1 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS

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APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS MEDIANTE INTEGRALES DEFINIDAS 2

El objetivo de éste video es mostrar a los estudiantes de la asignatura de Matemáticas Aplicadas el uso y configuración del software GEOGEBRA, para la resolución de problemas de integración y cálculo de áreas de una figura plana, así como su graficación. 3

Ejemplo: Obtener el área bajo la curva limitada por la parábola de ecuación y = x 2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4 4

PANTALLA PRINCIPAL DE GEOGEBRA 5

SE INGRESA LA FUNCION A ANALIZAR EN EL CAMPO DE ENTRADA Y SE PRESIONA ENTER f(x)=x 2 6

AUTOMATICAMENTE SE MUESTRA LA FUNCION DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA TAMBIEN SE GENERA LA GRAFICA QUE DESCRIBE DICHA FUNCION 7

CON LA FUNCION DE NUEVO PUNTO SE DEFINIRAN LOS PUNTOS EN LA GRAFICA QUE DELIMITARAN EL AREA A ANALIZAR SE COLOCAN LOS PUNTOS EN EL PLANO (SOBRE EL EJE X) Y AUTOMATICAMENTE APARECERAN DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA 8

SE INGRESA LA FUNCION DE INTEGRACION EN EL CAMPO DE ENTRADA Y SE DA ENTER Integral[f, x(A), x(B)] 9

DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA APARECE EL RESULTADO DE LA INTEGRAL DEFINIDA LA FUNCION INGRESADA TAMBIEN DELIMITA EL AREA BAJO LA CURVA DEFINIDA 10

PARA DEMOSTRAR LA SUMA DE RIEMANN, ES NECESARIO COLOCAR UN DESLIZADOR 11

CONFIGURACION DEL DESLIZADOR 12

DESLIZADOR SIN EFECTO 13

PARA PODER HABILITAR EL DESLIZADO ES NECESARIO INGRESAR LA FUNCION DE SUMA EN EL CAMPO DE ENTRADA Y DAR ENTER Suma. Inferior[f, x(A), x(B), n] 14

COMO EL DESLIZADOR SE ENCUENTRA EN n=1, SOLO SE CALCULA EL AREA DE UN RECTANGULO, LA CUAL TAMBIEN SE MUESTRA DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA 15

CONFORME DESPLAZAMOS EL DESLIZADOR, SE GENERAN MAS RECTANGULOS EN EL AREA DELIMITADA Y EL CALCULO DEL AREA SE APROXIMA CADA VEZ MAS AL VALOR CORRECTO 16

EL DESLIZADOR SE CONTINUA INCREMENTANDO Y SE GENERAN MAS RECTANGULOS EN EL AREA DELIMITADA PARA EL CALCULO DEL AREA 17

EL DESLIZADOR SE LLEVA AL MAXIMO CONFIGURADO Y EL VALOR CALCULADO DEL AREA SE APROXIMA CADA VEZ MAS AL CORRECTO 18

FINALMENTE SE PUEDEN CONFIGURAR LOS COLORES DE LOS OBJETOS INTRODUCIDOS PARA UNA MEJOR PRESENTACION 19

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN PROFR. CARLOS E. CRUZ RAMIRO PROFORDEMS 7ª. GENERACIÓN BIS ITESM ESTADO DE MÉXICO 20