1 9 Silolanan Malzemeden Doan Basnlarn Hesab 1
1. 9. Silolanan Malzemeden Doğan Basınçların Hesabı 1. 9. 1. Sükunet Durumunda 1. 9. 2. Doldurma-Boşaltma Durumunda Doldurma - Boşaltma işlemi sırasında tanelerde akma olayı oluşmaktadır. Küçük bir boşaltma vanası veya bir açıklık tanelerde dibe doğru bir akma oluşturur. Bu akma nedeniyle silolanan malzemenin dengesi bozulur ve cidarlarda ani ek basınçlar meydana gelir. Bu basınçların değeri, sükunet durumunda Janssen ve Reimbert tarafından hesaplananların 3 -4 katı olabilmektedir. Caquot, boşaltma anındaki yatay basıncı pasif itkiye, doldurma işlemi tamamlanınca oluşacak yatay basıncı ise aktif itkiye benzetir, aktif itkinin şiddetinin pasif itkiden daha küçük olacağını ve bu iki sınır denge arasındaki farkın kullanım halindeki silolarda hasarlara sebep olacağını belirtir.
Reimbert’e göre boşaltmada; sürtünme nedeniyle, cidarlar boyunca silolanan malzeme tanelerinin hızı, düşey tremi ekseninde yani silo orta ekseninde bulunan tanelerin hızından daha küçük olmaktadır. Çok az miktarda malzeme boşaltmak için dahi silonun boşaltma ağzı açıldığında, içte bulunan malzemenin hemen hepsi harekete geçerek cidardaki etkileri önemli derecede arttırır (Şekil 16. a). Bu etkilerin artışını önlemek için siloların içine özel bir düzenek yerleştirilerek malzemenin tümünün aynı anda harekete geçmemesi sağlanabilir (Şekil 16. b). Bu düzenek yardımıyla malzemenin hareketi üstten itibaren ardışık tabakalar halinde olur ve altta bulunan malzeme hareketsiz kalır. Böylece malzeme akışı devam ettikçe cidarlar üzerindeki basınçlar da azaltılabilir. Bunun için silo ekseni üzerinde, bir ucu boşaltma ağzında diğer ucu silo üst düzeyinde olan delikli bir tüp kullanılır (Bakınız şekil 16. b).
Şekil 16 : Silolarda boşaltma anında malzeme akışı.
Silo dolu olduğu zaman, hidrolik yarıçapın fonksiyonu olarak cidarlar üzerine etkiyen basınçlar, siloya göre hidrolik yarıçapı küçük olan tüpün içindeki tanelerin basıncından daha büyüktür. Çünkü bu durumda, boşaltma ağzı açıldığı zaman, sadece tüpün içindeki malzeme harekete geçer, diğer malzeme hareketsiz kalır. Örneğin şekil 16. b’ de ABCDEFGH hacmi harekete geçtiğinde FG deliğinden tüpün içine girmekte, tanelerin üst seviyesi EFGH düzeyine ulaştığı zaman EFGHIJKL hacmi harekete başlayarak JK deliğine kadar gider ve alt kısım tamamen hareketsiz kalır. Siloların boşaltılmasında, cidarlar üzerindeki basınçların artışını engellemek ve boşaltmanın sürekliliğini sağlamak için tüp üzerindeki deliklerin yeterince birbirine yakın olması gerekir.
Türkiye’ de silolar konusunda, Mayıs 1989’ da TS 6989 [1] “Betonarme Siloların Hesap, Yapım ve Kullanım Kuralları” adlı yönetmelik yürürlüğe girmiştir. Bu yönetmelikte bulunan doldurma - boşaltma durumunda silolanan malzemeden doğan basınçların hesabına ilişkin ilkeler, Amerikan ve Alman yönetmeliklerinin de bu konudaki temel ilkeleri, aşağıdaki başlıklar altında verilmektedir. 1. 9. 2. 1. TS 6989’a Göre Hesap Bu yönetmelikte; denge durumu, hesaplarda dikkate alınacak olan en küçük bir λ değeriyle ifade edilmekte olup, bu değer ve olmak üzere birinci denge durumu için,
bağıntısıyla belirlenir. Bu denge durumu genellikle, doldurmanın sürekli bir şekilde yapılarak tamamlanmasıyla meydana gelir. Silonun tabanını teşkil eden elemanların kesit etkilerini hesaplamak için dikkate alınacak λ 1 değeri, ifadesiyle de hesaplanabilir [1]. İkinci denge durumu ise λ 1’ den daha büyük bir λ değeri ile ifade edilmekte olup, normal boşaltmalı silolar için; bağıntısıyla, özel boşaltmalı silolarda ise TS 6989’ da [1] verilen yöntemlerle hesaplanabilir. λ’ nın belirlenmesinden sonra düşey basıcın temel değeri v 0; h” Tablo 5 yardımıyla belirlenen eşdeğer yüksekliği, n 0 yatay bileşenin temel değerini göstermek üzere, bağıntısıyla belirlenebilir.
