1 Conceitos de lgebra Booleana 2 Portas Lgicas

1. Conceitos de Álgebra Booleana 2. Portas Lógicas e Inversores

Álgebra Booleana • George Boole (1815 -1864) 1848: The Calculus of Logic Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana” • Claude Shannon (1916 -2001) 1938: Tese de mestrado: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos

Álgebra Booleana • Conjunto de valores: {Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano {Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento {0, 1} - sistema binário {0 V, +5 V} - eletrônica digital • Conjunto de Operações: - complementação - multiplicação lógica - adição lógica

Complementação (NOT) Componente: inversor ou porta NOT (inverter) X X’

Multiplicação Lógica (E, AND) Componente: porta E (AND gate) A B A. B

Adição Lógica (OU, OR) Componente: porta OU (OR gate) A B A+B

Precedência das Operações 1 -() 2 - NOT Exemplos: A. B+C (A. B + C ) 3 - AND A. (B + C ) 4 - OR A. (B + C )

Expressões Booleanas x Circuitos A + B. C’ Exercício: desenhar o circuito Construção da tabela-verdade - considerar a precedência !

Efeito da Precedência das Operações 1 -() 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exemplos: A. B + C (A. B + C) A. (B + C ) Exercício: fazer tabela-verdade

Efeito da Precedência das Operações 1 -() 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exemplos: A. B + C (A. B + C) A. (B + C ) Exercício: fazer a tabela-verdade

Efeito da Precedência das Operações 1 -() 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exemplos: A. B+C (A. B + C) A. (B + C ) Exercício: fazer a tabela-verdade

Efeito da Precedência das Operações 1 -() 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exemplos: A. B + C (A. B + C) A. (B + C ) Exercício: fazer a tabela-verdade

Efeito da Precedência das Operações Exemplos: 1 -() A. B+C 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Comparando as saídas dos quatro circuitos: (A. B + C) A. (B + C )

Expressões Booleanas x Circuitos A + B. (A’ + B’) Exercício: desenhar o circuito Exercício: fazer a tabela-verdade Conclusão: o mesmo resultado pode ser obtido apenas com A+B Conceito importante: “minimizar” a expressão booleana