1 Dynamika to dzia fizyki w ktrym bada

1 Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w danym układzie odniesienia i w danym momencie czasu, określają wektory jego położenia i prędkości. Zamiana stanu ruchu ciała jest następstwem sił działających na to ciało.

2 Relacje: siła - ruch Zauważmy następujące fakty: 1. Postawiony na półce wazon pozostaje w spoczynku. 2. Kiedy zostanie pozbawiony podpory – spada, a im wyżej stał, tym większą prędkość ma na dole. 3. Kiedy spadnie – może zarówno sam się rozbić, jak i uszkodzić inne przedmioty. Ten banalny przykład ilustruje fundamentalne zasady dynamiki. 1. Dopóki wypadkowa sił działających na ciało równa jest zeru – stan ruchu ciała nie zmienia się (wazon nie spada). 2. Niezrównoważona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie lub opóźnienie (wazon spada i zwiększa swą prędkość). 3. Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugiego na pierwsze, takie samo ale przeciwnie skierowane (wazon może uszkodzić inne przedmioty, ale i sam może ulec rozbiciu). Podobnych przykładów można podać. . . tysiące.

3 Zasady dynamiki Newtona Izaak Newton, (1642 - 1727) "Philosophiae naturalis principia mathematica" Foto: Isaac Newton w gabinecie figur woskowych Mme Tussaud w Londynie (WiŻ, 5/1977, s. 28) 1. Pierwsza zasada dynamiki: Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym). 2. Druga zasada dynamiki: Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. 3. Trzecia zasada dynamiki: Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Te trzy zasady opisują wszelkie ruchy obiektów makroskopowych !

4 Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało nie zmienia stanu swego ruchu; pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, prostoliniowym. Uwagi: • Układ odniesienia, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. • Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. • Stany: spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki. Układem inercjalnym może być też jadący pociąg, jeśli nie zmienia swej prędkości i kierunku ruchu.

5 Druga zasada dynamiki Zmiana pędu ciała proporcjonalna jest do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. Masa – według Newtona – „miara ilości materii” Pęd ciała – iloczyn wektora prędkości ciała i jego masy: Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Pochodna pędu ciała względem czasu równa jest sile działającej na to ciało. Kierunek zmiany pędu jest zgodny z kierunkiem działającej siły.

6 Druga zasada dynamiki (2) . . . ale więc Jeżeli masa ciała nie zmienia się w czasie ruchu *), to Iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia równy jest sile działającej na to ciało. Jest to inne sformułowanie drugiej zasady dynamiki: --------------------*) Warunek ten nie jest spełniony dla prędkości obiektów materialnych bliskich prędkości światła.

7 Trzecia zasada dynamiki Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A taką sama siłą, ale przeciwnie skierowaną. Alternatywne sformułowanie: Każdej akcji towarzyszy równa co do wartości lecz przeciwnie skierowana - reakcja.

8 Masa i ciężar ciała Masa ciała jest własnością ciała jako miara jego bezwładności. Ciężar ciała to siła działającą na ciało o masie wskutek przyciągania grawitacyjnego *). - przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie księżycowe -------------------*) Oprócz przyciągania grawitacyjnego na ciężar ciała mają też wpływ inne efekty, np. ruch obrotowy Ziemi, siły wyporu itp.

9 Rola sił bezwładności (1) Animacja Na zaczepionej u góry nici zawieszony jest arbuz. U dołu przymocowana jest taka sama druga nić. Kasia będzie ciągnąc za nić zaczepioną u dołu. demonstracja Pytanie: która nić zerwie się, kiedy Kasia pociągnie szybko, a która - kiedy będzie ciągnąc powoli. Teraz pociągnie szybko. Teraz będzie ciągnąć powoli. [kliknij w tym polu] [kliknij w. ARBUZ 2. MPG tym polu] Wykonaj podobne doświadczenie w domu.

10 Rola sił bezwładności (2) Animacja • Najpierw podejmuję próbę wciśnięcia gwoździa palcem – oczywiście, bez powodzenia. • Potem wbijam go bez większego wysiłku uderzeniem młotka. Kliknij w polu fotografii. Pytanie: Jaką siłą działa młotek na gwóźdź w momencie wbijania? Oszacujmy wartość siły działającej na gwóźdź. Siła uderzenia półkilogramowym młotkiem przekracza ponad trzykrotnie średni ciężar ciała człowieka !

11 Siły tarcia (1) Animacja Na stole leży serwetka, a na niej talerz z owocami. Ciągnę za serwetkę - za pierwszym razem powoli, za drugim - szybko. Kliknij w polu fotografii. Za pierwszym razem talerz zsuwa się ze stołu i spada, za drugim – serwetka wysuwa się spod talerza, zaś talerz pozostaje na stole. Odpowiedz - dlaczego tak się dzieje? Przykład ten demonstruje relacje pomiędzy siłami bezwładności i siłami tarcia.

