080632 NLAY ZGR 080016 ZLEM YILMAZ 080051 BURCU

080632 NİLAY ÖZGÜR 080016 ÖZLEM YILMAZ 080051 BURCU ECEM İBİŞ

MATEMATİĞİN BİLİMDEKİ YERİ

Matematik, insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil. Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yönüyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der.

Eski Yunanca’da matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.

Matematiğin diğer bilimlerindeki uygulamalarına geçmeden önce insan hayatında da ne kadar önemli bir yeri olduğuna değinmek yerinde olur. Matematik konusunda eğitimi olmayan insanlar matematik deyince sadece cebirsel işlemleri anlarlar. Halbuki insanların hayatlarını kolaylaştıran pek çok şeyde matematiğin çok önemli bir yeri ve önemi vardır. Modern bilimin insanların hizmetine sunduğu ve günlük hayatta kullanılan dijital saatler, televizyon, cep telefonu, bilgisayar, otomobiller, ısıtma sistemleri, her tür medya cihazı v. b. insanların hayatını kolaylaştıran şeylere örnek olarak verilebilir. Matematik, fen bilimlerinde, sosyal bilimlerde hatta sağlık bilimlerinde uygulanarak bu bilimlerin gelişmesine katkıda bulunmaktadır.

Bu tür bilimlerde karşılan problemlerin çözülebilmesi için önce matematiksel modelinin kurulması daha sonra da bu modele göre problemin çözülmesi gerekir. Bu açıdan diğer bilimler matematik olmadan bir adım dahi ilerleyemezler. • Bir mühendisin hazırladığı projede matematiksel hesaplamalar yapmadan projesini tamamlaması mümkün değildir. • Ekonomistler matematiksel temelleri olmadan gerekli hesapları yapıp değerlendirmelerini yapamazlar. • Hava durumu tahmini yaparken bile matematiksel teoriler temel alınarak tahminler yapılır. • Sağlık alanında kullanılan cihazlarda mesela EEG cihazlarında Fourier Teorisinin önemli bir yeri vardır. Bu şekilde daha birçok örnek vermek mümkündür.

Bütün bilim dallarının temelinde MATEMATİK vardır. Çünkü mantık ve matematiksel düşünce ile felsefe ve psikoloji, müzik aletlerinin seslerinin tiz ve kalınlığının tespit edilmesinde matematik hesap, astronomide matematik, bilgisayar bilimlerinde, hukuk bilgilerinde matematik düşünce, tıpta ve biyolojide matematik istatistik ve bir sürü burada sayamayacağımız kadar çok alanda matematik tarih boyunca hep kullanılarak bugüne gelinmiştir.

MATEMATİĞİN ÖTEKİ BİLİMLERLE İLGİSİ VE ÖTEKİ BİLİMLERDEN FARKLARI Matematik öteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur.

Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: • Sembol ve şekiller kullanılır, • uygulama alanı geniş, • soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, • kesin kanunları vardır, • kendisini devamlı yeniler, • öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, • var olanı inceler, kesin sonuç verir, • birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.

Matematiğin Bilimler İçindeki Yeri Özellikle; fizik, kimya ve astronomi (gökbilim) gibi, müspet bilimleri, yani fen bilimleri söz konusu olduğunda, bu bilimlerin hem temelinde ve hem de bugünkü ileri duruma gelmelerini hazırlayan faktörlerin başında matematik vardır. Matematiğin bilimler içindeki yerini şematik olarak belirtecek olursak :

Bu temel bilimler de, kendi içerisinde ayrı bilim dallarına ayrılır. Bugün matematik için 544 ayrı bilim dalı vardır.

Atatürk'ün yazmiş olduğu Geometri adli kitabin matematik biliminin ülkemizdeki gelişimi “Atatürk ölümünden birbuçuk yıl kadar önce, 1936 -1937 yılı kış aylarında kendi eliyle Geometri adlı bir kitap yazmıştır”. Atatürk, birtakım Fransızca geometri kitaplarını okuduktan sonra hazırlamış ve yapıt ilk kez 1937 yılında “Geometri öğretenlerle, bu konuda kitap yazacaklara kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır” Bu 44 sayfalık kitapta; boyut, uzay, yüzey, düzey, çap, yarıçap, kesek kesit, yay, çember, teğet, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kırık, çekül, yatay, düşey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarp, bölü, eşit, toplam, oran, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler Atatürk tarafından türetilmiştir. Yapıttaki tanımların tümünü Atatürk yazmıştır. Her tanım, ilgi kavramı tüm öğeleriyle eksiksiz ve açık biçimde anlatmakta, özel ve temelli nitelikleri içermektedir. Gerekli ve yeterli örneklere de yer verilmiştir.

BAZI BİLİM ADAMLARININ MATEMATİK BİLİMİNİ KULLANIŞI GALİLEO 1564 -1642 • İlk astronomik teleskop Galileo tarafından Venedik'te yapılmıştır(1609). (İlk teleskopu 1600'lerde Lippershey adlı Hollandalı optisyen yaptı. )Sonuç olarak teleskopu gökyüzünü incelemek için kullanan ilk bilim adamıdır. • “Kainat dediğimiz kitap , yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur.

