1 1 KAKO UENIKE ZALJUBITI U MATEMATIKU Predava
1 1
KAKO UČENIKE ZALJUBITI U MATEMATIKU? Predavač: Dinka Juričić, 2 dinka. juricic@skolskaknjiga. hr 2
Učenici koji vole matematiku, ti je i znaju. O njima danas ne ćemo govoriti. Govorit ćemo samo o učenicima koji ne vole matematiku i zato s njom imaju problema. Kad ih zaljubimo u matematiku, problemi će nestati. 3 3
Ne ćemo govoriti o tome kako poučavati matematiku, nego kako poučavati učenike. 4 4
Govorit ćemo o tri komunikacijske sastavnice zaljubljivanja učenika u matematiku: 1. Odnosima 2. Poučavanju 3. Formativnome vrednovanju. 5 5
ČOVJEKU KOJI ME NE ŽELI SLUŠATI SASVIM JE SVEJEDNO KOLIKO JA ZNAM I KOLIKO SE TRUDIM DA GA NEŠTO NAUČIM. NIŠTA OD SVEGA TOGA ON NE ĆE PRIMITI. 6 6
Čovjek je poput ledenoga brijega. racionalni dio (Radim ono što moram jer znam da je to važno i korisno. ) emocionalni dio (Radim ono što želim jer to volim, a ne radim ono što mi se ne sviđa iako znam da bih trebala. ) 7 7
KAD NEŠTO VOLIM: • Stalo mi je. • Trudim se, pripravna sam uložiti napore. • Nastojim biti bolja i uspješnija. KAD NEŠTO NE VOLIM, NIJE MI STALO. 8 8
NE VOLIM, NE ŽELIM: • Ono što mi pričinjava neugodu (dosadu, gnjavažu, pritisak, strah). • Ono što ne razumijem, u čemu ne uspijevam i ne postižem dobre rezultate. 9 9
Stara paradigma uspjeha: sposobnost marljivost poslušnost Nova paradigma uspjeha: strast (emocije) kreativnost inicijativa Daniel Goleman, rođen 1946, a teoriju emocionalne inteligencije postavio je 1994. 10 10
Što vidite na ovoj slici? 11 11
Što vidite na ovoj slici? Je li ovo ista slika kao maloprije? 12 12
Naše su percepcije svijeta različite kao što su različiti otisci naših prstiju. U vjetovane su našim prethodnim iskustvima. . . 13 13
. . . i raspoloženjima. . . 14 14
Gledajući istu sliku ne vidimo svi isto. 15 15
Uzrok svih sukoba uvijek je u tome što sukobljene strane vide stvarnost na različite načine. 16 16
Nastavnik matematike je u startu u lošoj poziciji: dio učenika dolazi u peti razred s predrasudom da je matematika teška, a nastavnici matematike strogi. I matematiku i nastavnika percipiraju kao bauk. 17 17
Kako to neutralizirati? Odakle krenuti? 18 18
NEVERBALNA KOMUNIKACIJA je 90% poruke nadmetanje suradnja 19 19
Što kaže neverbalna komunikacija? Tip osobe koja ne tolerira tuđe mišljenje i zbog svog snažnog ega teško procjenjuje realnost. Boris Lenhard, znanstvenik Ona ne kritizira, ne grize i ponaša se kao zrela osoba. Mirjana Krizmanić, psihologinja Izvor: Jutarnji list 6. siječnja 2010. 20 20
Ista situacija, različito tumačenje poruke: Čovjek mi svojim ponašanjem svjesno šalje poruku. Koju? Kako tu poruku iščitavam ako Kako je iščitavam ako ga NE volim? ga volim? 21 21
POBJEDA naše rukometne reprezentacije na Svjetskome prvenstvu u Portugalu 2003. ISPADANJE naše nogometne reprezentacije iz kvalifikacija za Svjetsko prvenstvo u Južnoafričkoj Republici 2010. 22 22
RUKOMETNI IZBORNIK igračima nije bio prijatelj, ali je imao prijateljski pristup. NOGOMETNI IZBORNIK je igračima bio prijatelj. 23 23
PRIJATELJSKI PRISTUP Prema svima pravedan i ljubazan, nema ustupaka i gledanja kroz prste, dosljedan je u svojim zahtjevima. PRIJATELJ Oprašta, pokriva, ne gnjavi, spreman je na ustupke, ne inzistira, ne postavlja se kao autoritet, može ga se navesti da se predomisli i promijeni odluku. 24 24
