1 Caratteristiche generali delle onde Unonda una perturbazione

1. Caratteristiche generali delle onde Un’onda è una perturbazione che si propaga da un punto a un altro L’onda più semplice da visualizzare è un’onda trasversale, in cui lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda 1

1. Caratteristiche generali delle onde In un’onda longitudinale lo spostamento delle singole particelle avviene nella stessa direzione di propagazione dell’onda 2

1. Caratteristiche generali delle onde Le onde nell’acqua sono una combinazione di onde trasversali e longitudinali 3

1. Caratteristiche generali delle onde Periodo T: tempo necessario perché una lunghezza d’onda passi per un dato punto Frequenza: 4

2. Onde in una corda La velocità di propagazione di un’onda è determinata dalle proprietà del mezzo attraverso cui essa si propaga Nel caso di una corda, la velocità dell’onda è determinata da due caratteristiche: 1. la tensione nella corda 2. la massa della corda All’aumentare della tensione aumenta anche la velocità delle onde che viaggiano sulla corda 5

2. Onde in una corda La massa totale della corda dipende dalla sua lunghezza; ciò che conta per la velocità è la massa per unità di lunghezza Ci aspettiamo che una maggiore massa per unità di lunghezza porti a un’onda più lenta 6

2. Onde in una corda Come previsto, la velocità aumenta all’aumentare della forza e diminuisce all’aumentare della densità lineare di massa 7

2. Onde in una corda Quando un’onda raggiunge l’estremità di una corda viene riflessa Se l’estremità è fissa l’onda riflessa è invertita 8

2. Onde in una corda Se l’estremità della corda è libera di muoversi trasversalmente l’onda verrà riflessa senza inversione 9

3. La funzione d’onda armonica Dato che l’onda si ripete quando x è incrementata di una lunghezza d’onda λ, la dipendenza dell’onda da x deve essere del tipo Con il passare del tempo, inoltre, la posizione della cresta dell’onda varia secondo la relazione 10

3. La funzione d’onda armonica Sostituendo otteniamo l’espressione completa della funzione d’onda 11

4. Le onde sonore sono onde longitudinali simili a quelle che si propagano in una molla In questo caso l’onda è una successione di compressioni e rarefazioni 12

4. Le onde sonore In un’onda sonora le grandezze che oscillano sono la densità e la pressione dell’aria (o del mezzo in cui si propaga l’onda) 13

4. Le onde sonore La velocità del suo varia in funzione del mezzo di propagazione; in generale, più è denso il materiale e maggiore è la velocità delle onde sonore al suo interno 14

4. Le onde sonore possono avere qualsiasi frequenza; l’orecchio umano è in grado di udire suoni di frequenza compresa tra 20 Hz e 20 000 Hz Suoni con frequenze superiori a 20 000 Hz sono detti ultrasuoni Suoni con frequenze inferiori a 20 Hz sono detti infrasuoni Gli ultrasuoni vengono utilizzati comunemente in ambito medico; gli elefanti e le balene comunicano – in parte – attraverso onde infrasoniche La velocità di propagazione del suono è la stessa per qualsiasi frequenza 15

5. L’intensità del suono L’intensità di un suono è la quantità di energia che attraversa una data area in un dato intervallo di tempo 16

5. L’intensità del suono emesso da una sorgente puntiforme diminuisce con il quadrato della distanza 17

5. L’intensità del suono I pipistrelli si servono di questa dipendenza dell’intensità del suono dalla distanza per localizzare oggetti di piccole dimensioni al buio 18

5. L’intensità del suono Un suono che ci sembra due volte più forte di un altro, in realtà, è dieci volte più intenso Per definire i valori di intensità si utilizza una scala logaritmica 19

5. L’intensità del suono La quantità β è detta bel; di solito si usa il decibel, d. B, che corrisponde a un decimo di bel L’intensità di un suono raddoppia ogni volta che il livello di intensità aumenta di 10 d. B 20

6. L’effetto Doppler è la variazione del tono di un suono quando c’è un moto relativo tra la sorgente e l’osservatore Quando è l’osservatore a muoversi verso la sorgente, il suono sembra avere una velocità maggiore e una frequenza maggiore 21

