1 1 Joukkooppi Merkinnt x kuuluu joukkoon A

1. 1. Joukko-oppi Merkinnät x kuuluu joukkoon A eli on joukon A alkio: x ei kuulu joukkoon A eli ei ole joukon A alkio: x A Kaksi joukkoa A ja B ovat samat eli identtiset, jos niissä täsmälleen samat alkiot: A = B Tyhjässä joukossa ei ole yhtään alkiota

3 N E. 1. a) {x Z | -2 < x < 3} = {-1, 0, 1, 2} b) {x Z | 2 < x < 3} = ”tyhjä joukko” E. 2. a) ½ Q, ½ N b) 1. 1. 2 Osajoukko ja Venn-diagrammi Joukko A on joukon B osajoukko, jos jokainen joukon A alkio kuuluu myös joukkoon B A B E. 3. a) N Z b) {1, 2 , 3} {1, 2, 3, 4 , 5 , 6} Venn-diagrammi A = {1, 2 , 3} E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B A E 1, 2, 3 A 4, 5, 6 E A B

1. 1. 3 Joukko-opin laskutoimitukset YHDISTE eli UNIONI, A B =niiden alkioiden joukko, jotka kuuluvat joukkoon A tai joukkoon B A B = { x E | x A tai x B} E A B E. 4. A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6, 8} A B = {1, 2, 3, 4, 6, 8} Venn-diagrammina: ks. muistiinpanot

LEIKKAUS A B =niiden alkioiden joukko, jotka kuuluvat joukkoon A ja joukkoon B A B = { x E | x A ja x B} Jos leikkauksena tyhjä joukko, niin joukot erillisiä E A E. 5. A = {1, 2, 3, 4} A B = {2, 4} B B = {2, 4, 6, 8} Venn-diagrammina: ks. muistiinpanot

JOUKKO-OPILLINEN EROTUS KOMPLEMENTTI A =EA E A EA

1. 1. 4. Summaperiaate Jos A ja B ovat äärellisiä joukkoja, niin N(A B ) = N(A) + N(B) – N(A B) “lukumäärä” Erillisille joukoille: N(A B ) = N(A) + N(B) E. 7. Korttipakasta otetaan hertat ja kympit. Kuinka monta korttia saadaan? A = {hertat} B = {kympit} A B = {herttakymppi} N(A) = 13 N(B) = 4 N(A B) = 1 N(A B ) = N(A) + N(B) – N(A B) = 13 + 4 – 1 = 16