PRIJATELJSTVO NE, PRIJATELJSKI PRISTUP – DA. 25 25
Prijateljski pristup uključuje i kritiku. Dvije komunikacijske pouke: 26 26
1. Ti meni reci ružnu istinu, ali tako da me ne povrijediš kao osobu i ne urušiš moje samopouzdanje. 2. Prihvatit ću to što mi kažeš bez komentara, opravdavanja, objašnjavanja i svađe. 27 27
TI poruke Napadaju sugovornika ističući njegovu pogrješku. JA poruke Ističu osjećaje govornika. Primatelj ih doživljava On ih doživljava kao napad kao poziv u pomoć da se zajednički riješi problem. na sebe i kao uvredu. Reagira ljutnjom, otporom, Izazivaju u sugovorniku obranom ili napadom. želju za suradnjom i rješenjem problema 28 28
UMJESTO TI-PORUKE: IZRAZIT ĆU TO JA-PORUKOM OPTUŽBA OPRAVDAN ZAHTJEV Opet kasniš. Voljela bih da ubuduće dolaziš na vrijeme na moj sat. Što je ovo? Ništa nisi riješio, nemaš pojma o razlomcima. Drzak si. Divljaš i ometaš cijeli razred. Voljela bih da ti ne moram dati . jedinicu. Možeš li to naučiti sam ili želiš pomoć? Nema smisla da budemo grubi jedno prema drugome. Voljela bih kad bismo zajedno riješili problem. Puno bi mi značilo kad bi dopustio ostalima da slušaju. 29 29
zahtjev izrečen pitanjem = nemam kontrolu zahtjev izrečen izjavnom rečenicom = kontroliram Možeš li ti doći na vrijeme? Očekujem da dolaziš na vrijeme. Koliko puta sam ti već rekla. . . ? Očekujem da se držiš pravila i napraviš što smo se dogovorili. Kako se usuđuješ tako razgovarati sa mnom? Podsjećam te na naša pravila komuniciranja. Očekujem da ih se pridržavaš. ili: Ako ti se nešto ne sviđa, iznesi svoje razloge bez 30 30 vikanja i vrijeđanja.
Sendvič asertivnosti Kratko opisujem problem, tj. sugovornikovo ponašanje koje je uzrokovalo problem. Objasnim kako se JA zbog toga osjećam. Zahtijevam da sugovornik promijeni svoje ponašanje. 31 31
Uspjeh moga posla uvelike ovisi o slici koju si je učenik stvorio o meni. Ne vjeruje mi ako misli da ga ne volim, da mu namjerno postavljam teška pitanja i kopam po onome što ne zna, a ne zanima me što zna. 32 32
Učenik očekuje… 1. da budem objektivna i pravedna: • da ne dovodim učenike u situaciju da se moraju međusobno nadmetati • da “težina pitanja” i ocjena nikad ne ovise o mom raspoloženju, ni o simpatijama • da ocjena ne bude kazna za neznanje, nego nagrada za znanje. 33 33
2. da se i ja pridržavam pravila koja postavljam: • da moja komunikacija uvijek bude prijateljska • da poštujem dogovore, rokove i obećanja • da s njim komuniciram tako kako očekujem da on komunicira sa mnom. 34 34
Uspješni odnosi su kad zračimo prijateljskim ponašanjem: osmijehom, povjerenjem i pozitivnim pristupom pogrješkama. Učenik na takvo ponašanje uzvraća prijateljskim ponašanjem: fokusira se i otvara svoje kanale za učenje. 35 35
36 36
Lijeva strana mozga funkcionara digitalno: barata simbolima (brojevima, riječima), temelji se na logici. Najveća je pogrješka kod učenja kad učenik pokušava zapamtiti nešto na digitalnoj razini, kad pokušava pamtiti na razini simbola. Te sadržaje sporo uči, a brzo zaboravlja i šteta je utrošenoga 37 37 vremena i truda.
