1 A8 M 127 Egy testet 60os szgben

1 A/8. (MÁ 127. ) Egy testet 60°-os szögben ferdén elhajítunk 25 m/s kezdősebességgel. a) Mikor ér a pálya tetőpontjára? b) Milyen magasan van a tetőpont? c) Mikor ér újra az elindítás magasságába? d) Milyen távol ér újra az elindítás magasságába? Megoldás a) A test az elhajítás után egy ideig emelkedik: vz > 0, majd a pálya tetőpontját elérve esni kezd: vz < 0. A pálya tetőpontján: vz = 0. vz(t) = v 0 z – gt = v 0 sinα – gt = 25∙sin 60° – 10 t = 21, 65 – 10 t. vz(th) = 0 th = v 0 z/g = 2, 165 s.

1 A/8. (MÁ 127. ) Egy testet 60°-os szögben ferdén elhajítunk 25 m/s kezdősebességgel. a) Mikor ér a pálya tetőpontjára? b) Milyen magasan van a tetőpont? c) Mikor ér újra az elindítás magasságába? d) Milyen távol ér újra az elindítás magasságába? a) Mikor ér a pálya tetőpontjára? th = v 0 z/g = 2, 165 s b) A test helyének függőleges koordinátája z(t) = z 0 + v 0 zt – ½gt 2. A pálya csúcspontjának a magasságát úgy kapjuk meg, hogy behelyettesítjük th értékét a z(t) függvénybe. z 0 választható zérusnak. z(t) = v 0 zt – ½gt 2 = v 0 sinα – ½gt 2 = 21, 65 t – 5 t 2. z 30 20 10 0 -10 -20 h = z(th) = 21, 65 t – 5 th 2 = 21, 65∙ 2, 165 – 5∙ 2, 1652 = 23, 44 m. Illetve először a képleteket rendezve: h = v 0 zth – ½gth 2 = v 0 z ∙ v 0 z/g – ½g (v 0 z/g)2 = ½v 0 z 2/g ; h = 0, 5∙(25∙sin 60°)2/10 = 23, 44 m. -30 x

1 A/8. (MÁ 127. ) Egy testet 60°-os szögben ferdén elhajítunk 25 m/s kezdősebességgel. a) Mikor ér a pálya tetőpontjára? b) Milyen magasan van a tetőpont? c) Mikor ér újra az elindítás magasságába? d) Milyen távol ér újra az elindítás magasságába? c) Az elhajítás magasságába visszaérve ugyanakkora a z koordinátája, mint az elhajításkor volt. z 0 = 0 volt a választásunk, tehát z(td) = v 0 ztd – ½gtd 2 = 21, 65 td – 5 td 2 = 0 ennek egyik megoldása td 1 = 0, ami az indulás időpontja, másik megoldása td 2 = 2 v 0 z/g = 4, 330 s. Kétszerese annak az időnek, amennyi alatt a test a pálya csúcspontjára ért, mivel a pálya szimmetrikus.

1 A/8. (MÁ 127. ) Egy testet 60°-os szögben ferdén elhajítunk 25 m/s kezdősebességgel. a) Mikor ér a pálya tetőpontjára? b) Milyen magasan van a tetőpont? c) Mikor ér újra az elindítás magasságába? d) Milyen távol ér újra az elindítás magasságába? c) Mikor ér újra az elindítás magasságába? td = 2 v 0 z/g = 4, 330 s z 30 d) Azonos magasság csak az x koordinátája változik. 20 (A pálya minden más pontján 10 a távolságot Püthagorasz-tétellel kellene számolni, 0 mivel mindkét koordináta változik. ) -10 d = x(td) – x 0 = v 0 xtd = v 0 cosα∙td. -20 -30 Behelyettesítve td értékét: d = 25∙cos 60°∙ 4, 330 = 54, 13 m. Illetve először a képleteket rendezve: d = v 0 x∙td = v 0 x∙(2 v 0 z/g) = v 0 cosα∙ 2∙v 0 sinα/g = v 02∙sin(2α)/g ; d = 252∙sin 120°/10 = 54, 13 m. ] x