01 12 2015 Tehted sndmustega Sndmuste summa toimub

01. 12. 2015

Tehted sündmustega • Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Tehted sündmustega • Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused • Sündmuste korrutis – toimuvad mõlemad sündmustest A ja B; tähistus

Sündmuste korrutis

Näited 1. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt (S, E, K) - saadakse risti mastist pilt

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Sõltuvad ja sõltumatud sündmused Sõltumatud sündmused – ühe sündmuse toimumine või mittetoimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Sõltuvad sündmused – ühe sündmuse toimumine mõjutab teise sündmuse tõenäosust. Kuidas teha kindlaks, kas sündmused on sõltumatud või sõltuvad?

Kas sõltumatud või sõltuvad? Leiame sündmuse B tõenäosuse kahel erineval juhul: a) kui sündmus A on toimunud b) kui sündmus A ei ole toimunud; toimus Kasutame sellist esitusviisi: sündmuse B tinglik tõenäosus eeldusel, et sündmus A on toimunud tinglik tõenäosus eeldusel, et A ei toimunud

Näite 2 andmetel ! d a v u t l õ s n Eeldame, et toimunud on sündmus A. o B Sündmuse B tõenäosuse leiame punaste a j A d kaartide baasil. e s u m d n ü S Eeldame, et toimunud on sündmus Sündmuse B tõenäosuse leiame mustade kaartide baasil.

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Sündmuste korrutise tõenäosus • Sõltumatute sündmuste korrutise tõenäosus on sündmuste tõenäosuste korrutis: • Sõltuvate sündmuste tõenäosus:

Näited (jätk) 3. Täringut visatakse kaks korda. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal korral saadakse 6 silma? Lahendus A – esimesel viskel saadakse 6 silma; B – teisel viskel saadakse 6 silma. A, B – sõltumatud sündmused

Näited 4. Urnis on 4 valget ja 5 musta kuuli. Võetakse kaks kuuli (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kuulid on valged? Lahendus A – esimesena võetud kuul on valge, B – teisena võetud kuul on valge. Sündmuse B tõenäosus sõltub sündmusest A.

Näide 4 kombinatsioonide abil Kõikide võimaluste arv kahe kuuli võtmiseks: soodsate võimaluste arv kahe valge kuuli saamiseks: Tõenäosus:

Ülesanded • • NR 110 NR 111 NR 112 NR 113 NR 116 NR 117 NR 119

Ülesanded • • NR 110 NR 111 NR 112 NR 113 NR 116 NR 117 NR 119 sõltumatud sõltuvad 1) 0, 56 2) 0, 94