1 4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG KOORDINAT CARTESIUS

1. 4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG

KOORDINAT CARTESIUS Adalah dua garis bilangan real yang berpotongan saling tegak lurus dititik nolnya, yang satu mendatar ( horizontal) dan yang lain tegak ( Y vertikal ). Kuadran II Kuadran I X Kuadran III Kuadran IV

Jarak dua titik P Q • Jarak antar dua titik didefinisikan •

Contoh Carilah jarak antara : a. P(-1, 3) dan Q(4, 15) b. Jika jarak antara P dan Q adalah 10 dan P(8, 10) dan Q(2, a) maka tentukan nilai a !

Persamaan Lingkaran Secara umum, lingkaran berjari – jari r dan pusat (h, k)mempunyai persamaan : Contoh Carilah persamaan lingkaran berjari – jari 6 dan pusat (2, -3). Cari juga koordinat – koordinat y dari dua titik lingkaran ini dengan koordinat – x adalah 2

Contoh Perlihatkan bahwa persamaan Menyatakan sebuah lingkaran dan tentukanlah pusat serta jari – jarinya

Rumus titik tengah Titik tengah potongan garis dari mempunyai koordinat

Contoh Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai potongan garis dari (1, 3) ke ( 7, 11) sebagai garis tengah

1. 5 GARIS LURUS Bentuk Umum persamaan garis adalah dimana a dan b tidak boleh keduanya nol Kemiringan Garis

Bentuk Kemiringan Titik Contoh Cari persamaan garis yang melalui (2, -3) dan ( 2, 5)

Garis – garis yang sejajar Garis – Garis Sejajar Dua garis yang sejajar memiliki gradien (m) yang sama sehingga : Contoh : Carilah persamaan garis yang melalui (-4, 8)yang sejajar dengan garis yang mempunyai persamaan 3 x – 6 y=11

Carilah nilai k sedemikian sehingga garis sejajar garis !

Garis – Garis yang Tegak Lurus • Dua garis yang berpotongan yang saling tegak lurus jika gradien garis pertama adalah negatif satu pergradien garis kedua atau • Contoh Tulislah persamaan garis yang melalui (4, -3) dan tegak lurus terhadap garis 2 x-4 y=5!

SOAL – SOAL LATIHAN • 1. Carilah jarak antara titik – titik berikut : a. (3, 1) dan (1, 1) b. (-3, 5) dan (2, -2) c. (-1, 5) dan (6, 3) 2. Carilah titik tengah dari garis yang menghubungkan titik ( -2, 3) dan (5, 7) 3. Cari titik pusat dan jari – jari lingkaran dengan persamaan berikut:

a. b. 4. Tuliskan persamaan garis yang melalui (4, -5) dan a. Sejajar garis 2 x+3 y=6 b. Tegak lurus garis 2 x+3 y=6