HAREZMİ (MS 770 -840) Matematiğin önemli ana dallarından biri olan ‘cebir’ dalının kurucusu, bu konunun öğreticisi ve bu konuda kuramsal içerikli ilk yapıt veren bilim adamıdır.

RENE DESCARTES, 1596 -1650 • Descartes, bir Fransız matematikçisi, bilim adamı ve filozofudur. Modern felsefenin babası olarak bilinir. • Descartes bilimin ve özellikle matematiğin tümevarım metodunu felsefeye uygulamaya çalışmıştır. Meşhur "Cogito, ergosum", " I think, therefore I am" "düşünüyorum öyleyse varım" sözü ona aittir. • Matematiğe olan en büyük katkısı ise analitik geometri üzerine olmuştur. Cebirin geometriye uygulanması üzerine çalışmıştır

PİSAGOR, (Yaklaşık M. Ö. 580 - M. Ö. 500) • Yunan felsefeci • Pisagor, öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu: Dinleyiciler ve Matematikçiler. Örgüte dinleyicilikle başlanıyor ve belirli bir deneme süresinden sonra başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu. • Pisagorculuk; evrende herşeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. % rengin, 6 soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir. Pisagor'un öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altı yüzlüden, ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden, suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır. Pisagorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor Teoremi ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır.

Sir Isaac Newton (1642 -1727) 1667'de Trinity. Kolleje öğretim üyesi olarak döndüğünde diferansiyel ve integral hesabın temellerini atmış, beyaz ışığın renkli bileşenlerine ayrıştırılabileceğini saptamış ve cisimlerin birbirlerini, uzaklıklarının karesi ile ters orantılı olarak çektikleri sonucuna ulaşmıştı. Çekingenliği yüzünden Newton her biri bilimde devrim yaratacak nitelikteki bu buluşların çoğunu uzun yıllar sonra (örneğin diferansiyel ve integral hesabı 38 yıl sonra) yayımlamıştır. Gelmiş geçmiş bilim adamlarının en büyüklerinden biri olarak kabul edilen Newton matematik ve fizikte çok önemli buluşlar gerçekleştirdi. Matematikte (a+b)ª ifadesinin üstel seriye açınımını veren genel ikiterimli teoremini buldu.

THALES, M. Ö. 640 -550 • Antik tarih, Thales’in Mısır’daki piramidlerin yüksekliğini piramidlerin gölgelerin uzunluğunu ölçerek, nasıl hesapladığını anlatır. Thales güneşin konumuna göre bir insanın boyunun kendi gölgesinin uzunluğuna eşit olduğu anda, pramidlerin gölgelerinin uzunluğu ölçülerek piramidlerin yükseklikleri hesaplamıştır. Ayrıca, hayran olunacak derecede mantıksal bir disiplin olan geometrinin tümden gelen bir bilim olduğunu ortaya koymuştur. Thales’in hayatı ve yaptıkları hakkında fazla ve kesin bir bilgiye sahip olmasak da, bazı matematik keşiflerinin atfedildiği ilk bilim adamı olduğunu biliyoruz. Günümüz geometrisinin başka dört temel teoremi de yine Thales'e mal edilmektedir: • Daire , çapıyla iki eşit parçaya bölünmektedir. İkizkenar bir üçgenin tabanındaki açılar eşittir. İki doğru çizgi kesişirse doruktaki ters açılar birbirine eşittir. Bir yarım daire içindeki açı, diktir.

ÖMER HAYYAM, 1048 -1131 Pascal üçgeni diye bildiğimiz şey aslında bir Hayyam üçgenidir. Selçuklu döneminin yetiştirdiği büyük matematikçi ve astronomlardandır.

SORULAR • Matematiğin öteki bilimlerden farkı nelerdir? • Atatürk’ün yazmış olduğu geometri adlı kitabın matematik biliminin ülkemizdeki gelişmesine ne gibi katkısı olmuştur? • Matematik bilimini kullanan bilim adamlarından birkaçını sayarak Descartesin matematiğe olan en önemli katkısını açıklayınız.

CEVAPLAR 1) • Sembol ve şekiller kullanılır, • uygulama alanı geniştir, • soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, • kesin kanunları vardır, • kendisini devamlı yeniler, • öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, • var olanı inceler, kesin sonuç verir, • birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.

2) Bu 44 sayfalık kitapta; boyut, uzay, yüzey, düzey, çap, yarıçap, kesek kesit, yay, çember, teğet, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kırık, çekül, yatay, düşey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarp, bölü, eşit, toplam, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler Atatürk tarafından türetilmiştir.

3)GALİLEO, HAREZMİ, DESCARTES, PİSAGOR, NEWTON, TALES, ÖMER HAYYAM. Descartes’in matematiğe olan en büyük katkısı ise analitik geometri üzerine olmuştur. Cebirin geometriye uygulanması üzerine çalışmıştır