1 5 Efeito Substituio e Efeito Renda A

1. 5 - Efeito Substituição e Efeito Renda A Equação de Slutsky

Compensação na Renda • Suponha que haja uma variação no preço de um dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda: Compensação de Slutsky é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço. Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço.

Compensação de Slutsky x 2 Restrição Orç. Original Restrição orç. com redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após a compensação de Slutsky x 1

Compensação de Hicks x 2 Restrição Orç. Original Restrição orç. com redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após a compensação de Hicks x 1

x 2 Efeitos substituição e renda de Hicks Redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após compensação Hicksiana na renda E 0 E 1 EC Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1 Efeito substituição Efeito renda Efeito preço total x 1

Efeitos substituição e renda de Slutsky x 2 Redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após compensação Slutskyana na renda E 0 E 1 EC Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1 Efeito substituição Efeito renda Efeito preço total x 1

x 2 Efeitos substituição e renda de Hicks Elevação no preço do bem 1 E 1 Restrição orçamentária após elevação no preço do bem 1 EC E 0 Restrição orçamentária após compensação hickisiana na renda Restrição orçamentária original Efeito substituição Efeito renda Efeito preço total x 1

x 2 Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1 Ec E 1 Restrição orçamentária após elevação no preço do bem 1 E 0 Restrição orçamentária após compensação slutskyana na renda Restrição orçamentária original Efeito substituição Efeito renda Efeito preço total x 1

Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior) x 2 Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados. Restrição orçmentária original E 1 E 0 Restrição orçamentária após compensação Ec Restrição orçamentária após redução em p 1 Efeito Substituição x 1 Efeito Renda Efeito preço total

Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen) x 2 Restrição orçamentária original Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição Restrição orçamentária após redução em p 1 E 0 Ec Restrição orçamentária após compensação na renda Efeito Substituição Efeito Renda Efeito Preço x 1

Demanda Hicksiana • A demanda compensada de hicks ou simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h 1(p 1, p 2, u), h 2(p 1, p 2, u).

Demanda Hicksiana • Formalmente, h 1(p 1, p 2, u) e h 2(p 1, p 2, u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar p 1 x 1+ p 2 x 2 atendendo à restrição U(x 1, x 2) ³ u

Demanda Hicksiana: Derivação gráfica p 1 x 1+ p 2 x 2=const. isocusto x 2 h 2(p 1, p 2, u) U(x 1, x 2)=u h 1(p 1, p 2, u) x 1

Demanda Compensada de Slutsky • A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s 1(p 1, p 2, (x 10, x 20)), s 2(p 1, p 2, (x 10, x 20)). Note que s 1(p 1, p 2, (x 10, x 20))=x 1(p 1, p 2, p 1 x 10+ p 2 x 20)

Demanda Hicksiana Demanda de Slutsky x 2 U(x 1, x 2)=u 0 p 1 x 1 p 10 p 11 x 1 x 1

Definições • Sejam (p 10, p 20) os preços iniciais, (p 11, p 21), os preços finais e R a renda do consumidor. Sejam também x 10=x 1 (p 10, p 20, m), x 20=x 2 (p 11, p 21, m) e U 0=U(x 10, x 20). Definimos para o bem 1: Efeito preço total = x 1 (p 11, p 21, m)-x 10 Efeito substituição de Slutsly = s 1 (p 11, p 21, x 10, x 20)-x 10 Efeito renda de Slutsly = x 1 (p 11, p 21, m)-s 1 (p 11, p 21, x 10, x 20) Efeito substituição de Hicks = h 1 (p 11, p 21, u 0)-x 10 Efeito renda de Hicks = x 1 (p 11, p 21, m)-h 1 (p 11, p 21, u 0)

Dois casos especiais • Complementos perfeitos – Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky. – Efeito Substituição = 0. • Preferências quase-lineares – Efeito renda = 0.

A equação de Slutsky (a) Observe a identidade s 1(p 1, p 2, x 1, x 2) x 1(p 1, p 2, p 1×x 1+ p 2×x 2) • Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p 1 obtemos

A equação de Slutsky (b) • Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky, • Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em Equação de Slutsky

Questão 2/ 2003 Segundo a teoria do consumidor: 0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará; 1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é um bem de Giffen; 2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante; 3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita; 4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x 1, x 2) = min{2 x 1, x 2}. Se o preço de x 1 for $3 e o preço de x 2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x 1 no eixo das abscissas e x 2 no eixo das ordenadas). F V F F V

Questão 2/99 (0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto. F (1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao V valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em qualquer ponto. (2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer ponto. V (4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é sempre maior que o efeito-renda. F