1 2 3 4 5 ARBELLA SRI MARLENY

* 1. 2. 3. 4. 5. ARBELLA SRI MARLENY M 11144100155 LATIVAH WULANDARI 11144100038 LUDGERUS DAPPA 13144100074 KRISNA BANI PUTRI PUSPITA 14144100106 DIANA RAHMAWATI 14144100113

Definisi 1 Bilangan bulat positif yang lebih besar 1 dan tidak mempunyai faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan prima. Bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima disebut bilangan komposit (tersusun). 1 bukan bilangan prima dan bukan pula bilangan komposit. 1 disebut unit

Teorema 1 : Setiap bilangan bulat positif dan yang lebih besar dari 1 dapat dibagi oleh suatu bilangan prima. Contoh : Ambil bilangan bulat 210, maka 210 dapat diuraikan atas faktor-faktor prima, yaitu : 210 = 2. 3. 5. 7 210 = 3. 7. 5. 2 210 = 3. 5. 2. 7

* Teorema 2 : Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 adalah suatu bilangan prima atau bilangan itu dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima.

Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 198, 216, dan 252 Penyelesaian : 198 = 2 x 32 x 11 = 21 x 32 x 70 x 111 216 = 23 x 33 x 70 x 110 252 = 22 x 32 x 7 = 22 x 33 x 71 x 110 Maka (198, 216, 252) = 2 min(1, 3, 2). 3 min(2, 3, 3). 7 min(0, 0, 1). 11 min(1, 0, 0) = 21. 32. 70. 110 = 2. 9. 1. 1 = 18 [198, 216, 252] = 2 maks(1, 3, 2). 3 maks(2, 3, 3). 7 maks(0, 0, 1). 11 maks(1, 0, 0) = 23. 33. 71. 111 = 8. 27. 7. 11 = 16632

* Pemfaktoran suatu bilangan bulat positif atas faktor-faktor prima adalah tunggal sehingga dikenal sebagai faktorisasi tunggal. Berikut ini akan diberikan beberapa teorema yang harus diketahui sebagai persiapan untuk mempelajari faktorisasi tunggal • Teorema 5: • Jika p suatu bilangan prima dan p│ab maka p│a dan p│b Teorema di atas diperluas sehingga menjadi : • Teorema 6: • Jika suatu bilangan prima dan p│a 1, a 2, a 3, . . . , an maka p│ai untuk suatu i = 1, 2, 3, . . . , n

Perluasan lain dari teorema tersebut adalah : Selanjutnya akan dibuktikan ketunggalan dari faktorisasi prima dari suatu bilangan bulat positif. Teorema ini disebut faktorisasi tunggal yang merupakan teorema dasar dalam aritmatika. Teorema 8: Pemfaktoran suatu bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 atau faktor-faktor prima adalah tunggal, kecuali urutan dari faktor-faktornya.

Teorema 9: • Banyaknya bilangan prima adalah tak berhingga