0 0 1 1 1 0 0110 Gli

0 0 1 1 1 0 0110 Gli alberi binari sono contenitori efficienti

0 0 1 1 1 0 0110 Da notare la ricorsione: quello che si fa per 0110 lo si ripete per 110

MARIO SANDRA ELISA BRUNO FABIO CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA PAOLO DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

ELENA MARIO SANDRA ELISA BRUNO FABIO CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA PAOLO DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

MARIO ELENA SANDRA ELISA BRUNO FABIO CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA PAOLO DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

MARIO SANDRA ELISA ELENA BRUNO FABIO CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA PAOLO DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

MARIO SANDRA ELISA BRUNO FABIO PAOLO VALERIO ELENA CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA STEFANO UGO

MARIO SANDRA ELISA BRUNO FABIO CARLO ANDREA ELENA ALBERTO ANNA PAOLO FILIPPO EMILIA DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

MARIO SANDRA ELISA BRUNO FABIO CARLO ANDREA FILIPPO EMILIA ALBERTO ANNA PAOLO DANIELA FRANCO MINO ROBERTO NICOLA MICHELE ELENA ALBERO BINARIO DI RICERCA VALERIO STEFANO UGO

F R F E E E H T M H M B C B N Z P B B B P

F R F E E E H T M H M B C B N Z P B B B P

Dati n giocatori, come costruire il tabellone ? Dati n giocatori, quante sono le partite ? Disponendo di molti campi, quanto dura il torneo ? Disponendo di m campi, quanto dura il torneo ?

Dati n giocatori, quante sono le partite ? trovare un invariante per ogni partita c’è una vittoria e una sconfitta ogni giocatore (tranne il vincitore del torneo) perde esattamente una volta il numero di partite è uno meno del numero di giocatori

F R foglie = giocatori F E nodi interni = partite E E H T M # nodi interni = # foglie - 1 H M B C B N Z P B B B P

e le vittorie come sono distribuite ? esiste una qualche regolarità o no? il vincitore vince sempre c’è qualcuno che non vince mai (cioè gioca una sola volta e perde)? vittorie partite = esattamente uno? almeno uno che non vince esiste A B B C C D D E E

e le vittorie come sono distribuite ? esiste una qualche regolarità o no? il vincitore vince sempre c’è qualcuno che non vince mai (cioè gioca una sola volta e perde)? vittorie partite = nessuno vince (tranne uno) A A B A C A D A E

data una distribuzione arbitraria di vittorie, esiste un tabellone che la rappresenta ? 7 vittorie in totale 8 giocatori A, B - 3 vittorie; C - 1 vittoria; D, E, F, G, H 0 vittorie A A A B C A D D C E E F H B B A C F G C D A C A B E F B B G G H B B H B

Disponendo di molti campi, quanto dura il torneo ?

7+11+5+13+6+8+4+10+9+15+12+6+8+16 7 11 5 13 6 8 4 10 9 15 12 6 18 36 18 64 14 28 14 130 24 42 18 66 8 24 16 tempo logaritmico con sufficienti processori

35 19 22 7 17 21 10 9 15 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 3 8 12

19 22 7 17 21 10 9 15 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 3 Rimozione del massimo 8 12 7 4

3 19 22 7 17 21 10 9 15 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 Rimozione del massimo 8 12 7 4

22 19 3 7 17 21 10 9 15 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 Rimozione del massimo 8 12 7 4

22 19 21 7 17 3 10 9 15 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 Rimozione del massimo 8 12 7 4

22 19 21 10 7 17 15 9 3 3 6 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 Rimozione del massimo 8 12 7 4

22 19 21 10 7 17 15 9 9 3 6 8 12 7 4 6 1 8 1 7 3 2 2 5 6 Rimozione del massimo costo log n

35 19 22 7 17 21 10 9 15 3 6 8 12 7 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 3 18 Aggiungere un elemento 4

35 19 22 7 17 21 10 9 15 3 6 8 18 7 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 3 12 Aggiungere un elemento 4