Tablo 5 : h’’ değerinin belirlenmesi. Bir etkinin karakteristik değeri, o etkinin temel değeri ile k davranış katsayısının çarpımından elde edilmektedir. Buna göre düşey ve yatay etkilerin karakteristik değeri; ve ifadeleriyle hesaplanabilir [1]. Etkilerin değerinin belirlenmesinde kullanılan, herhangi bir z derinliğindeki yatay düzlem için belirlenen indirgenmiş derinlik (x), z 0 = rh / (λ. tgδ) olmak üzere; şeklinde belirlenebilir.
x değişkeni etkilerin belirlenmesinde kullanılan bağıntılara f(1 -e-x) şeklinde girmektedir. Bu fonksiyon y ile gösterilirse; elde edilebilir. Birinci denge durumu v’ nin, ikinci denge durumu n ve T’ nin en büyük değerlerine karşılık gelmektedir. h / rh < 10 olan silolarda; yatay basınç değeri (n) geçiş derinliğini, kn değeri 1. 15 olan davranış katsayısını göstermek üzere üç durum için aşağıdaki gibi hesaplanabilir. ● z’ nin geçiş derinliğinden büyük olması durumunda (z>z. T) n değeri, bağıntısıyla, ● z’ nin geçiş derinliğine eşit olması durumunda (z = z. T); n. T değeri ve olmak üzere,
ifadesiyle hesaplanabilir. ● z’ nin geçiş derinliğinden küçük olması durumunda (z < z. T), n değeri iki farklı durum için hesaplanmaktadır : ─ h’≤h’’ ise, z=h’ deki n=0 değerinden, z=z. T deki n=n. T değerine kadar n’ nin doğrusal olarak değiştiği kabul edilmektedir (Şekil 17). Bu durum β=0, h’=0 olması halinde meydana gelmektedir. ─ h’>h’’ ise n değeri, z=zs=(z. T+h’’)/2 olmak üzere; bağıntısıyla belirlenebilir ve n değişiminin Şekil 18’ deki gibi olduğu kabul edilir [1, 6].
Şekil 17 : h’≤ h” için hesaplarda dikkate alınacak n değişimi.
Şekil 18 : h’ > h’’ için hesaplarda dikkate alınacak n değişimi.
1. 9. 2. 2. ACI 313’e Göre Hesap Amerikan Silo Yönetmeliği ACI 313 [25]’ e göre, sükunet durumunda malzemenin silo cidarına uyguladığı basınçlar, Janssen yada Reimbert yöntemlerinden biriyle hesaplanabilir. Cd incelenen silonun narinliği ile hesabı yapılan kesitin derinliğine bağlıdır ve değeri Tablo 6 yardımıyla bulunabilen ek basınç katsayısını, nst (11) yada (14) bağıntısıyla hesaplanan sükunet durumundaki yatay basıncı göstermek üzere yatay donatının hesaplanmasında kullanılan n hesap değeri; bağıntısıyla belirlenebilir [25].
Tablo 6 : Ek basınç katsayısı (Cd) değerleri.
1. 9. 2. 3. DIN 1055’e Göre Hesap Alman Silo Yönetmeliği DIN 1055’ de [32] her bir malzeme için birim ağırlığın ekstrem (uç, sınır) değerleri malzeme yüksekliği (h) ile değişmektedir ve ilgili değerler Tablo 7’ de verilmektedir. Bu tablonun dışındaki değerler için γmin ve γmaks değerleri arasında doğrusal oranlama yapılmaktadır. Tablo 7 : Malzeme birim ağırlığının belirlenmesi.
Bu yönetmelikte yatay basınç, Janssen bağıntısıyla doldurma ve boşaltma durumları için ayrı hesaplanabilir. λ yatay basıncın düşey basınca oranını gösteren katsayıyı ve μ sürtünme katsayısını göstermek üzere yatay basıncın boşaltmadaki değeri (n r), bağıntısıyla, doldurmadaki değeri (n v) ise, ifadesiyle hesaplanabilir. Taban etkisinden dolayı basınçtaki azalma, silolanan malzemenin cidarlar üzerindeki sürtünme açısına (δr) bağlı olmakta ve azalma katsayısı, bağıntılarıyla verilir.
D göz çapını, da boşaltma ağzının çapını göstermek üzere, geçiş derinliği yükseklikleri; bağıntılarıyla hesaplanmaktadır. Merkezi boşaltma yapan silolar için başlıca üç durum söz konusudur: ● H < h. T 1 olması durumu : Bu durumda malzeme hareketi, tepe açısı (0. 5π α 1) olan bir koni içinde oluştuğundan cidar yakınlarındaki malzemede hiçbir hareket meydana gelmemekte dolayısıyla da itkinin yatay bileşeni boşaltma anında da n r’ ye eşit olmaktadır (Şekil 19).
