1 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari

1

Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis: 2

B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Pada garis bilangan -4 -3 -2 -1 1 0 2 3 4 3

Keterangan : 1. Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol. 4

2. Pada garis bilangan mendatar, jika bilangan a terletak di sebelah kiri b maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b atau b > a (dibaca b lebih besar dari a) 3. Untuk a < b maka : Perubahan dari a ke b disebut naik Perubahan dari b ke a disebut turun 5

Operasi Bilangan Bulat 1. Penjumlahan a. Tertutup a + b bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) 2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b) 6

3. Perkalian a. Tertutup a x b bilangan bulat b. Komutatif a x b = b x a c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) d. Unsur identitas a x 1 = a e. Distributif a (b + c) = ab + ac a (b - c) = ab – ac 7

4. Pembagian Kebalikan (invers) dari perkalian a : b = a x 1/b 8

KPK dan FPB KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan : 9

• Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol, atau • Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi. 10

• Contoh : • Tentukan KPK dari 8 dan 12 ! • KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …}, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24. • Dengan faktor prima : • 8 = 2 x 2 = 23 • 12 = 2 x 3 = 22 x 3 • KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24 11

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) • FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan : 12

• Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terbesar atau, • Dengan cara mengalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terendah. 13

• Contoh : • Tentukan FPB dari 8 dan 12 ! • FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4. • Dengan faktor prima : • 8 = 2 x 2 = 23 • 12 = 2 x 3 = 22 x 3 • FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4 14

Contoh Soal 1 Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai 2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. 15

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi adalah… a. 62 b. 65 c. 70 d. 82 16

Pembahasan • • Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0 Rumus nilai siswa adalah: N = 4 b – 2 s + 0 k Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah; N = 4(18) – 2(5) + 0(2) = 72 – 10 + 0 = 62 Jadi, jawaban yang benar adalah A 17

Contoh Soal 2 Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah … a. 20 % b. 25 % c. 32 % d. 44 % 18

Pembahasan • • S n (M) = 11 n (B) = 17 M n(M B) = 8 = n(M) + n(B) – n(M B) = 11 + 17 – 25 = 3 n (M) saja = 11 – 3 = 8 Persentasenya = 8/ 25 x 100% = 32 % B 3 14 19

Contoh Soal 3 Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m 2 lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 11/2 ons. 20

Jika harga bibit jagung Rp 2000, - per kilogram maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah… a. Rp 2. 000, - b. Rp 1. 800. 000, - c. Rp 1. 500. 000, - d. Rp 1. 200. 000, - 21

Pembahasan • Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10. 000 m 2 2 = 6. 000 m • Tiap 1 m 2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0, 15 kg 22

Banyak jagung seluruhnya = 6000 x 0, 15 kg = 900 kg Biaya membeli jagung = Rp 2. 000, - x 900 = Rp 1. 800. 000, Jadi, jawaban yang benar adalah B 23

24

Bentuk dan Macamnya Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b a disebut pembilang b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b 0 25

Bentuk-bentuk pecahan ; a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7 b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼ c. pecahan desimal, contoh : 0, 5 ; 0, 25 d. persen, contoh : 25%, 32%, 76% 26

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain Pecahan biasa ke persen. a. ½ = ½ x 100% = 50% b. ¼ = ¼ x 100% = 25% 27

Pecahan desimal ke persen. a. 0, 5 = 0, 5 x 100% = 50% b. 0, 62 = 0, 62 x 100% = 62% 28

Pecahan biasa ke desimal 50/ = 50 100 = 0, 5 • b. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0, 25 • a. ½ = ½ x 50/ 29

Pecahan desimal ke persen a. 0, 4 = 4/10 x 100% = 40% b. 0, 7 = 7/10 x 100% = 70% 30

Operasi bilangan pecahan 1. Penjumlahan a b + c c 2. Pengurangan a b c c = a+b c = a-b c 31

3. Sifat Komutatif a c + = b d c d + a b 4. Sifat Asosiatif a c e + + = + + b d f 32

5. Perkalian a c x b d a x c b x d = 6. Pembagian a b : c d = a b x d c 33

Contoh Soal - 1 • Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah. . . • a. 2/8 • b. 3/8 • c. 3/5 • d. 5/12 34