Desna strana mozga funkcionara analogno: barata slikama povezanim s iskustvima. Ona je velika analogna rešetka u koju se uglavljuju digitalni podatci pretvoreni u slike koje izravno putuju u dugoročno pamćenje. Uspješno je učenje samo ono u kojem učenik digitalni podatak vizualizira u desnoj strani mozga, poveže ga u paketić zajedno s iskustvom i emocijama. 38 38
Sve što je pokušavamo zapamtiti samo lijevom polovinom mozga moramo puno puta ponavljati, a svejedno brzo zaboravimo. Takvo se učenje zove štrebanje. 39 39
40 40
Matematika u petome razredu Učenici u 5. razredu ne uče ni jedan jedini novi matematički koncept koji već nemaju u svome iskustvu. 41 41
Naučili su 4 osnovne računske operacije s troznamenkastim brojevima, znaju za komutativnost, asocijativnost, distributivnost i znaju rješavati jednostavne linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom. 42 42
U čemu je onda problem? U kodiranju i dekodiranju poruke: svoja analogna iskustva moraju digitalizirati: umjesto slikama i konkretnim, moraju početi baratati simbolima. 43 43
Učenicima koji ulaze u peti razred moramo pomoći da shvate da već znaju što treba učiniti u ovome zadatku i kojim redoslijedom: . . 10 000 – 134 24 + 165 + 2 17 – 2200 : 11 + 135 = Prvo trebaju presložiti lijevu stranu zadatka i pomoću zagrada je organizirati tako da im bude lakše računati. 44 44
Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora konceptualizirati. 2. Kako se to računa? 1. Što treba izračunati? Zadatak s više računskih operacija Prvo množim i dijelim, a zatim zbrajam i oduzimam. Naslov sažetka 3. Zašto se računa baš tako? Ako ne radim tim redoslijedom, rezultat mi ne će biti točan. 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke? Pisano množenje s dvoznamenkastim brojem. 45 45
množenje zbrajanje zajedničko 46 46
Može li se učenicima u manje od 5 minuta objasniti koncept razlomaka i decimalnih brojeva tako da odmah mogu riješiti jednostavne zadatke? 47 47
Zatvorite oči i zamišljajte ono o čemu govorim: Razlomak je broj koji se sastoji od 3 dijela: crte, broja iznad crte i broja ispod crte. Broj ispod crte je torta i pokazuje na koliko je jednakih dijelova ta torta izrezana. Crta je tanjur. Broj iznad crte pokazuje koliko je dijelova te torte (kriški) na tanjuru. 48 48
Kad zbrajam ili oduzimam razlomke, računam samo ono što je na tanjuru. Mogu računati samo kriške jednake veličine. To znači da mogu zbrajati samo one razlomke koji imaju jednaki donji broj (nazivnik). Ako želim zbrajati i oduzimati dva razlomka u kojima kriške nisu jednake veličine, onda torte moram drukčije razrezati. 49 49
Decimalni je broj sličan razlomku: ima broj ispred zareza i broj iza zareza. Broj ispred zareza kazuje koliko ima torti. Broj iza zareza govori koliko još ima dodatnih kriški torte. U razlomcima torta može biti razrezana na koliko god želimo jednakih dijelova. U decimalnim brojevima torta uvijek mora biti razrezana na 10. 100, 1000. . . kriški. To znači : 5, 2 = 5 torti, 2 kriške (od 10) 5, 12 = 5 torti i 12 krišaka (od 100) 50 50
Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora konceptualizirati. 1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa? Zadatak u kojem zbrajam razlomke Naslov sažetka 3. Zašto se računa baš tako? Ne mogu zbrajati kriške različite veličine. Prvo sve razlomke moram svesti na zajednički nazivnik. 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke? Traženje najmanjeg zajedničkog višekratnika. 51 51
Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom: 7 Koji broj treba dodati broju da bi se 4 1 dobio broj – 2 ? 2 Analogija: Koji broj treba dodati broju 2 da se dobije broj – 3? 52 52
Učenika demotivira i blokira kad naiđe na problem za koji mu se čini da ga nikako ne može riješiti. Moram ga ohrabriti da kad problem ne može riješiti na jedan način, pokuša na neki drugi. 53 53
Problem ne smije biti kočnica Trima potezima noža razreži tortu na 8 jednako velikih dijelova. 54 54
Odgovor: 55 55
Kako od šest šibica složiti 4 istostranična trokuta? 56 56
Bolna istina o poučavanju Piramida učenja SLUŠANJE 5% ČITANJE IO% AUDIO-VIZUALNO 2 O% Ja poučavam učenika, on je pasivan. DEMONSTRACIJA PROCESA 3 O% DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5 O% PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75% POUČAVANJE DRUGIH 9 O% Učenik je aktivan, uči čineći. 57 57
DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5 O% učenici otkrivaju koncepte PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75% učenik sam rješava zadatak POUČAVANJE DRUGIH 9 O% učenik tumači koncepte i procedure drugome učeniku 58 58
PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75% učenik sam rješava zadatak U tome uspijeva samo ako su mu poznati i koncept i procedure i ako pomoću toga može točno riješiti zadatak. Međutim, ako mu koncept ili procedure nisu dovoljno poznate i jasne, vježbanje u rješavanju zadataka je za njega besmisleni napor. Izbjegava ga i prestaje se truditi. 59 59
Poučavanje danas: 1. Učenici unaprijed kod kuće pročitaju sljedeću lekciju iz udžbenika. 2. Na satu se diskutiranjem provjeri jesu li im jasni koncepti. 3. Ako nisu, traži se od učenika kojima su jasni da ih jednostavno protumače onima kojima nisu. 60 60
4. Nakon toga učenici u petminutnome ispitu opisuju što treba učiniti u zadanome zadatku. (Ne rješavaju zadatak, samo verbaliziraju postupak. ) 5. Zadatke počinjemo rješavati tek kad je svima jasno kako se rješava taj tip zadatka i kad znaju sve što je potrebno da ga riješe. 61 61
Kad je učenik u stanju samostalno objasniti koncept zadatka, znat će što treba učiniti i kako. Ako i ne uspije riješiti zadatak, znat će što treba naučiti. 1. Što treba izračunati? 3. Zašto se računa baš tako? 2. Kako se to računa? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke? 62 62
Važnost imenovanja Imenovati mogu samo ono što sam prepoznala. Kad učenik ispravno imenuje problem koji treba riješiti, on će i u sadržaju udžbenika lako pronaći gdje treba ponovno pogledati ako mu nešto ipak nije jasno. 63 63
KARTICE ZA BRZO UČENJE • na lice kartice učenici zapisuju PITANJA (nove pojmove, ključne riječi, formule, pravila, definicije. . . ) • na poleđinu zapisuju odgovore ili primjere 64 64
LICE KARTICE pitanje POLEĐINA KARTICE definicija, primjer MNOŽENJE ZBROJA KVADRIRANJE ZBROJA (a + b) c = (a + b)2 = = ac + bc = a 2 + 2 ab + b 2 65 65
Aktivnosti s karticama a) PRIKUPLJANJE PODATAKA b) SREĐIVANJE PODATAKA • razvrstavaju kartice s pojmovima iz pojedinih dijelova gradiva • razvrstavaju kartice po temama • slažu kartice po nekom ključu (važnosti, stupnju naučenosti…) 66 66
c) PONAVLJANJE I UČENJE • kartice su u špilu, licem (pitanjem) okrenute prema učeniku • učenik odgovara na pitanje, okreće karticu da provjeri odgovor. Ako je odgovor točan, odlaže karticu na stol, a ako je netočan, vraća je na kraj špila. 67 67
68 68
Sumativno vrjednovanje: Ispitivanje i ocjenjivanje učeničkoga znanja nakon obrađene veće cjeline ili na kraju nekog obrazovnog razdoblja. Formativno vrjednovanje: Praćenje i procjenjivanje učeničkoga napredovanja u stjecanju nekog znanja tijekom toga procesa, nakon svake faze koja bi mogla predstavljati problem. 69 69