6. L’effetto Doppler La nuova frequenza è Se l’osservatore si sta allontanando dalla sorgente, cambia solo il segno della sua velocità 22

6. L’effetto Doppler Nel caso di una sorgente in movimento l’analisi dell’effetto Doppler è analoga: questa volta, però, è la lunghezza d’onda che appare diversa 23

6. L’effetto Doppler Riassumendo: 24

6. L’effetto Doppler Confrontiamo lo spostamento Doppler per una sorgente in movimento e un osservatore in movimento: sono simili alle basse velocità ma poi divergono Quando la velocità della sorgente supera quella del suono si ha un’onda d’urto (il boom sonico) 25

6. L’effetto Doppler Combinando i risultati precedenti abbiamo la relazione che descrive il caso in cui sia l’osservatore che la sorgente sono in moto L’effetto Doppler ha molte applicazioni pratiche: dai radar dei meteorologi agli autovelox, dagli strumenti diagnostici a quelli astronomici 26

7. Sovrapposizione e interferenza di onde Onde di piccola ampiezza che si propagano nello stesso mezzo si combinano (si sovrappongono) nel modo più semplice: si sommano 27

7. Sovrapposizione e interferenza di onde Se due impulsi, combinandosi, danno origine a un impulso di ampiezza maggiore, abbiamo un’interferenza costruttiva (a sinistra) Se l’ampiezza risultante è minore abbiamo un’interferenza distruttiva (a destra) 28

7. Sovrapposizione e interferenza di onde Anche le onde bidimensionali sono soggette a interferenza Ecco un esempio di figura di interferenza di onde circolari 29

7. Sovrapposizione e interferenza di onde Ecco un altro esempio di figura di interferenza, questa volta con due sorgenti distinte Se le sorgenti sono in fase, i punti le cui distanze dalle sorgenti differiscono tra loro di un numero intero di lunghezze d’onda interferiranno costruttivamente; per valori intermedi l’interferenza sarà distruttiva 30

8. Onde stazionarie Un’onda stazionaria occupa una posizione fissa ma oscilla nel tempo Le onde stazionarie sono tipiche delle corde fissate ai due estremi (ad esempio negli strumenti musicali) e delle colonne d’aria vibranti 31

8. Onde stazionarie La frequenza minima, o fondamentale, su una corda fissata a entrambi gli estremi corrisponde a una lunghezza d’onda doppia della lunghezza della corda Le frequenze superiore sono dette armoniche 32

8. Onde stazionarie Sulla corda deve esserci un numero intero di mezze lunghezze d’onda; significa che sono possibili solo certe frequenze I punti della corda che rimangono fissi sono detti nodi; quelli che hanno lo spostamento massimo sono detti antinodi 33

8. Onde stazionarie Perché corde diverse abbiano frequenze fondamentali diverse devono avere lunghezza e/o densità lineare diverse Le corde di una chitarra hanno tutte la stessa lunghezza ma densità diverse 34

8. Onde stazionarie Le corde di un pianoforte hanno lunghezza e densità diverse: questo spiega la forma di un pianoforte a coda Una volta decisa la lunghezza e la composizione della corda, quest’ultima viene accordata alla frequenza desiderata variandone la tensione Gli strumenti a corda sono concepiti in modo che la differenza di tensione tra le varie corde sia limitata, così da limitare il rischio di deformazioni e altri danni 35

8. Onde stazionarie Si possono generare onde stazionarie anche in una colonna d’aria: questa può trovarsi in una bottiglia, in uno strumento a fiato o nelle canne di un organo Come si vede nella figura, un’estremità della colonna è un nodo (N), mentre l’altra è un antinodo (A) 36

8. Onde stazionarie Nel caso di una colonna d’aria aperta solo a un estremo la lunghezza d’onda fondamentale è pari a quattro volte la lunghezza della colonna, e possono formarsi solo le armoniche dispari 37

8. Onde stazionarie Nel caso di una colonna aperta a entrambe le estremità, ogni estremità è un antinodo, e la sequenza delle armoniche è identica a quella di una corda 38

9. Battimenti I battimenti sono una figura di interferenza nel tempo anziché nello spazio Dati due suoni di frequenza molto simile, anche la loro somma varia periodicamente nel tempo, anche se con una frequenza nettamente inferiore 39