1 D Photonic Crystal Struttura a bande Riprendiamo
1 D Photonic Crystal Struttura a bande
Riprendiamo Sistema con N periodi
Stop band 99. 99% riflessione Leaky modes
Propagazione attraverso un mezzo omogeneo seguita da una slab dielettrica d 1 d 2
d 1/2 Trasmissione dell’elemento singolo d 2 d 1/2
d 1/2 Trasmissione dell’elemento singolo d 2 d 1/2
Sistema con N periodi
d 1/2 Trasmissione dell’elemento singolo d 2 d 1/2
d 1/2 N Trasmissione dell’elemento singolo d 2 d 1/2
d 1/2 Trasmissione dell’elemento singolo d 2 d 1/2
Dependence on ni Dependence on di
Width of the stop band
Width of the stop band
Dependence on N
Field amplitude within the stop band Finite multilayer: Bragg mirror
Field amplitude within the stop band Finite multilayer: Bragg mirror
Field amplitude within the stop band Infinite multilayer: 1 D Photonic crystal Evanescent field due to interference Evanescent wavefunction
Bragg mirror Tunneling out of a barrier 1 D Ph. C Evanescent wave in the barrier
gg
Origine del band gap Mezzo uniforme Legge di dispersione e 1 w 0 k
Origine del band gap [ Lord Rayleigh, “On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a periodic structure, ” Philosophical Magazine 24, 145– 159 (1887). ] Trattiamolo come periodico Legge bandsdi aredispersione “folded” èbyripiegata nella FBZ 2π/a equivalence –π/a e 1 a e(x) = e(x+a) w 0 π/a k
Origine del band gap Trattiamolo come periodico Gli stati degeneri a bordo zona sono riscrivibili come a e 1 w 0 π/a x=0 e(x) = e(x+a)
Tutti i sistemi 1 d hanno gap Stato con ventre in 1 Aggiungiamo una piccola anisotropia e 2 = e 1 + De a e(x) = e(x+a) e 1 e 2 e 1 e 2 w 0 Stato con ventre in 2 π/a x=0
Principio variazionale: gli autostati minimizzano il funzionale energia, quindi i modi fotonici di più bassa frequenza hanno ampiezza concentrata nella regione ad alto dielettrico. Inoltre un dato modo in generale conterrà più nodi rispetto a un modo di minore frequenza. In (MQ) le funzioni d’onda di più bassa energia hanno ampiezza concentrata nelle regioni a potenziale minore. Vale anche in MQ la “legge dei nodi”.
Origine del band gap Splitting della degenerazione: Aggiungiamo una piccola anisotropia e 2 = e 1 + De state concentrated in higher index (e 2) has lower frequency a e 1 e 2 e 1 e 2 w Air band gap Dielectric band 0 e(x) = e(x+a) π/a x=0
Valore del mid gap w Air band gap Dielectric band 0 π/a
Stati nel band gap w Air band gap Dielectric band 0 π/a Nel band gap onde evanescenti
Gap/mid gap: quarter wave stack
Incidenza obliqua: perdita del band gap y TM x Ht Et Near Brewster angle Perdita gap
Struttura a bande per propagazione nel piano Cono di luce Evanescent waves Modi Ex (TE) kz Assenza band gap completo
Tipologia dei modi Modi EE Extended-Extended a e 1 e 2 e 1 e 2 All’interno di una banda e dentro il cono di luce
Tipologia dei modi Modi ED Extended-Decay a e 1 e 2 e 1 e 2 All’interno di un gap e dentro il cono di luce
Tipologia dei modi Modi DE Decay-Extended a e 1 e 2 e 1 e 2 All’interno di una banda e oltre il cono di luce
Tipologia dei modi Cono di luce Evanescent waves Modi Ex (TM) LEGENDA ED=Extended in air, Decay in Ph. C EE=Extended in air, Extended in Ph. C DE=Decay in air, Extended in Ph. C DD=Decay in air, Decay in Ph. C
Tipologia dei modi Modi DD Decay-Decay a e 1 e 2 e 1 e 2 Stati di interfaccia
Nel band gap propagazione proibita: Modo ED Tutta l’energia è riflessa True band gap Omnidiretional mirror True band gap
Bande Bragg mirror No band gap
Bande Bragg mirror Cono di luce
Bande Bragg mirror Cono di luce Omnidirectional mirror
Angolo di Brewster
Angolo di Brewster Onda TM non è riflessa
Angolo di Brewster è simmetrico n 1 n 2
n 1 n 2 Angolo di Brewster n 1 n 2 Cono di luce Onda esterna TM può propagarsi a Brewster Onda esterna TM non può propagarsi a Brewster n 1
Confronto angolo Brewster vs angolo limite (n 1=1. 5) n 1 n 2 Angolo Air n 2 Angolo n 2 Air n 2 n 1
Confronto angolo Brewster vs angolo limite Se i due angoli coincidono Quindi
Specchio Omnidirezionale gap
Specchio Omnidirezionale Gap/midgap
Omnidirectional Mirrors in Practice [ Y. Fink et al, Science 282, 1679 (1998) ] Te / polystyrene Dl/lmid Reflectance (%) contours of omnidirectional gap size
- Slides: 50