Sumativno vrednovanje: Cilj je ocijeniti učenika. Formativno vrednovanje: Cilj je poboljšanje procesa učenja. 70 70
Sumativno pitanje: Koliki je zbroj kutova u trokutu? Formativno pitanje: Što znaš o kutovima u trokutu? 71 71
Demotivirajuća učenička percepcija: (Sumativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati što ja ne znam. 72 72
Motivirajuća učenička percepcija: (Formativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati koliko znam i što bih još možda trebao bolje naučiti. 73 73
Ian Fleming, autor Jamesa Bonda: “Jedanput je nezgoda, dvaput je slučajnost, ali treći put je neprijateljska akcija. ” 74 74
Odaberi ispravan prijevod sljedeće rečenice na matematički jezik: Sedamnaest dodaj trostruko uvećanoj sumi brojeva X i pet. A. 3(x + 5) + 17 B. 3 + x + 5 + 17 C. 17 + 3 x + 5 D. 3 x + 17 + 5 75 75
Kako na drugi način možeš zapisati izraz 53? . . A. 3 3 3. B. 3 5. C. 5 5. . D. 5 5 5 76 76
Odaberi jednadžbu koja će ti pomoći da riješiš problem: Ivana za svoj posao na sat zarađuje 50 centi više od Gorana. Goran zarađuje dvaput više od Josipa. Josip za jedan sat svoga posla dobiva 6 eura i 50 centi. Koliko Ivana zarađuje na sat? A. n = (6, 50 : 2) – 0, 50. B. n = (2 6, 50) + 0, 50 C. n = (6, 50 : 2) + 0, 50. D. n = (2 6, 50) – 0, 50 77 77
Koji je od ponuđenih odgovora jednostavniji izraz za: (– 3 a 4 b 6 c 3)2 ? A. 6 a 8 b 12 c 6 B. 9 a 8 b 12 c 6 C. 9 a 16 b 36 c 9 D. – 6 a 8 b 12 c 6 78 78
Odaberi istinitu jednadžbu. A. (5)– 3 = 0, 0008 B. (5)– 3 = 0, 0008 1 – 3 C. (5) = 25 D. (5)– 3 = 0, 25 79 79
Deset puta n je za 7 manje od x. x je 87. Koliki je n? A. 87 B. 80 C. 8 D. 8, 7 80 80
Ivan je već treći put pogrešno riješio zadatak. Prati kako je rješavao i uoči u čemu je pogriješio. 1. (6 n – 4)2 2. (6 n – 4) 3. 36 n 2 – 24 n – 16 4. 36 n 2 – 84 n – 16 A. U 2. redu je množio krive razlike. B. Nije skratio brojeve u 4. redu. C. Nije kvadrirao brojeve u 2. redu. D. Nije pazio na predznake u 2. redu, pa je zato 3. red krivo izračunao. 81 81
Koji je drugi način da napišeš broj 0, 75? A. 1 75 B. 3 4 C. 1 4 D. 75 10 82 82
Učenik mora steći percepciju mene kao osobe koja mu želi pomoći da nauči matematiku. Kad osjeti da može uspjeti, trudit će se da uspije. 83 83
Priča o profesorici matematike Kod jedne su profesorice svi učenici naprosto obožavali matematiku. Svi su imali petice. 84 84
I ne samo to: na svim natjecanjima osvajali su prva mjesta. 85 85
Roditelji su počeli ispisivati svoju djecu iz razreda u kojima su imali jedinice i upisivati ih kod učiteljice kod koje su svi imali petice. 86 86
I nakon vrlo kratkoga vremena događalo se čudo: i najgori bi učenici zavoljeli matematiku i počinjali nizati uspjehe. 87 87
Priča o profesorici čiji su učenici ludi za matematikom širila se gradom. Jedna velika televizijska kuća poslala je svoje novinare da ispitaju u čemu je riječ. Potražili su profesoricu matematike. 88 88
Začudili su se kad su vidjeli da je omiljena učiteljica matematike jedna vrlo stara gospođa kojoj je već bilo vrijeme za mirovinu. 89 89
– Došli smo Vas pitati u čemu je Vaša tajna u poučavanju matematike… 90 90
– Oh, u zabludi ste – odgovori stara profesorica. – Ja nikad nisam poučavala matematiku. Uvijek sam poučavala učenike. 91 91
Što znači poučavati matematiku, a što znači poučavati učenike? U čemu je razlika? Razlika je u rezultatu. 92 92
93 93
- Slides: 93