

10 Aclaración: La ecuación no tiene soluciones.

11 Teorema 3:

12

Las desigualdades con valor absoluto Teorema 1: En otras palabras, |u| < a es equivalente a -a < u y u < a. u -a 0 a 13

14 C. S. = ) ( -2 -1 0 1 2 3

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18

19 ( ) 5/3 7/3

20 Teorema 2: u u -a 0 a

21 C. S. = ] -6 -5 -4 -3 -2 -1 [ 0 1 2 3 4 5

22 C. S. = ] -6 -5 -4 -3 -2 -1 [ 0 1 2 3 4 5

Teorema 3: 23 Aclaración: Un valor absoluto no puede ser menor que un número negativo, la desigualdad es inconsistente.

24 Ejemplos: Siempre es falso

25 Siempre es falso

26 Teorema 4:

27 Ejemplos: Siempre es cierto

28 Siempre es Cierto

29 Teorema 5:

Ejercicios: Resuelva la ecuación o la desigualdad. Solución Solución 30

Ejercicios resueltos: 31 Ejercicios

32 Ejercicios

33 Ejercicios

34 Ejercicios

35 Es siempre falso, la ecuación es inconsistente. Ejercicios

36 [ 1 ] 7 Ejercicios

37 Es cierto siempre. Ejercicios

38 Es falso siempre. Ejercicios

39

40 ) 1 ( 9 Ejercicios