Şekil 19 : H < h. T 1 için hesap eğrisi. ● h. T 1 < H < 2 h. T 2 olması durumu : Bu durumda itkilerin azaltılması, bağıntısıyla hesaplanan ve tabandan itibaren dikkate alınan bir yükseklik üzerinde yapılmaktadır (Şekil 20).
Şekil 20 : h. T 1 < H < 2 h. T 2 için hesap eğrisi.
● 2 h. T 2 < H olması durumu : Bu durumda azaltma, tabandan itibaren h. T 2 yüksekliği üzerinde yapılmaktadır (Şekil 21). Şekil 21 : 2 h. T 2 < H için hesap eğrisi.
H > 2 h. T 2 olması durumunda, boşaltma sırasında hareketli ve hareketsiz malzeme arasındaki bir bölgede, deneysel olarak itkilerde bir artış olduğu belirlenmiştir. Bu ek itkiler, boşaltma ağzının cinsi ve konumuna bağlı bir “s” ek itki katsayısı kullanmak suretiyle hesaplanır. Bu katsayı normal boyutlu bir merkezi boşaltma ağzı için s=0. 15 olarak dikkate alınmaktadır. Bu duruma ait n(z) değişimi Şekil 22’ de verilmektedir [32, 33]. Şekil 22 : Boşaltma anında oluşan ek itkileri dikkate alan hesap eğrisi.
1. 10. Sükunet Durumunda Kesit Etkisi ve Yer Değiştirme Hesabı Silindirik bir silonun yapısal çözümlemesi, analitik olarak genellikle kabuklar teorisine göre yapılmaktadır ve H silo yüksekliğini, r silo yarıçapını, t cidar kalınlığını göstermek üzere silonun tamamen dolu, cidarın homojen, izotrop ve lineer elastik olduğu kabul edilir. Bu tip bir problemde, sistem ve yük durumu eksenel simetrik olduğundan, silo cidarının sonsuz küçük tipik bir elemanına etki eden kuvvetler Şekil 23’ de gösterilmektedir.
Şekil 23 : Silonun tipik bir cidar elemanındaki kesit etkileri.
Silolanan malzemeden doğan yatay basınç (n), γ malzeme birim ağırlığını, μ = tgδ’ yı, k yatay basıncın düşey basınca oranını göstermek üzere, Janssen formülasyonuna benzer olarak, bağıntısı ile ifade edilmekte, E ve ν sırasıyla cidarın elastisite modülünü ve Poisson oranını, du / dx eksenel şekil değiştirmeyi, w radyal yer değiştirmeyi göstermek üzere, normal kuvvetler;
formülleriyle elde edilmektedir. Momentler ise, kabuğun eğilme rijitliğini göstermek üzere; şeklinde ifade edilebilir [35, 36, 37]. Bu durumda Şekil 23 yardımıyla; radyal kuvvetlerin, düşey düzlemde momentlerin ve düşey kuvvetlerin dengesinden,
bağıntıları, yukarıdaki (1) ve (2) bağıntılarında eksenel şekil değiştirme yok edildiğinde ise, bağıntısı bulunmaktadır. Diğer taraftan; (3), (6), (7) ve (8) bağıntıları (5) bağıntısında yerine konur ve olarak gösterilirse; diferansiyel bağıntısı elde edilmektedir. Bu denklemin çözümünün, homojen çözümle bir özel çözümün toplamına eşit olduğu bilinmekte olup homojen çözüm, şeklinde, özel çözüm ise;
şeklinde olmaktadır [34, 38]. Bu bağıntılarla x’ in tüm değerleri için radyal yer değiştirmenin (w) belirlenebilmesi için (10) denkleminde c 3=c 4=0 olması gerektiğinden bu durumda genel çözüm, şeklini almaktadır. Burada x=0 için w=0 koşulu yardımıyla, olarak, x=0 için dw / dx = 0 koşulu yardımıyla ise, olarak elde edilmektedir. c 1 ve c 2 değerleri (12) bağıntısında yerine konursa radyal yer değiştirme (w) için,
bağıntısı elde edilmektedir. Buna göre, (7), (8), (3), (4) ve (6) bağıntılarıyla kesit etkileri kolayca elde edilebilir [34].
1. 11. Silolar Konusunda Son 25 Yılda Yapılan Bazı Çalışmalar Dünyanın aktif deprem kuşaklarında, dolayısıyla da bu kuşaklardan biri üzerinde bulunan Türkiye’ de, silolar gibi özel mühendislik yapılarının çağdaş yönetmeliklerde öngörülen bir emniyete sahip olabilmeleri için diğer yüklerle birlikte deprem yüklerine göre de boyutlandırılmaları gerekir. Fakat yapılan teknik literatür taramasında Türkiye’ de bu konuda yapılmış bir teze rastlanamamıştır.
- Slides: 28