Pembahasan • Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian • Maka ditulis : • = 2/ 8 • Jadi, jawaban yang benar A 35

Contoh Soal - 2 Pecahan berikut yang benar adalah. . . 4/ > 9 7 c. 14/15 > 11/12 a. 5/ b. 7/12 > d. 8/9 < 11/ 18 15 36

Pembahasan • 5/ • • • 4/ > 9 7 7/ 11/ > 12 18 14/ 11/ > 15 12 8/ 11/ < 9 15 35 > 36 126 > 132 168 > 165 120 < 99 (S) (B) (S) • Jadi, jawaban yang benar C 37

Cotoh soal 3 Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah. . . a. 0, 375 b. 37, 5% c. 6/16 d. 5/12 38

Pembahasan • 15/ • • 5/ 15/ 25/ 375/ = x = 40 40 25 1000 = 0, 375 = 15/40 x 100% = 37, 5% = 15/40 = 3/8 = 6/16 12 tidak senilai dengan 15/ 40 • Jadi, jawaban yang benar D 39

Contoh soal 4 • Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen. • a. 2/ 5 • b. 7/8 • C. 4/5 40

Pembahasan • a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0, 4 • = 2/5 x 100% = 40 % • b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0, 875 • = 7/8 x 100% = 87, 5% • C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0, 8 • = 4/5 x 100% = 80% 41

42

Latihan 1 Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5. 000, - dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600, - tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200, - maka Tika telah membelanjakan uangnya selama… a. 3 hari b. 5 hari c. 7 hari d. 8 hari 43

Pembahasan • • • Jumlah uang = Rp 5. 000, 00 Sisa uang = Rp 200, 00 Yang dibelanjakan = Rp 4. 800, 00 Belanja tiap hari = Rp 600, 00 Lamanya Tika membelanjakan uang : = Rp 4. 800, 00 : Rp 600, 00 = 8 hari Jawaban yang benar D 44

Latihan 2 Suhu dipuncak gunung -15 o. C dan suhu dikota A 32 o. C. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah… a. 17 o. C c. 47 o. C b. 32 o. C d. 57 o. C 45

Pembahasan • • Suhu di gunung = -15 0 C Suhu di Kota = 32 0 C Perbedaan suhu : = 15 0 C + 32 0 C = 47 0 C • Jawaban yang benar C 46

Latihan 3 • Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama. 47

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada kesempatan berikutnya? a. Sabtu, 1 Januari 2005 b. Minggu, 2 Januari 2005 c. Senin, 3 Januari 2005 d. Rabu, 5 Januari 2005 48

Pembahasan • Tugas I bersama : 2 Nopember 2004 • KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari • Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian. • Nop = 30 hari , Des = 31 hari • 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005. • Jawaban yang benar A 49

Latihan 4 2 5 3 3 2 5 FPB dari 18 x y z dan 24 x y z adalah… a. 18 x 3 y 5 z 5 b. 18 x 2 y 2 z 3 b. c. 6 x 3 y 5 z 5 d. 6 x 2 y 2 z 3 50

Pembahasan • • • FPB dari 18 x 2 y 5 z 3 dan 24 x 3 y 2 z 5 FPB 18 dan 24 = 6 FPB x 2 dan x 3 = x 2 FPB y 5 dan y 2 = y 2 FPB z 3 dan z 5 = z 3 Maka FPB = 6 x 2 y 2 z 3 Jawaban yang benar D 51

Latihan 5 KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah… a. 24 b. 48 c. 72 d. 96 52

Pembahasan Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, … Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48, . . . Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . . Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24 Jawaban yang benar A 53

Latihan 6 Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah. . . a. 3% b. 6% c. 15% d. 30% 54

Pembahasan. Jumlah peserta = 20 orang Peserta yang juara = 3 orang Persentase Juara adalah : = 3/20 x 100% = 15% Jadi, jawaban yang benar C 55

Latihan 7 Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah. . . a. 50% c. 12, 5% b. 37, 5 % d. 5% 56

Pembahasan Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 ) = 5 siswa. Persentase SK = 5/40 x 100% = 12, 5% Jadi, jawaban yang benar C 57

58