12 Siły tarcia (2) Do ciała o masie m przykładamy siłę F. Ciało działa na podłoże siłą nacisku Fn. Siła tarcia Ft – przeciwdziała ruchowi. Ciało pozostaje w spoczynku dopóki siła tarcia statycznego Druga zasada dynamiki w obecności sił tarcia: siła tarcia kinetycznego Od czego zależy siła tarcia? gdzie - współczynnik tarcia który zależy od własności trących się powierzchni

13 Siły tarcia (3) Jak można wyznaczyć współczynnik tarcia? Zwiększamy kąt nachylenia równi, aż do momentu, kiedy ciało zacznie się z niej zsuwać. Wartość składowej siły stycznej do powierzchni równi Współczynnik tarcia równy jest tangensowi kąta nachylenia równi, kiedy ciało zaczyna się z niej zsuwać.

14 Środek masy (1) (Przypomnienie) Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej Promień wodzący środka masy m 1 y m 2 m 3 x n. N gdzie

15 Środek masy (2) Obiekt o ciągłym rozkładzie masy: Promień wodzący środka masy dm Gęstość:

16 Wektor pędu układu punktów materialnych (przypomnienie) Pęd ciała o masie m i prędkości : Pęd układu N punktów materialnych. . . równy jest pędowi jego środka masy:

17 Wektor pędu układu punktów materialnych Suma pędów układu punktów materialnych Prędkość środka masy: = Pędowi jego środka masy

18 Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych Dla układu N punktów materialnych: Sumujemy stronami: . . . Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.

19 Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych Na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne. . . ale oddzialywania dowolnych dwóch ciał w układzie znoszą się wzajemnie (III zasada dynamiki) więc =0 Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu

20 Równania Newtona Układ równań dla składowych x, y, z:

21 Ruchy obrotowe (1) przypomnienie Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu Prędkość i przyspieszenie punktów poruszających się ruchem obrotowym nie są jednakowe dla wszystkich punktów, ale zależne są od odległości od osi obrotu. Jak formułować równania dynamiki, gdy siła działa jedna, a przyspieszenia różnych punktów są różne? Wspólny jest jednak kąt obrotu. Gdyby więc zamiast przemieszczenia liniowego rozważać przemieszczenie kątowe, opis byłby o wiele prostszy.

22 Ruchy obrotowe (2) prędkość kątowa Wektor prędkości kątowej. . . skierowany jest wzdłuż osi obrotu wektorowy Związek prędkości liniowej i kątowej: skalarny

23 Ruchy obrotowe (3) Wielkości charakteryzujące ruch obrotowy: T, okres - czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót v, częstotliwość - liczba obrotów wykonanych przez ciało w czasie jednej sekundy, odwrotność okresu częstość kołowa - zwana też prędkością kątową, kąt zakreślony w jednostce czasu przez ciało będące w ruchu obrotowym Okres obrotu tarczy szlifierskiej wyraża się w tysięcznych częściach sekundy. . i ich wzajemne związki

24 Ruchy obrotowe (4) Przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę prędkości kątowej w czasie. Składowe: normalna, an i styczna, as przyspieszenia kątowego

25 Dynamika ruchu obrotowego Moment siły Definicja wektorowa. . . i skalarna, która wyrażona może być także poprzez składowe promienia wodzącego lub siły

26 Równanie ruchu obrotowego (1) Punkt materialny A porusza się po okręgu Działa na niego styczna do okręgu siła A

27 Moment bezwładności Dla punktu materialnego: Dla bryły sztywnej: O’ r 1 r 3 m 1 r 2 ri m i O Dla obiektów o ciągłym rozkładzie masy m 2

28 Momenty bezwładności różnych brył Rura Walec pełny Kula Pręt

29 Twierdzenie Steinera Jeśli znany jest moment bezwładności I 0 d względem osi przechodzącej przez środek masy ciała, to moment bezwładności względem osi do niej równoległej i • SM przesuniętej o odcinek d dany jest wzorem I I 0

30 Moment pędu Punktu materialnego: O A

31 Równanie ruchu obrotowego (2) Druga zasada dynamiki Mnożymy wektorowo przez iloczyn wektorów równoległych

32 Energia kinetyczna ruchu obrotowego Punkt materialny: Bryła sztywna: O’ r 1 r 3 r 2 m 1 m 2 ri m i O Energia kinetyczna ruchu obrotowego Sieczkarnia – po co to duże koło? By energia kinetyczna ruchu obrotowego była duża, przy danej prędkości kątowej, musi być duże I równe mr 2. Masa musi więc być rozmieszczona możliwie daleko od osi obrotu.

33 Rola momentu bezwładności Na równi pochyłej toczą się: walec pełny i pusty. Który pierwszy osiągnie podstawę? Walec pełny: Walec pusty: Efekt ten demonstrowano w czasie „pikniku nauki” Odpowiedz: który walec jest pełny, a który pusty?