35 19 22 7 18 21 10 9 15 3 6 8 17 7 4 6 1 8 1 7 9 2 2 5 6 3 12 Aggiungere un elemento costo log n

22 19 21 10 7 17 15 9 9 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 6 35 8 12 7 4

19 21 10 7 17 15 9 9 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 6 35 22 8 12 7 4

6 19 21 10 7 17 15 9 9 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 35 22 8 12 7 4

21 19 6 10 7 17 15 9 9 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 35 22 8 12 7 4

21 19 15 7 17 6 10 9 9 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 35 22 8 12 7 4

21 19 15 9 10 7 9 6 17 3 6 6 1 8 1 7 3 2 2 5 35 22 8 12 7 4

21 19 15 9 10 7 9 7 17 3 6 6 1 8 1 6 3 2 2 5 35 22 8 12 7 4

5 19 15 9 10 7 9 7 17 3 6 1 8 1 6 3 2 2 35 22 21 6 8 12 7 4

19 15 5 9 10 7 9 7 17 3 6 1 8 1 6 3 2 2 35 22 21 6 8 12 7 4

19 15 17 10 7 5 9 9 7 3 6 1 8 1 6 3 2 2 35 22 21 6 8 12 7 4

19 15 17 9 10 7 9 7 12 3 6 1 8 1 6 3 2 2 35 22 21 6 8 5 7 4

alberi genealogici padre nonno madre nonna nonno nonna

piccolo conto 3 generazioni per secolo 30 generazioni fino all’anno 1000 un miliardo ! non esistevano tanti abitanti ? 1) molti antenati sono la stessa persona 2) abbiamo tutti antenati comuni

A B C D E G H I J K M N F

A B C D E F G H I L M

Codice Morse (apparentemente) binario A B C D E F G H I J K L M 01 1000 1010 100 0 0010 110 0000 00 0111 101 0100 11 N O P Q R S T U V W X Y Z 10 111 0110 1101 010 000 1 0001 011 1001 1011 1100

Codice Morse (apparentemente) binario A B C D E F G H I J K L M 01 1000 1010 100 0 0010 110 0000 00 0111 101 0100 11 N O P Q R S T U V W X Y Z 10 111 0110 1101 010 000 1 0001 011 1001 1011 1100

Codice Morse (apparentemente) binario A B C D E F G H I J K L M 01 1000 1010 100 0 0010 110 0000 00 0111 101 0100 11 N O P Q R S T U V W X Y Z 10 111 0110 1101 010 000 1 0001 011 1001 1011 1100

Codice Morse (apparentemente) binario A B C D E F G H I J K L M 01 1000 1010 100 0 0010 110 0000 00 0111 101 0100 11 N O P Q R S T U V W X Y Z 10 111 0110 1101 010 000 1 0001 011 1001 1011 1100

Codice Morse (apparentemente) binario A B C D E F G H I J K L M 01 1000 1010 100 0 0010 110 0000 00 0111 101 0100 11 N O P Q R S T U V W X Y Z 10 111 0110 1101 010 000 1 0001 011 1001 1011 1100 arrivo domani 01010010000001111 10011111011000 010100100000011111011000 entelesomitongi

00 011 0100 0101 100 110 1011 01010010000001111101100 111

Codice di Huffman a e m p r t z 16 25 12 6 10 8 2

Codice di Huffman a e m p r t z 16 25 12 6 10 8 2 minimi z p

Codice di Huffman a e m (pz) r t 16 25 12 8 10 8 minimi t z p

Codice di Huffman a e m (pzt) r 16 25 12 16 10 minimi t z p m r

Codice di Huffman a e (mr) (pzt) 16 25 22 16 minimi a t z p m r

Codice di Huffman (apzt) e (mr) 32 25 22 minimi a e t z p m r

a e m p r t z Codice di Huffman (apzt) (emr) 32 47 a 16 25 12 6 10 8 2 e t z p m r 00 11 100 0101 011 0100